Đề bài
Tìm x, biết:
\[\eqalign{ & a]\,\, - {2 \over 3}x + {5 \over 7} = {3 \over {10}} \cr & b]\,\, - {3 \over 4} - {5 \over 7}x = {3 \over 7} \cr & c]\,\,\left| {x - 2,5} \right| = 7 \cr & d]\,\,\left| {x - {3 \over 4}} \right| + {1 \over 2} = 7 \cr & e]\,\,\left| {x - {3 \over 5}} \right| = x \cr & f]\,\,\left| {x - 2,6} \right| + \left| {0,7 - x} \right| = 0 \cr} \]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a] - {2 \over 3}x + {5 \over 7} = {3 \over {10}} \cr & - {2 \over 3}x = {3 \over {10}} - {5 \over 7} \cr & - {2 \over 3}x = {{21} \over {70}} - {{50} \over {70}} \cr & - {2 \over 3}x = {{ - 29} \over {70}} \cr & x = \left[ { - {{29} \over {70}}} \right].\left[ { - {3 \over 2}} \right] \cr & x = {{87} \over {140}} \cr & b] - {3 \over 4} - {5 \over 7}x = {3 \over 7} \cr & {5 \over 7}x = {{ - 3} \over 4} - {3 \over 7} \cr & {5 \over 7}x = {{ - 21} \over {28}} - {{12} \over {28}} \cr & {5 \over 7}x = {{ - 33} \over {28}} \cr & x = {{ - 33} \over {28}}.{7 \over 5} \cr & x = {{ - 33} \over {20}} = - 1{{13} \over {20}} \cr} \]
\[c]\left| {x - 2,5} \right| = 7\]
x - 2,5 = 7 hoặc x - 2,5 = -7
x = 9,5 hoặc x = -4,5
\[\eqalign{ & d]\left| {x - {3 \over 4}} \right| + {1 \over 2} = 7 \cr & \left| {x - {3 \over 4}} \right| = {{13} \over 2} \cr} \]
\[x - {3 \over 4} = {{13} \over 2}\] hoặc \[x - {3 \over 4} = {{ - 13} \over 2}\]
\[x = 7{1 \over 4}\] hoặc \[x = - 5{3 \over 4}\]
\[e]\left| {x - {3 \over 5}} \right| = x.\] Điều kiện \[x \ge 0\]
Ta có: \[x - {3 \over 5} = x\] hoặc \[x - {3 \over 5} = - x\]
\[0x = {3 \over 5}\] hoặc \[2x = {3 \over 5}\]
\[x \in \phi \] hoặc \[x = {3 \over {10}}\] [thích hợp]
Vậy \[x = {3 \over {10}}\]
f] Ta có:\[\left| {x - 2,6} \right| \ge 0,\left| {0,7 - x} \right| \ge 0\]
Do đó \[\left| {x - 2,6} \right| + \left| {0,7 - x} \right| = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left| {x - 2,6} \right| = 0\] và \[\left| {0,7 - x} \right| = 0\]
\[ \Leftrightarrow x - 2,6 = 0\] và \[0,7 - x = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 2,6\] và \[x = 0,7 \Leftrightarrow x \in \phi \]