- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1: Thực hiện phép tính: \[18.{\left[ {{{ - 3} \over 2} + {2 \over 3}} \right]^2} - 2.\left[ { - {1 \over 2}} \right]^2.\left[ {{{ - 4} \over 5}} \right] + 2.\]
Bài 2: Tìm x biết:
a] \[{x^2} + {2 \over 9} = {5 \over {12}} + {1 \over 4}\]
b] \[{3^{x + 1}} + {3^{x + 3}} = 810\]
Bài 3: Chứng minh rằng: \[{{{9^{11}} - {9^{10}} - {9^9}} \over {639}} \in\mathbb N.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tính lũy thừa trước rồi đến nhân chia, sau đó là cộng trừ
Lời giải chi tiết:
\[18.{\left[ {{{ - 3} \over 2} + {2 \over 3}} \right]^2} - 2.\left[ { - {1 \over 2}} \right]^2.\left[ {{{ - 4} \over 5}} \right] + 2 \]
\[= 18.{\left[ { - {5 \over 6}} \right]^2} - 2.{1 \over 4}.\left[ { - {4 \over 5}} \right] + 2\]
\[ = 18.{{25} \over {36}} + {2 \over 5} + 2 \]
\[= {{25} \over 2} + {2 \over 5} + 2 = {{149} \over {10}} = 14,9.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi về dạng :
\[{x^n} = {a^n} \Rightarrow x = \pm a\] với n chẵn lớn hơn 0
\[{a^n} = {a^m} \Rightarrow n = m\] với a khác 0 và khác 1
Lời giải chi tiết:
a] \[{x^2} + {2 \over 9} = {5 \over {12}} + {1 \over 4} \]
\[\Rightarrow {x^2} = {5 \over {12}} + {1 \over 4} - {2 \over 9}\]
\[\Rightarrow {x^2} = {4 \over 9}\]
\[ \Rightarrow {x^2} = {\left[ {\frac{2}{3}} \right]^2} = {\left[ { - \frac{2}{3}} \right]^2}\]
\[ \Rightarrow x = \pm {2 \over 3}\].
Vậy \[ x =\pm {2 \over 3}\]
b] \[{3^{x + 1}} + {3^{x + 3}} = 810\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow {3^x}.3 + {3^x}{.3^3} = 810\\
\Rightarrow {3^x}\left[ {3 + {3^3}} \right] = 810\\
\Rightarrow {3^x}.\left[ {3 + 27} \right] = 810\\
\Rightarrow {3^x}.30 = 810\\
\Rightarrow {3^x} = 810:30\\
\Rightarrow {3^x} = 27\\
\Rightarrow {3^x} = {3^3}\\
\Rightarrow x = 3
\end{array}\]
Vậy \[x = 3\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
\[{{{9^{11}} - {9^{10}} - {9^9}} \over {639}} \]\[ = \frac{{{9^9}{{.9}^2} - {9^9}.9 - {9^9}}}{{639}}\]\[= {{{9^9}\left[ {{9^2} - 9 - 1} \right]} \over {639}} = {{{9^9}.71} \over {9.71}} \]\[\;= {9^8} \in\mathbb N.\]