Đề bài
Câu 1 [1 điểm].Các khẳng định sau đúng hay sai?
[A] Nếu \[a\, \vdots \,7\] và \[b\, \not{\vdots }\,7\] thì \[a + b\, \not{\vdots} \,7\].
[B] Nếu \[a\, \vdots \,9\] thì tổng các chữ số của \[a\] bằng \[9\].
Câu 2 [1 điểm].Số lượng các số nguyên tố có trong các số
\[441;175;43;37;7437\] là
\[\begin{array}{l}[A]\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,2\\[C]\,3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,4\end{array}\]
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Câu 3 [1 điểm].BCNN của \[12,15,18\] bằng
\[\begin{array}{l}[A]\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,120\\[C]\,360\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,180\end{array}\]
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Câu 4 [3 điểm].Thực hiện phép tính [tính nhanh nếu có thể]:
\[\begin{array}{l}a]\,{3.2^4} + {5.3^3}\\b]\,37.146 + 46.2 - 46.37\end{array}\]
Câu 5 [4 điểm].Tìm số tự nhiên \[a\] lớn nhất sao cho \[156 + a\] và \[420 - a\] đều là bội của \[a\].
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
- Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên \[m\], còn các số hạng khác đều chia hết cho \[m\] thì tổng đó không chia hết cho \[m\].
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho \[9\] thì chia hết cho \[9\] và chỉ những số đó mới chia hết cho \[9\].
Lời giải:
A Đ;
B S. Ví dụ \[189\, \vdots \,9\] mà \[189\] có tổng các chữ số là \[1 + 8 + 9 = 18\].
Câu 2:
Phương pháp:
Số nguyên tố là số chỉ có hai ước là \[1\] và chính nó.
Lời giải:
\[441\] chia hết cho \[3\];
\[175\] chia hết cho \[5\];
\[7437\] chia hết cho \[3\].
Các số nguyên tố trong các số \[441;175;43;37;7437\] là \[43;37.\]
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\\18 = {2.3^2}\\ \Rightarrow BCNN\left[ {12,15,18} \right] = {2^2}{.3^2}.5 = 180\end{array}\]
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
a] Thứ thự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc là:
Lũy thừa \[ \to \] nhân, chia \[ \to \] cộng trừ.
b] Áp dụng tính chất nhân phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
\[ab - ac = a\left[ {b - c} \right].\]
Lời giải:
\[\begin{array}{l}a]\,{3.2^4} + {5.3^3}\\ = 3.16 + 5.27\\ = 48 + 135 = 183\\b]\,37.146 + 46.2 - 46.37\\ = \left[ {\,37.146 - 46.37} \right] + 46.2\\ = 37.\left[ {146 - 46} \right] + 46.2\\ = 37.100 + 46.2\\ = 3700 + 92 = 3792\end{array}\]
Câu 5:
Phương pháp:
Nếu \[\left[ {a + b} \right]\, \vdots \,c\]mà \[b\, \vdots \,c\] thì \[a\, \vdots \,c.\]
Lời giải:
\[156 + a\] là bội của \[a\] nên \[156\] chia hết cho \[a\].
\[420 - a\] là bội của \[a\] nên \[420\] chia hết cho \[a\].
Do đó \[a\] là ước chung của \[156\] và \[420\] mà \[a\] lớn nhất nên \[a\] là \[ƯCLN [156,420]\].
\[\begin{array}{l}156 = {2^2}.3.13\\420 = {2^2}.3.5.7\end{array}\]
\[ƯCLN [156,420] = {2^2}.3 = 12\]
Vây \[a = 12.\]