Đề bài
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left[ { - \,1;1;1} \right],\,\,B\left[ {1;0;1} \right].\] Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đi qua \[A,\,\,B\] và \[\left[ P \right]\] cách điểm \[O\] một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng \[\left[ P \right]\] là
A. \[x + 2y + 6z - 7 = 0.\]
B. \[x + 2y + 4z - 5 = 0.\]
C. \[x + 2y + 5z - 6 = 0.\]
D. \[2x + 3y + 5z - 6 = 0.\]
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \[A\left[ {1;2; - \,1} \right]\] và mặt phẳng \[\left[ P \right]:x - 2y + z - 2 = 0.\] Gọi \[A'\] là hình chiếu vuông góc của điểm \[A\] trên mặt phẳng \[\left[ P \right].\] Tọa độ điểm \[A'\] là
A. \[A'\left[ {2;0;0} \right].\]
B. \[A'\left[ {0; - \,1;2} \right].\]
C. \[A'\left[ {1;2;0} \right].\]
D. \[A'\left[ {0;2;0} \right].\]
Câu 3: Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,\,\,AB = AC = a.\] Hình chiếu vuông góc \[H\] của \[S\] trên mặt đáy \[\left[ {ABC} \right]\] trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] và \[SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\] Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[AC.\] Khi đó
A. \[\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.\]
B. \[\cos \varphi = \sqrt 7 .\]
C. \[\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\]
D. \[\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}.\]
Câu 4: Tìm \[f\left[ 4 \right]\] biết rằng \[\int\limits_0^{f\left[ x \right]} {{t^2}\,{\rm{d}}t} = x.\cos \pi x.\]
A. \[f\left[ 4 \right] = 2.\]
B. \[f\left[ 4 \right] = 3.\]
C. \[f\left[ 4 \right] = \sqrt[3]{4}.\]
D. \[f\left[ 4 \right] = \sqrt[3]{{12}}.\]
Câu 5: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 chiếc trong số các đôi giày đó. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
A. \[\dfrac{3}{7}.\]
B. \[\dfrac{{99}}{{323}}.\]
C. \[\dfrac{{13}}{{64}}.\]
D. \[\dfrac{{224}}{{323}}.\]
Câu 6: Xét các số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z \right| \ge 2.\] Biểu thức \[P = \left| {\dfrac{{z + i}}{z}} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt tại \[{z_1}\] và \[{z_2}.\] Tìm phần ảo \[a\] của số phức \[w = {z_1} + 2{z_2}.\]
A. \[a = - \,4.\]
B. \[a = 2.\]
C. \[a = - \,2.\]
D. \[a = 0.\]
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \[M\left[ {1;2;3} \right].\] Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đi qua M và cắt các tia \[Ox;\,\,Oy;\,\,Oz\] lần lượt tại các điểm \[A;\,\,B;\,\,C\] \[\left[ {A;\,\,B;\,\,C \ne O} \right]\] sao cho thể tích của tứ diện \[OABC\] nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng \[\left[ P \right]\] là
A. \[\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1.\]
B. \[\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1.\]
C. \[\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{{18}} = 1.\]
D. \[\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1.\]
Câu 8: \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,2} \dfrac{{2x + 5}}{{x + 1}}\] bằng
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 5.
Câu 9: Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] liên tục trên khoảng \[\left[ {a;c} \right],\] \[a < b < c\] và \[\int\limits_a^b {f\left[ x \right]\,{\rm{d}}x} = 5,\,\,\int\limits_c^b {f\left[ x \right]\,{\rm{d}}x} = 1.\] Tính tích phân \[I = \int\limits_a^c {f\left[ x \right]\,{\rm{d}}x} .\]
A. \[I = 4.\]
B. \[I = 5.\]
C. \[I = 6.\]
D. \[I = - \,5.\]
Câu 10: Cho số phức \[z = 5 - 4i.\] Số phức đối của \[z\] có điểm biểu diễn hình học là
A. \[\left[ {5;4} \right].\]
B. \[\left[ {5; - \,4} \right].\]
C. \[\left[ { - \,5; - \,4} \right].\]
D. \[\left[ { - \,5;4} \right].\]
Câu 11: Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \[z.\bar z = 4\] là đường tròn có bán kính bằng
A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 6.
Câu 12: Cho mặt cầu \[\left[ S \right]\] tâm \[O.\] Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] cách \[O\] một khoảng bằng \[3\] và \[\left[ P \right]\] cắt mặt cầu \[\left[ S \right]\] theo một đường tròn có bán kính bằng \[4.\] Thể tích của khối cầu bằng
A. \[\dfrac{{400\pi }}{3}.\]
B. \[\dfrac{{125\sqrt 3 \,\pi }}{3}.\]
C. \[\dfrac{{500\pi }}{3}.\]
D. \[\dfrac{{125\sqrt 5 \,\pi }}{3}.\]
Câu 13: Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = 2a,\,\,AD = a.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB,\,\,\,\Delta \,SMC\] vuông tại \[S,\,\,\,\left[ {SMC} \right] \bot \left[ {ABCD} \right].\] Đường thẳng \[SM\] tạo với đáy góc \[{60^0}.\] Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] bằng
A. \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]
B. \[\dfrac{{{a^3}}}{3}.\]
C. \[\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\]
D. \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\]
Câu 14: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}\]?
A. \[y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}.\]
B. \[y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}.\]
C. \[y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}.\]
D. \[y = \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}.\]
Câu 15: Gọi \[M\left[ {a;b} \right]\] là điểm trên đồ thị \[\left[ C \right]\] của hàm số \[y = \dfrac{1}{{x - 1}}\] sao cho tiếp tuyến của \[\left[ C \right]\] tại \[M\] cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó
A. \[ab = - \,3.\]
B. \[ab = - \,1.\]
C. \[ab = 4.\]
D. \[ab = 2.\]
Câu 16: Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \[a,\,\,2a,\,\,3a\] có thể tích lớn nhất bằng
A. \[4{a^3}.\]
B. \[2{a^3}.\]
C. \[{a^3}.\]
D. \[6{a^3}.\]
Câu 17: Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[M,\,\,P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[SA\] và \[SC.\] Điểm \[N\] thuộc cạnh \[SB\] sao cho \[\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}.\] Gọi \[Q\] là giao điểm của cạnh \[SD\] và mặt phẳng \[\left[ {MNP} \right].\] Tính tỉ số \[\dfrac{{SQ}}{{SD}}.\]
A. \[\dfrac{2}{5}.\]
B. \[\dfrac{1}{3}.\]
C. \[\dfrac{3}{8}.\]
D. \[\dfrac{2}{3}.\]
Câu 18: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}.\] Tính tổng \[S = f\left[ {\dfrac{1}{{2019}}} \right] + f\left[ {\dfrac{2}{{2019}}} \right] + \,\,...\,\, \]\[+ f\left[ {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right] + f\left[ 1 \right].\]
A. \[S = \dfrac{{3032}}{3}.\]
B. \[S = \dfrac{{3023}}{3}.\]
C. \[S = \dfrac{{3026}}{3}.\]
D. \[S = \dfrac{{3029}}{3}.\]
Câu 19: Giải bất phương trình \[{\log _{\dfrac{1}{2}}}\left[ {{x^2} - 3x + 2} \right] \ge - \,1\] ta được
A. \[x \in \left[ {0;2} \right].\]
B. \[x \in \left[ {0;2} \right] \cup \left[ {3;7} \right].\]
C. \[x \in \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2;3} \right].\]
D. \[x \in \left[ { - \,\infty ;1} \right].\]
Câu 20: Có bao nhiêu số thực \[x\] nằm trong khoảng \[\left[ {0;\pi } \right]\] sao cho ba số \[\dfrac{{\sin x}}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\] lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 21: Cho số phức \[z = 3 - 2i.\] Tìm số phức \[w = i.\bar z - z.\]
A. \[w = - \,5 + 5i.\]
B. \[w = - \,1 + 5i.\]
C. \[w = - \,5 + i.\]
D. \[w = 5 - 5i.\]
Câu 22: Phương trình \[{3^{2x\, + \,1}} - {4.3^x} + 1 = 0\] có 2 nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] trong đó \[2\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]\] bằng
A. \[0.\]
B. \[ - \,2.\]
C. \[ - \,1.\]
D. \[1.\]
Câu 23: Tìm thể tích \[V\] của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn \[{x^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 4\] khi quay quanh trục \[Ox.\]
A. \[V = 24{\pi ^2}.\]
B. \[V = 24\pi .\]
C. \[V = 16\pi .\]
D. \[V = 36{\pi ^2}.\]
Câu 24: Cho hình chóp cụt tứ giác đều \[ABCD.A'B'C'D'\] có chiều cao bằng \[a\sqrt 2 \] và \[A'B' = 2\,AB = 2a.\] Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó.
A. \[9{a^2}.\]
B. \[\dfrac{{9{a^2}}}{4}.\]
C. \[14{a^2}.\]
D. \[3\sqrt 3 \,{a^2}.\]
Câu 25: Số giao điểm của đồ thị \[y = {x^3} - 4x + 3\] với đồ thị hàm số \[y = x + 3\] là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 26: Hệ số của \[{x^5}\] trong khai triển đa thức \[P\left[ x \right] = 1 + x + 2{\left[ {1 + x} \right]^2} + 3{\left[ {1 + x} \right]^3} \]\[\,+ \,\,...\,\, + 8{\left[ {1 + x} \right]^8}\] bằng
A. 636.
B. 635.
C. 630.
D. 637.
Câu 27: Đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}}\] có tiệm cận ngang \[y = 2\] và tiệm cận đứng \[x = 1\] thì \[a + c\] bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4 = 0\] có tâm là điểm \[I,\] bán kính \[R.\] Đặt \[d\left[ {I;\left[ {Oyz} \right]} \right]\] là khoảng cách từ \[I\] đến mặt phẳng \[\left[ {Oyz} \right].\] Tổng \[d\left[ {I;\left[ {Oyz} \right]} \right] + R\] bằng
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\left[ d \right]:\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{z}{1}.\] Đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] đi qua điểm \[A\left[ {0;1;2} \right],\] \[\left[ {{d_1}} \right]\] cắt và vuông góc với \[\left[ d \right].\] \[\left[ {{d_1}} \right]\] có phương trình là
A. \[\left[ {{d_1}} \right]:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,3}}.\]
B. \[\left[ {{d_1}} \right]:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,1}}.\]
C. \[\left[ {{d_1}} \right]:\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,6}}.\]
D. \[\left[ {{d_1}} \right]:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\]
Câu 30: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến điểm C trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 1 \[km.\] Khoảng cách từ B đến A là 4 \[km.\] Mỗi \[km\] dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng. Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S trên bờ cách A một khoảng \[x\] rồi đến C. Chọn giá trị của \[x\] để chi phí tốn ít nhất trong các phương án sau.
A. \[x = \dfrac{6}{3}\,\,km.\]
B. \[x = \dfrac{5}{3}\,\,km.\]
C. \[x = \dfrac{8}{3}\,\,km.\]
D. \[x = \dfrac{7}{3}\,\,km.\]
Câu 31: Cho hàm số \[y = a{x^4} + b{x^2} + c\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Xét dấu của hệ số \[a;\,\,b;\,\,c\]
A. \[a > 0;\,\,b < 0;\,\,c > 0.\]
B. \[a < 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0.\]
C. \[a > 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0.\]
D. \[a > 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0.\]
Câu 32: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. \[\left\{ {3;\,\,5} \right\}.\]
B. \[\left\{ {3;\,\,3} \right\}.\]
C. \[\left\{ {4;\,\,3} \right\}.\]
D. \[\left\{ {3;\,\,4} \right\}.\]
Câu 33: Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{\log x}}{{\sqrt {x - {x^2} + 2} }}\] là
A. \[D = \left[ {2; + \,\infty } \right].\]
B. \[D = \left[ { - \,1;2} \right].\]
C. \[D = \left[ {0;2} \right].\]
D. \[D = \left[ { - \,1;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
Câu 34: Hình trụ có chiều cao \[h = 8,\] chu vi một đường tròn đáy bằng \[4\pi .\] Thể tích khối trụ bằng
A. \[56\pi .\]
B. \[48\pi .\]
C. \[32\pi .\]
D. \[16\pi .\]
Câu 35: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\] song song với đường thẳng \[y = - \,2x + 1\] là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\left[ d \right]:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right..\] Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] vuông góc với \[\left[ d \right].\] Một vectơ pháp tuyến của \[\left[ P \right]\] là
A. \[{\vec n_{\left[ P \right]}} = \left[ { - \,2;2; - \,6} \right].\]
B. \[{\vec n_{\left[ P \right]}} = \left[ {2;2; - \,6} \right].\]
C. \[{\vec n_{\left[ P \right]}} = \left[ {1; - \,1; - \,3} \right].\]
D. \[{\vec n_{\left[ P \right]}} = \left[ { - \,1;1;3} \right].\]
Câu 37: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \[y = {\left[ {\dfrac{\pi }{3}} \right]^x}.\]
B. \[y = {\left[ {\dfrac{\pi }{4}} \right]^x}.\]
C. \[y = {\left[ {\dfrac{e}{\pi }} \right]^x}.\]
D. \[y = {\left[ {\dfrac{e}{3}} \right]^x}.\]
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left[ {2;0;0} \right],\,\,B\left[ {0;4;0} \right].\] Đường thẳng \[\left[ d \right]\] đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[OAB\] và vuông góc với \[mp\,\,\left[ {OAB} \right],\] \[\left[ d \right]\] có phương trình là
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = t\end{array} \right..\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = t\end{array} \right..\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 2t\\z = t\end{array} \right..\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 1 + t\end{array} \right..\]
Câu 39: Cho hình nón đỉnh \[S,\] chiều cao bằng \[12,\] đường tròn đáy tâm \[O,\] bán kính \[R = 4.\] Điểm H thuộc đoạn \[SO.\] Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đi qua \[H\] và \[\left[ P \right] \bot SO,\,\,\,\left[ P \right]\] cắt hình nón theo đường tròn \[\left[ {{C_1}} \right].\] Thể tích khối nón đỉnh \[O,\] đáy là đường tròn \[\left[ {{C_1}} \right]\] lớn nhất bằng
A. \[\dfrac{{260\pi }}{{27}}.\]
B. \[\dfrac{{252\pi }}{{27}}.\]
C. \[\dfrac{{258\pi }}{{27}}.\]
D. \[\dfrac{{256\pi }}{{27}}.\]
Câu 40: Cho đoạn thẳng \[AB\] và đường tròn \[\left[ C \right]\] tâm \[O,\] không có điểm chung với đường thẳng \[AB.\] Lấy điểm \[M\] trên đường tròn \[\left[ C \right]\] rồi dựng hình bình hành \[ABMN.\] Qũy tích các điểm \[N\] khi \[M\] di động trên \[\left[ C \right]\] là
A. Đường tròn \[\left[ {C'} \right]\] là ảnh của \[\left[ C \right]\] qua phép tịnh tiến vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
B. Đường tròn tâm \[O,\] bán kính \[ON.\]
C. Đường tròn tâm \[A,\] bán kính \[AB.\]
D. Đường tròn \[\left[ {C''} \right]\] là ảnh của \[\left[ C \right]\] qua phép tịnh tiến vectơ \[\overrightarrow {BA} .\]
Câu 41: Cho số phức \[z\] thỏa mãn \[\left[ {2 - 3i} \right]z + \left[ {4 + i} \right]\bar z = - \,{\left[ {1 + 3i} \right]^2}.\] Xác định phần thực và phần ảo của số phức \[z\]
A. Phần thực \[ - \,2;\] phần ảo \[5.\]
B. Phần thực \[ - \,3;\] phần ảo \[5i.\]
C. Phần thực \[ - \,2;\] phần ảo \[5i.\]
D. Phần thực \[ - \,2;\] phần ảo \[3.\]
Câu 42: Gọi \[{z_1},\,\,{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + 2z + 10 = 0.\] Tính giá trị của biểu thức \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]
A. 10.
B. 19.
C. 20.
D. 17.
Câu 43: Tập hợp các giá trị của \[m\] để hàm số \[y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left[ {m - 4} \right]x - 7\] đạt cực đại tại \[x = 1\] là
A. \[\left\{ 2 \right\}.\]
B. \[\emptyset .\]
C. \[\left\{ 0 \right\}.\]
D. \[\left\{ 1 \right\}.\]
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\left[ d \right]:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 1}}{4},\] một vectơ chỉ phương của \[\left[ d \right]\] là
A. \[\vec u = \left[ {2;1; - \,4} \right].\]
B. \[\vec u = \left[ { - \,2;1; - \,4} \right].\]
C. \[\vec u = \left[ {2; - \,1; - \,4} \right].\]
D. \[\vec u = \left[ { - \,2; - \,1;4} \right].\]
Câu 45: Gọi \[M,\,\,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}.\] Khi đó
A. \[M = 2,\,\,m = \dfrac{1}{2}.\]
B. \[M = 1,\,\,m = - \,1.\]
C. \[M = 2,\,\,m = \dfrac{2}{{11}}.\]
D. \[M = 1,\,\,m = - \,7.\]
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có diện tích các mặt \[ABCD,\,\,ABB'A',\,\,ADD'A'\] lần lượt là \[12\,\,{m^2};\,\,15\,\,{m^2};\,\,20\,\,{m^2}.\] Thể tích của khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] bằng
A. \[50\sqrt 3 \,\,{m^3}.\]
B. \[60\,\,{m^3}.\]
C. \[45\sqrt 3 \,\,{m^3}.\]
D. \[50\,\,{m^3}.\]
Câu 47: Cho hàm số \[y = \ln \left[ {2x + 1} \right].\] Với giá trị nào của \[m\] thì \[y'\left[ e \right] = 2m + 1.\]
A. \[m = \dfrac{{1 - 2e}}{{4e + 2}}.\]
B. \[m = \dfrac{{1 + 2e}}{{4e - 2}}.\]
C. \[m = \dfrac{{1 + 2e}}{{4e + 2}}.\]
D. \[m = \dfrac{{1 - 2e}}{{4e - 2}}.\]
Câu 48: Tính tích phân \[I = \int\limits_1^2 {\ln \left[ {1 + x} \right]\,{\rm{d}}x} .\]
A. \[I = 3\ln 3 + 2\ln 2 - 1.\]
B. \[I = 3\ln 3 - 2\ln 2 + 1.\]
C. \[I = \ln \dfrac{{27}}{4}.\]
D. \[I = \ln \dfrac{{27}}{4} - 1.\]
Câu 49: Thể tích của khối chóp đều \[S.ABC\] có cạnh \[AB = a\] bằng \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BC\] bằng
A. \[\dfrac{{3a\sqrt {14} }}{{14}}.\]
B. \[\dfrac{{3a\sqrt {15} }}{{15}}.\]
C. \[\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}.\]
D. \[\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}.\]
Câu 50: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \,\infty ; - \,\dfrac{1}{3}} \right];\,\,\left[ {1; + \,\infty } \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \dfrac{1}{3};1} \right].\]
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \,\infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \,\infty } \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ {2;3} \right].\]
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \,\infty ; - \,\dfrac{1}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \,\infty } \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \dfrac{1}{3};1} \right].\]
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \,\infty ;2} \right];\,\,\left[ {3; + \,\infty } \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ {2;3} \right].\]
Lời giải chi tiết
|
1. C |
2. A |
3. C |
4. D |
5. B |
|
6. |
7. B |
8. C |
9. A |
10. D |
|
11. B |
12. C |
13. D |
14. A |
15. A |
|
16. C |
17. A |
18. D |
19. C |
20. A |
|
21. A |
22. B |
23. A |
24. C |
25. C |
|
26. A |
27. B |
28. B |
29. A |
30. C |
|
31. D |
32. D |
33. C |
34. C |
35. D |
|
36. A |
37. A |
38. B |
39. D |
40. D |
|
41. A |
42. C |
43. B |
44. B |
45. C |
|
46. B |
47. A |
48. D |
49. D |
50. D |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com