Đề bài
Chứng tỏ rằng:
a] [a+2 021].[a+2 020] là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;
b] [2a+1].[2a+2].[2a+3] là bội của 3 với mọi số tự nhiên a
c] [7a]2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các trường hợp của số tự nhiên a
Nếu a chia hết cho b thì k. a cũng chia hết cho b với mọi k là số tự nhiên
Lời giải chi tiết
a] + Trường hợp 1: a chẵn thì a+2020 chia hết cho 2 nên [a+2 021].[a+2 020] chia hết cho 2
+ Trường hợp 2: a lẻ thì a+2021 chia hết cho 2 nên [a+2 021].[a+2 020] chia hết cho 2
Vậy [a+2 021].[a+2 020] là bội của 2 với mọi số tự nhiên a
b] + Trường hợp 1: a chia hết cho 3 thì 2a+3 chia hết cho 3 nên [2a+1].[2a+2].[2a+3] chia hết cho 3
+ Trường hợp 2: a chia 3 dư 1 thì 2a+2 chia hết cho 3 nên [2a+1].[2a+2].[2a+3] chia hết cho 3
+ Trường hợp 3: a chia 3 dư 2 thì 2a+1 chia hết cho 3 nên [2a+1].[2a+2].[2a+3] chia hết cho 3
Vậy [2a+1].[2a+2].[2a+3] là bội của 3 với mọi số tự nhiên a
c] Vì [7a]2020 = 72020.a2020 = [72]1010. a2020 = 491010. a2020 chia hết cho 49
Vậy [7a]2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a