Tóm tắt nội dung Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Lý thuyết ước lượng - Phạm Trí Cao, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" ở trên
ät bao bột mì thuộc cửa hàng vào khoảng [47,766 ; 48,234] kg 2] t[n–1] = t[19] = 325,25,0 20]26,0[ 2,3457 [2,3457 là giá trị gần 2,325 nhất trong bảng tra]. = 0,97 = 97% [tra bảng H] 3] = 0,16 kg , = 95% t =1,96 125,616,0 5,0]96,1[. stn n = [6,125]2 = 37,51 38 Lưu ý: Do n chưa biết, ta xấp xĩ : tnt ]1[ ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 6 21 B. ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ p : với n 30 n fftfp ]1[ hay n fftfpn fftf ]1[]1[ Điều kiện áp dụng : 10]1.[ 10. fn fn Dạng toán: Cũng có 3 dạng toán giống ước lượng trung bình Tham số mẫu: f Dùng công thức n fft ]1[ 22 Bài 5 : Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu. 1] Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp . 2] Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 94%. 3] Với sai số cho phép = 3%, hãy xác định độ tin cậy. 23 Giải 1] n = 100 , 11,0100 11 f Vậy tỷ lệ hộp xấu của kho là 11% 2] = 94% = 0,94 t =1,8808 [tra bảng G] n fft fp ]1[ = 100 ]11,01[11,08808,111,0 = 0,11 0,059 Vậy với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu c ủa kho đồ hộp vào khoảng [0,051 ; 0,169] 5,1% < p < 16,9% 3] = 3% = 0,03 96,0 ]1[ ff nt [0,96] = 0,3315 = 2[0,96]= 0,663 = 66,3% 24 Bài 6: Lô trái cây của một chủ hàng được đóng thành sọt mỗi sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn. 1] Ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng với độ tin cậy 95%. 2] Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0,5% thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu? 3] Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% và độ chính xác 1% thì cần kiểm tra bao nhiêu sọt? 4] Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99,70% thì độ chính xác đạt được là bao nhiêu? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 7 25 1] Gọi p là tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn, ta cần ước lượng p với độ tin cậy 95%. Ta có = 95% t =1,96 09,05000 450 f 008,05000 ]09,01[09,096,1 khoảng ước lượng của p là: 0,082 < p < 0,098 2] Từ công thức n fft ]1[ Suy ra 24,1]09,01[09,0 5000005,0 ]1[ ff nt = 2 [t] = 2 0,3925 = 0,785. [tra bảng F] Vậy độ tin cậy đạt được 78,5%. 26 3] Ta cần xác định kích thước mẫu n thỏa mãn độ chính xác 1% và độ tin cậy 99% khi ước lượng p. Ta có = 99% t = 2,58 [tra bảng G] Áp dụng công thức 2 ]1[2 fftn Ta có 54522]01,0[ ]09,01[09,0258,2 n [trái] Vì mỗi sọt có 100 trái nên ta cần kiểm tra 55 sọt. 4] Ta cần xác định độ chính xác với độ tin cậy 99,70% [ứng t = 2,9677] với kích thước mẫu n = 5000. Ta có : 012,0 5000 ]09,01[09,09677,2]1[ n fft Vậy độ chính xác đạt được 1,2%. 27 Câu hỏi: Qua 2 thí dụ trên bạn rút ra được các điều cần lưu ý chưa? “Chuyện nhỏ nhưng nếu không biết lại là chuyện lớn” [nhạc Rap VN]! 28 Bài 7 : Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy có 360 sản phẩm loại A. 1]Hãy ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng với độ tin cậy 96%? 2]Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ chính xác 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 8 29 1] n = 400, f = 360 / 400 = 0,9, = 96% t = 2,0537 p = f t n ff ]1[ = 0,9 2,0537 400 1,0.9,0 400 1,0.9,00537,29,0 400 1,0.9,00537,29,0 p 0,8692 < p < 0,9308 Gọi M là số sản phẩm loại A có trong lô hàng: 0,8692* 5000 < M < 0,9308 * 5000 2] Với = 150 / 5000 = 0,03 = 99% t = 2,5758 = t fftnn ff 1 2]1[ 666665,640203,0 1,0.9,0258,2 n sản phẩm 30 [Chứng minh: gọi là độ chính xác của ước lượng khoảng ứng với 400 sản phẩm, và ' là độ chính xác của ước lượng khoảng ứng với 5000 sản phẩm. Ta có fp ứng với ước lượng tỷ lệ của 400 sản phẩm. NNfNp là ước lượng ứng với N= 5000 sản phẩm, và độ chính xác là '= N= 150. Vậy = '/N= 150/5000 = 0,03 ] 31 Câu hỏi: Bạn đã rút ra được điều cần lưu ý từ thí dụ này chưa? Hãy để chuyện nhỏ mãi mãi là chuyện nhỏ! 32 Bài 8 : Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 hecta trồng lúa của một vùng, ta thu được bảng số liệu sau: Năng suất [tạ/ha] 41 44 45 46 48 52 54 Số ha có năng suất tương ứng 10 20 30 15 10 10 5 1] Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó với độ tin cậy 95%? 2] Những thửa ruộng có năng suất từ 48tạ/ha trở lên là những thửa có năng suất cao. Hãy ước lượng tỷ lệ diện tích có năng suất cao trong vùng với độ tin cậy 97%. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 9 33 1] Ta lập bảng như sau xi ni nixi ni 2ix 41 44 45 46 48 52 54 10 20 30 15 10 10 5 410 880 1350 690 480 520 270 16.810 38.720 60.750 31.740 23.040 27.040 14.580 Tổng n = 100 4600 212680 34 Từ kết quả tính ở bảng trên ta có Năng suất trung bình 46100 4600x tạ/ha Phương sai của năng suất 910,10246*1002126801100 12 s s= 3,303 = 95% t = 1,96 647,046 n stx Vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lúa trung bình của vùng đó vào khoảng [45,353 ; 46,647] đơn vị tính tạ. 35 2] 25,0100 25 f = 0,97 t = 2,1701 [tra bảng G] 094,025,0]1[ n fftfp Vậy với độ tin cậy 97%, tỷ lệ diện tích lúa có năng suất cao trong vùng vào khoảng [0,156 ; 0, 344]. 36 C. ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI 2 CỦA ĐLNN X CÓ PHÂN PHỐI CHUẨN 1.Biết kỳ vọng toán EX = Chọn thống kê 2 2][1 2 iXnnG ~ 2[n] Ta có thể tìm 1+2 = Và tìm ][21 n và ][2 21 n sao cho: P[2 < ][21 n ] = 1 , P[2 > ][2 21 n ] = 2 P[ ][21 n < 2 < ][2 21 n ] = 1- ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 10 37 38 Lấy 1 = 2 = /2 P[ ][2 2/ n < 2 < ][2 2/1 n ] = 1- P[ ][2 2/ n < 2 2][1 iXnn < ][2 2/1 n ] = 1- P[ ][2 2/ 2][2 ][2 21 2][ n iX n iX ] = 1- Trong thực hành: ][2 2/ 2][2 ][2 21 2][ n ixin n ixin tra bảng I , bậc tự do n 39 Làm tương tự trên, ta có: 2.Không biết kỳ vọng toán EX = ]1[2 2/ 2]1[2 ]1[2 21 2]1[ n sn n sn tra bảng I, bậc tự do [n–1] 40 Bài 12: Mức hao phí nguyên liệu cho một đơn vị sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật chuẩn. Quan sát 28 sản phẩm ta thu được kết quả sau : Lượng nguyên liệu hao phí [gr] 19 19,5 20,0 20,5 Số sản phẩm 5 6 14 3 Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng phương sai của X trong 2 trường hợp 1] Biết E[X] = 20 gr 2] Chưa biết E[X] ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 11 41 1] Ta ước lượng D[X] = 2 trong trường hợp đã biết E[X]. Để tính ni[xi – ]2 ta lập bảng tính sau : xi ni [xi – 20] ni[xi – 20]2 19,0 19,5 20,0 20,5 5 6 14 3 –1 –0,5 0 0,5 5 1,5 0 0,75 Tổng n = 28 7,25 42 Tra bảng I với bậc tự do n = 28 và /2 = 0,05] ta được 9279,162 05,0 2 2/ , 3372,412 95,0 2 2/1 Với độ tin cậy 90%, khoảng tin cậy của 2 là ][2 2/1 2]20[ n ixin < 2 < ][2 2/ 2]20[ n ixin 9,16 25,72 3,41 25,7 2] Trường hợp này khoảng tin cậy của 2 sẽ là ]1[2 2/ 2]1[2 ]1[2 2/1 2]1[ n sn n sn 2 2/1 ; 2 2/ là các phân vị 2 với n – 1 = 27 bậc tự do. 2 2/1 1,40 2 95,0 2 2/ 2,16 2 05,0 43 Để tính s2 ta lập bảng tính sau xi ni nixi 2ixin 19,0 19,5 20,0 20,5 5 6 14 3 95,0 117,0 280,0 61,5 1805,00 2281,50 5600,00 1260,75 Tổng n = 28 553,5 10947,25 2126,0 2 28 5,553 28 25,10947 27 282 s KTC của 2 là: 2,16 2126,0272 1,40 ]2126,0[27 hay 0,143 < 2 < 0,354 44 NHẮC LẠI: KHOẢNG TIN CẬY 2 PHÍA ntXntX : ULTB, biết n SntXn SntX ]1[]1[ : ULTB, chưa biết [n=30] ][2 2/ 2][2 ][2 2/1 2][ n ixin n ixin : UL phương sai, biết µ ]1[2 2/ 2]1[2 ]1[2 2/1 2]1[ n sn n sn : UL phương sai, chưa biết µ ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 12 45 V] CÁC ƯỚC LƯỢNG 1 PHÍA 1] KTC bên phải ntX 2 : ULTB, biết n SntX ]1[2 : ULTB, chưa biết [n=30] 2 ][21 2][ n ixin : UL phương sai, biết µ 2 ]1[21 2]1[ n sn : UL phương sai, chưa biết µ 46 2] KTC bên trái ntX 2 : ULTB, biết n SntX ]1[2 : ULTB, chưa biết [n=30] ][2 2][20 n ixin : UL phương sai, biết µ ]1[2 2]1[20 n sn : UL phương sai, chưa biết µ 47 Mời ghé thăm trang web: www37.websamba.com/phamtricao www.phamtricao.web1000.com