- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]
1. Định nghĩa
Quảng cáo
Với mỗi góc α [0o ≤ α ≤ 180o] ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠ xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M[xo, yo].
Khi đó ta có định nghĩa:
sin của góc α là yo, kí hiệu sinα = yo;
cosin của góc α là xo, kí hiệu cosα = xo
tang của góc α là
[xo ≠ 0],
kí hiệu tanα =
cotang của góc α là
[yo ≠ 0], kí hiệu cotα = .
2. Tính chất
Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠ xOM = α thì ∠xON = 180o – α. Ta có yM = yN = yo, xM = –xN = xo. Do đó
sin α = sin[180o – α]
cos α = –cos[180o – α]
tan α = –tan[180o – α]
cot α = –cot[180o – α]
Quảng cáo
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
Chẳng hạn:
sin 120o = sin[180o – 60o] = sin60o =
cos 135o = cos[180o – 45o] = –cos45o = -
4. Góc giữa hai vectơ
a] Định nghĩa
Cho hai vectơ
đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ
Góc ∠AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ là
Nếu [ ] = 90o thì ta nói rằng vuông góc với nhau, kí hiệu là
Quảng cáo
b] Chú ý. Từ định nghĩa ta có
.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp
20 1 MB 0 131
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Giáo viên:Vũ Quốc Hiệu
Đơn vị: THPT Bình Lục Chương II.Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
Tiết 15: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
[từ 00 đến 1800]
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC Hãy nhắc lại định nghĩa các giá trị lượng giác của góc ?
B sin = cos =
tan =
cot = A C AC
BC
AB
BC
AC
AB
AB
AC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn
tâm O, bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành.
y 1 B A'
1- O A x
1 - Nửa đường tròn đã cho được gọi là
nửa đường tròn đơn vị. Cho góc nhọn . Xác định điểm M trên nửa đường
tròn đơn vị để
?
xOM
y Giả sử [x;y] là tọa:2
độ của điểm M. Hãy
:chứng tỏ rằng 1 B
y A'
1- sin y , cos x,
x
y
tan , cot .
y
x K O M H
x A x
1 Tiết 15: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ
y
O
0
[TỪ 0 ĐẾN 180 ] B 1. Định nghĩa y M A’ x
Với mỗi góc 0o 180o,ta
9045 180 0 O xác định điểm M trên nửa đường
tròn đơn vị sao cho xOM
Giả sử M[x ; y].Khi ®ã
sin, cos, tan, cot được gọi là các
giá trị lượng giác của góc 00 M A x sin y, cos x,
y sin
tan
[ x 0],
x cos
x cos
cot
[ y 0].
y sin Các bước xác định các giá trị lượng giác của góc
: Bước 1:Xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
xOM
Bước 2:Xác định tọa độ [x;y] của điểm M
Bước 3:Kết luận sin y, cos x,
y sin
tan
[ x 0],
x cos
x cos
cot
[ y 0].
y sin Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200
y Giải: 1 Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn
vị sao cho MOx =1200. Khi đó
.MOy=300 1 3
M [ ; ]
2 2 3
sin120 ,
2
0 1
cos120
2
0 1
tan120 3,cot120
3
0 0 M M2
300
1200 -1 M1 O 1 X Câu hỏi 1:Tìm các giá trị lượng giác của các góc
0 0 0 0 ,180 ,90 .
B y B y A’ A o M[1;0] x sin 00 0, cos 00 1,
0
0
tan 0 0, cot 0 kxđ
y
B M[0;1] A’ o A’
M[-1;0] x x sin1800 0, cos1800 1,
0
0
tan180 0, cot180 kxđ 0 A o A 0 sin 90 1, cos 90 0,
tan 900 kxđ, cot 900 0 Câu hỏi 2:Với các góc nào thì sin 0, tan>0, cot>0 y
1 1 M
-1 x y y
o M 1 -1 x o x 1 x : Hoạt động
Lấy hai điểm M và M’ trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho MM’//
Ox.
a] Tìm sự liên hệ giữa các góc
= MOx và ’ = M’Ox.
b] Hãy so sánh các giá trị lượng
giác của hai góc và ’. y
1 y0 M’ -1 -x0 , O M x0 1 X Các tính chất sin[1800 - ] = sin
cos[1800 - ] = - cos
tan[1800 - ] = - tan , ≠ 900
cot[1800 - ] = - cot ,00 < < 1800 y
1 y0 M’ -1 -x0 M ,
O x0 1 X Ví dụ 1:Tìm các giá trị lượng giác của góc Giải.Vì góc 1350 bù với góc 450 nên 2
sin135 sin 45
2
0 0 2
cos135 cos 45
2
tan1350 tan 450 1
0 0 0 0 cot135 cot 45 1 1350 Ví dụ 2:
Chọn đáp án đúng, sai: Câu Nội dung 1 ABC có: sinA = sin[B+C] 2 ABC có: cosA = cos[B+C] 3 sin 300 sin 60 sin 90 4 t an .cot 1 ĐÚN
G Sai x x
x
x 2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt GTLG sin cos
tan cot 00 300 450 0 1
2 2
2 3
2 1 1 3
2 2
2 1
2 0 0 1
3 1 3 1 1
3 3 600 900 0 2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt GTLG sin cos
tan cot 00 300 0 0
[ ]
2 1
1
[ ]
2 2 1 4
[ ]
2 3
3 2 2 1 1
[ ]
[ ]
[ ]
2
2 2 2 2 2 0 1
3
3 450 600 2
2 3 3
[ ]
[ ]
2
2 2 2 1 3 1 1
3 900
1 4
[ ]
2 0 [ 0 0
]
2 2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt GTLG sin cos
tan cot 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 0 1
2 2
2 3
2 1 3
2 2
2 1
2 1
3 1 3 1 0 1 3
2 2
2 1
2 0 1
2
3 -1
0
2
2
2
1
3
3 1-
0
3
1
1
3
0
1
3
3 Chứng minh hệ thức sau:
sin 2 cos 2 1
Giải.Với mọi góc ta có:
2
2
y
x
OK 2 OH 2
sin cos
2 2 y OK 2 KM 2 OM 2 1 1
M y K
x -1 H O 1 X CÂU HỎI THẢO LUẬN
3
Câu 1:Cho cos .Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .
5
1
0
0
sin .
Câu 2: Cho góc thoả mãn 90 180 . Biết
3
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 2
Câu 3: Cho sin cos . Tính sin .cos
3
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức: A sin 2 150 sin 2 750 sin 2 200 cos 2 1600 cos1800 cot1200 CỦNG CỐ NỘI DUNG BÀI HỌC HÔM NAY Giá trị lượng giác
của 1 góc bất kỳ
[từ 00 đến 1800] ĐỊNH
NGHĨA
GTLG
Bài tập về nhà : Tính chất
1;2;3 [SGK]
1;2;3;4;6;7 [SBT] GTLG của các
góc đặc biệt This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan