Để giải quyết bài 37 này, chúng ta sẽ dựa vào các dây bằng nhau, suy ra số đo cung của chúng bằng nhau, rồi sau đó sử dụng tính chất góc ngoài đường tròn.
.png]
Ta có góc ASB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn nên:
\[\widehat{ASB}=\frac{sd\widehat{AB}-sd\widehat{MC}}{2}\]
Mặc khác góc MCA là góc nội tiếp chắn cung MA
\[\Rightarrow \widehat{MCA}=\frac{sd\widehat{AM}}{2}\]
Theo đề, hai dây AB và AC bằng nhau nên:
\[sd\widehat{AB} =sd\widehat{ AC}\]
Từ những điều trên, ta suy ra:
\[sd\widehat{AB}-sd\widehat{MC}=sd\widehat{AC}-sd\widehat{MC}=sd\widehat{AM}=\widehat{ACM}\]
\[\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ASC}\]
-- Mod Toán 9 HỌC247
Góc DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung CD của [O] ⇒DCT^=12sđ CD⏜. Lại có: Góc BCD là góc nội tiếp chắn cung BD của [O] ⇒BCD^=12 sđ BD⏜
Mà sđ CD⏜ = sđ BD⏜ [gt]
⇒DCT^=BCD^
Mà tia CD nằm giữa hai tia CB và CT.
Do đó, CD là tia phân giác của góc BCT .
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Quảng cáo
Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 5 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 81 : Hãy chứng minh định lý trên....
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 82 : Hãy chứng minh định lý trên....
- Bài 36 [trang 82 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O] và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm ...
- Bài 37 [trang 82 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O] và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC ...
- Bài 38 [trang 82 SGK Toán 9 Tập 2]: Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho ...
- Bài 39 [trang 83 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn [O]. Trên cung ...
- Bài 40 [trang 83 SGK Toán 9 Tập 2]: Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn [O], vẽ tiếp tuyến SA và cắt ...
- Bài 41 [trang 83 SGK Toán 9 Tập 2]: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn [O] vẽ hai cát tuyến ABC và ...
- Bài 42 [trang 83 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các ...
- Bài 43 [trang 83 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O] và hai dây cung song song AB, CD [A và C nằm trong ...
- Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn - Luyện tập [trang 83]
- Bài 6: Cung chứa góc - Luyện tập [trang 87]
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Luyện tập [trang 89-90]
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn - Luyện tập [trang 95-96]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Cho đường tròn \[[O]\] và hai dây \[AB\], \[AC\] bằng nhau. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy một điểm \[M\]. Gọi \[S\] là giao điểm của \[AM\] và \[BC\]. Chứng minh: \[\widehat {ASC} = \widehat {MCA}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn \[[O]\], ta có:
\[\widehat{ASC}\] là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung \[MC\] và \[AB.\]
\[\Rightarrow \widehat{ASC} = \dfrac{sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{MC}}{2}\] [1]
và \[\widehat {MCA}\] \= \[\dfrac{sđ\overparen{AM}}{2}\] [2] [góc nội tiếp chắn cung \[\overparen{AM}\]]
Theo giả thiết thì: \[AB = AC => \overparen{AB}=\overparen{AC}\] [hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau].
\[\Rightarrow sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AC}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AM}\] [3]