Bài viết sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, cách viết phương trình đường thẳng và các dạng bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu nhất.
Các vectơ của đường thẳng
Vectơ chỉ phương
Vectơ pháp tuyến
Các phương trình đường thẳng
Phương trình tổng quát
Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng
- ∆∶ ax + c = 0 [a≠0] khi ∆ song song hoặc trùng với Oy
- ∆∶ by + c = 0 [b≠0] khi ∆ song song hoặc trùng với Ox
- ∆∶ ax + by = 0 [a2 + b2 ≠ 0] khi ∆ đi qua gốc tọa độ.
Phương trình đoạn chắn
Đường thẳng cắt Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A[a; 0] và B[0; b] có phương trình đoạn theo chắn là
Phương trình tham số
Phương trình chính tắc
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Xét 2 điểm A[xA; yA], B[xB; yB] với xA ≠ xB , yA ≠ yB. Phương trình đường thẳng AB là:
xA = xB , phương trình đường thẳng AB: x = xA
yA= yB , phương trình đường thẳng AB: y = yB
Hệ số góc
Phương trình đường thẳng [∆] đi qua điểm Mo[xo; yo] và có hệ số góc k thỏa mãn:
y – yo = k [x – xo]
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét 2 đường thẳng D1 : a1x + b1y + c1 = 0 ; D2 : a2x + b2y + c2 = 0. Tọa độ giao điểm D1, D2 là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có các trường hợp sau:
- Hệ [I] có một nghiệm [xo; yo], khi D1 cắt D2 tại Mo[xo; yo]
- Hệ [I] có vô số nghiệm khi D1 trùng D2
- Hệ [I] vô nghiệm khi D1 // D2
Lưu ý: Nếu a2, b2, c2 ≠ 0 thì
Góc giữa hai đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và điểm Mo[xo; yo]. Khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng ∆, ký hiệu là d[Mo,∆] được tính bằng công thức:
Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: viết phương trình tham số của đường thẳng
Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau:
Dạng 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau:
Lưu ý:
- Nếu đường thẳng ∆1 cùng phương với đường thẳng ∆2: ax + by + c = 0 thì ∆1 có phương trình tổng quát là: ax + by + c’ = 0
- Nếu đường thẳng ∆1 vuông góc có với đường thẳng ∆2: ax + by + c = 0 thì ∆1 có phương trình tổng quát là: –bx + ay + c’ = 0
Dạng 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0, ta xét các trường hợp sau:
Tọa độ giao điểm ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình
Góc giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 được tính bởi công thức:
Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Để tính khoảng cách từ điểm Mo[xo; yo] đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, ta dùng công thức:
Trên đây là những kiến thức về phương trình đường thẳng lớp 10. Nếu có bất kỳ thắc mắc gì về phần kiến thức này, hãy comment bên dưới bài viết nhé!
Xem thêm: 200+ Bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có lời giải
Home - Video - [Giải bài tập SGK-Toán lớp 12] – Phương trình đường thẳng – Bài 2 [trang 89].
Prev Article Next Article
Nhận dạy: TOÁN [Từ lớp 1 đến lớp 12 tại Hà Nội] # Thạc sỹ Nguyễn Xuân Thùy – SĐT: 0367.405.299 # Facebook: …
source
Xem ngay video [Giải bài tập SGK-Toán lớp 12] – Phương trình đường thẳng – Bài 2 [trang 89].
Nhận dạy: TOÁN [Từ lớp 1 đến lớp 12 tại Hà Nội] # Thạc sỹ Nguyễn Xuân Thùy – SĐT: 0367.405.299 # Facebook: …
“[Giải bài tập SGK-Toán lớp 12] – Phương trình đường thẳng – Bài 2 [trang 89]. “, được lấy từ nguồn: //www.youtube.com/watch?v=GlkeSOKDBr0
Tags của [Giải bài tập SGK-Toán lớp 12] – Phương trình đường thẳng – Bài 2 [trang 89].: #Giải #bài #tập #SGKToán #lớp #Phương #trình #đường #thẳng #Bài #trang
Bài viết [Giải bài tập SGK-Toán lớp 12] – Phương trình đường thẳng – Bài 2 [trang 89]. có nội dung như sau: Nhận dạy: TOÁN [Từ lớp 1 đến lớp 12 tại Hà Nội] # Thạc sỹ Nguyễn Xuân Thùy – SĐT: 0367.405.299 # Facebook: …
Từ khóa của [Giải bài tập SGK-Toán lớp 12] – Phương trình đường thẳng – Bài 2 [trang 89].: toán lớp 12
Thông tin khác của [Giải bài tập SGK-Toán lớp 12] – Phương trình đường thẳng – Bài 2 [trang 89].:
Video này hiện tại có lượt view, ngày tạo video là 2019-02-26 17:38:55 , bạn muốn tải video này có thể truy cập đường link sau: //www.youtubepp.com/watch?v=GlkeSOKDBr0 , thẻ tag: #Giải #bài #tập #SGKToán #lớp #Phương #trình #đường #thẳng #Bài #trang
Cảm ơn bạn đã xem video: [Giải bài tập SGK-Toán lớp 12] – Phương trình đường thẳng – Bài 2 [trang 89]..
Prev Article Next Article
10:11:2527/02/2019
Vì vậy, trong bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và giải các bài tập minh hoạ cho từng dạng toán để các em dễ dàng nắm bắt kiến thức tổng quát của đường thẳng.
• xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường trònI. Tóm tắt lý thuyết phương trình đường thẳng
1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng
a] Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
- Cho đường thẳng [d], vectơ
* Nhận xét: Nếu
b] Phương trình tổng quát của đường thẳng
* Định nghĩa
- Phương trình [d]: ax + by + c = 0, trong đó a và b không đồng thời bằng 0 tức là [a2 + b2 ≠ 0] là phương trình tổng quát của đường thẳng [d] nhận
* Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng.
- [d]: ax + c = 0 [a ≠ 0]: [d] song song hoặc trùng với Oy
- [d]: by + c = 0 [b ≠ 0]: [d] song song hoặc trùng với Ox
- [d]: ax + by = 0 [a2 + b2 ≠ 0]: [d] đi qua gốc toạ độ.
- Phương trình dạng đoạn chắn: ax + by = 1 nên [d] đi qua A [a;0] B[0;b] [a,b ≠ 0]
- Phương trình đường thẳng có hệ số góc k: y= kx+m [k được gọi là hệ số góc của đường thẳng].
2. Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
a] Vectơ chỉ phương của đường thẳng
- Cho đường thẳng [d], vectơ
* Nhận xét: Nếu
b] Phương trình tham số của đường thẳng:
* có dạng:
* Chú ý: - Khi thay mỗi t ∈ R vào PT tham số ta được 1 điểm M[x;y] ∈ [d].
- Nếu điểm M[x;y] ∈ [d] thì sẽ có một t sao cho x, y thoả mãn PT tham số.
- 1 đường thẳng sẽ có vô số phương trình tham số [vì ứng với mỗi t ∈ R ta có 1 phương trình tham số].
c] Phương trình chính tắc của đường thẳng
* có dạng:
d] Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
- Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A[xA;yA] và B[xB;yB] có dạng:
+ Nếu:
+ Nếu: xA = xB: ⇒ AB: x = xA
+ Nếu: yA = yB: ⇒ AB: y = yA
e] Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng
- Cho điểm M[x0;y0] và đường thẳng Δ: ax + by + c = 0, khoảng cách từ M đến Δ được tính theo công thức sau:
3. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
- Cho 2 đường thẳng [d1]: a1x + b1y + c1 = 0; và [d2]: a2x + b2y + c =0;
+ d1 cắt d2 ⇔
+ d1 // d2 ⇔
+ d1 ⊥ d2 ⇔
* Lưu ý: nếu a2.b2.c2 ≠ 0 thì:
- Hai đường thẳng cắt nhau nếu:
- Hai đường thẳng // nhau nếu:
- Hai đường thẳng ⊥ nhau nếu:
II. Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ pháp tuyến và 1 điểm thuộc đường thẳng
Ví dụ: Viết PT tổng quát của đường thẳng [d] biết [d]: đi qua điểm M[1;2] và có VTPT
* Lời giải: Vì [d] đi qua điểm M[1;2] và có VTPT
⇒ PT tổng quát của đường thẳng [d] là: 2[x-1] - 3[y-2] = 0 ⇔ 2x - 3y +4 = 0
» xem thêm ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ pháp tuyến n
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương và 1 điểm thuộc đường thẳng
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng [d] biết rằng [d] đi qua điểm M[-1;2] và có VTCP
* Lời giải: Vì đường thẳng đi qua M [1 ;-2] và có vtcp là
⇒ phương trình tham số của đường thẳng là :
» xem thêm ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ chỉ phương u
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng [d] biết rằng:
a] đi qua M[3;2] và //Δ:
b] đi qua M[3;2] và //Δ: 2x - y - 1 = 0
* Lời giải:
a] Đường thẳng Δ có VTCP
⇒ PT đường thẳng [d] là:
b] đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0 có vtpt là
⇒ PT [d] đi qua điểm M[3;2] và có VTPT
2[x-3] - [y-2] = 0 ⇔ 2x - y -4 = 0
» xem thêm ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng
Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng [d] biết rằng [d]:
a] đi qua M[-2;3] và ⊥ Δ: 2x - 5y + 3 = 0
b] đi qua M[4;-3] và ⊥ Δ:
* Lời giải:
a] Đường thẳng Δ: 2x - 5y + 3 = 0 nên Δ có VTPT là
vì [d] vuông góc với Δ nên [d] nhận VTPT của Δ làm VTCP ⇒
⇒ PT [d] đi qua M[-2;3] có VTCP
b] Đường thẳng Δ có VTCP
⇒ Vậy [d] đi qua M[4;-3] có VTPT
2[x-4] - [y+3] = 0 ⇔ 2x - y - 11 = 0.
» xem thêm ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng
Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
- Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B chính là đường thẳng đi qua A nhận nhận vectơ
Ví dụ: Viết PTĐT đi qua 2 điểm A[1;2] và B[3;4].
* Lời giải:
- Vì [d] đi qua 2 điểm A, B nên [d] có VTCP là:
⇒ Phương trình tham số của [d] là:
» xem thêm ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc k cho trước
- [d] có dạng: y = k[x-x0] + y0
Ví dụ: Viết PTĐT [d] đi qua M[-1;2] và có hệ số góc k = 3;
* Lời giải:
- PTĐT [d] đi qua M[-1;2] và có hệ số góc k = 3 có dạng: y = k[x-x0] + y0
⇒ Vậy PTĐT [d] là: y = 3[x+1] + 2 ⇔ y = 3x + 5.
» xem thêm ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc k
Dạng 7: Viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng
- Trung trực của đoạn thẳng AB chính là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng này và nhận vectơ
Ví dụ: Viết PTĐT [d] vuông góc với đường thẳng AB và đi qua trung tuyến của AB biết: A[3;-1] và B[5;3]
* Lời giải:
- [d] vuông góc với AB nên nhận
- [d] đi qua trung điểm I của AB, và I có toạ độ:
xi = [xA+xB]/2 = [3+5]/2 = 4;
yi = [yA+yB]/2 = [-1+3]/2 = 1;
⇒ toạ độ của I[4;1]
⇒ [d] đi qua I[4;1] có VTPT [2;4] có PTTQ là:
2[x-4] + 4[y-1] = 0
⇔ 2x + 4y -12 = 0
⇔ x + 2y - 6 = 0.
» xem thêm ví dụ: Viết phương trình đường trung trực của 1 đoạn thẳng
Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo với Ox 1 góc ∝ cho trước
- [d] đi qua M[x0;y0] và tạo với Ox 1 góc ∝ [00