Trong tài liệu giải bai Vecto trong không gian được cập nhật với đầy đủ danh sách các bài tập toán cũng như hệ thống bài giải bài tập toán lớp 11 bám sát chương trình sgk Toán lớp 11. Các em học sinh có thể tham khảo cũng như tìm hiểu rõ hơn về cách làm toán cũng như những kiến thức liên quan để củng cố trau dồi, hỗ trợ quá trình ôn luyện để chuẩn bị sẵn sàng cho các kì thi. Với tài liệu giải toán lớp 11 Vecto trong không gian các thầy cô cũng có thể sử dụng làm tài liệu hướng dẫn giảng dạy với những phương pháp làm toán khác nhau, đồng thời tạo cho các em thói quen học tập và làm bài về nhà bằng nhiều phương pháp góp phần nâng cao trình độ tốt hơn.
\=> Theo dõi tài liệu giải toán lớp 11 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 11
Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau là phần học tiếp theo của Chương I Hình học lớp 11 cùng xem gợi ý Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học để nắm vững kiến thức cũng như học tốt Toán 11.
Sau bài Vecto trong không gian chúng ta sẽ tìm hiểu về giải bài hai đường thẳng vuông góc, các bạn hãy cùng tham khảo để biết thêm chi tiết nhé.
Trong chương trình học lớp 11 Hình học các em sẽ học Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Chương II cùng Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 53, 54 SGK Hình Học - Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng để học tốt bài học này.
điều này chứng tỏ O, M, N thẳng hàng. Mặt khác M thuộc AC, N thuộc BD và O là giao điểm của AC và BD nên O, M, N thẳng hàng chỉ xảy ra khi O ≡ M ≡ N, tức O là trung điểm của AC và BD, hay ABCD là hình bình hành.
- Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì \[\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \]. Điều ngược lại có đúng không ?
- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \]
Lời giải chi tiết
- Ta có:
\[\eqalign{ & \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SD} \cr&\Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \cr} \]
⇔ ABCD là hình bình hành.
- Ta có:
\[\eqalign{ & \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} \cr& + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \,\,\left[ * \right] \cr} \]
Nếu ABCD là hình bình hành thì \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \] suy ra
\[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \] [do [*]]
Ngược lại, giả sử \[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} ,\] ta có [*].
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD thì :
\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {ON} \]
Từ [*] suy ra \[2\left[ {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right] = \overrightarrow 0 ,\] điều này chứng tỏ O, M, N thẳng hàng
Mặt khác, M thuộc AC, N thuộc BD và O là giao điểm của AC và BD nên O, M, N thẳng hàng chỉ xảy ra khi O ≡ M ≡ N, tức O là trung điểm AC và BD, hay ABCD là hình bình hành.