Lời giải của GV Vungoi.vn
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} + 5x + 2m = 0\] [*].
Để đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 5x + 2m\] cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình [*] phải có 2 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta = 25 - 8m > 0\] \[ \Leftrightarrow m < \dfrac{{25}}{8}\].
Gọi \[{x_1};{x_2}\] là hai nghiệm phân biệt của phương trình [*] \[ \Rightarrow A\left[ {{x_1};0} \right]\] và \[B\left[ {{x_2};0} \right]\].
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\] [**].
Theo bài ra ta có:
OA = 4OB
\[ \Leftrightarrow 4\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x_1} = {x_2}\\ - 4{x_1} = {x_2}\end{array} \right.\]
TH1; \[4{x_1} = {x_2}\], thay vào hệ [**] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 4{x_1} = 5\\{x_1}.4{x_1} = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\4 = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\m = 2\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].
TH1; \[ - 4{x_1} = {x_2}\], thay vào hệ [**] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4{x_1} = 5\\{x_1}.\left[ { - 4{x_1}} \right] = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \dfrac{5}{3}\\ - \dfrac{{100}}{9} = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \dfrac{5}{3}\\m = - \dfrac{{50}}{9}\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].
\[ \Rightarrow S = \left\{ {2; - \dfrac{{50}}{9}} \right\}\].
Vậy tổng các phần tử của S bằng \[2 + \left[ { - \dfrac{{50}}{9}} \right] = - \dfrac{{32}}{9}\].
Những câu hỏi liên quan
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + m x + m x - 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi A B C ^ = 90 ∘ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng
A. 1/16
B. 8
C. 1/8
D. 16
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - m + 1 có đồ thị [C] và điểm A[0;2]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị [C] đi qua A . Tìm số phần tử của S.
Cho hàm số y = x - m x - 1 có đồ thị là và C m điểm A[-1;2]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng.
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x - 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp - 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x − 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp − 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 2 3 - 4 x 2 + 3 x + 2 + m x có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là
A. - 2
B. 2
C. - 3
D. 3
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3+ x2+ mx-1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp - 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4.
B. 2 3
C. 1.
D. 5.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m 2 x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4.
B. 2/3
C. 1.
D. 5.
Mã câu hỏi: 283640
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giả sử bạn muốn mua 1 áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau.
- Cho cấp số nhân \[\left[ {{x}_{n}} \right]\] có Tìm \[{{x}_{1}}\] và công bội q.
- Hàm số \[y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3\] nghịch biến trên các khoảng nào ?
- Đồ thị hàm số y = x4 -3x2 + 2 có số điểm cực trị là
- Đồ thị hàm số \[y=-2{{x}^{4}}+[m+3]{{x}^{2}}+5\] có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left[ x \right]=0\] và \[\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left[ x \right]=+\infty \]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phươg án A, B, C, D
- Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
- Cho các mệnh đề sau: [I]. Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. [II]. Chỉ số thực dương mới có logarit. [III]. \[\ln \left[ A+B \right]=\ln A+\ln B\] với mọi \[A>0,\text{ }B>0\]. [IV] \[{{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c.{{\log }_{c}}a=1\], với mọi \[a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{R}\]. Số mệnh đề đúng là:
- Tìm tập xác định \[\text{D}\] của hàm số \[y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln \left[ x-1 \right]\].
- Tính giá trị của biểu thức \[P={{\log }_{a}}\left[ a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right]\] với \[0
- Tìm tập nghiệm \[S\] của phương trình \[{{\left[ \frac{2}{3} \right]}^{4x}}={{\left[ \frac{3}{2} \right]}^{2x-6}}\]
- Tìm tập nghiệm \[S\] của phương trình \[{{\sqrt{2}}^{{{x}^{2}}+2x+3}}={{8}^{x}}.\]
- Nguyên hàm của \[f\left[ x \right]={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2\sqrt{x}\] là:
- Tìm nguyên hàm của hàm số\[f\left[ x \right]={{x}^{3}}\ln \left[ \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right]\] ?
- Tích phân \[I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}\] có gt là:
- Giá trị của tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a\]. Biểu thức \[P=2a-1\] có giá trị là:
- Cho số phức \[z=-1+3i\]. Phần thực và phần ảo của số phức \[w=2i-3\overline{z}\] lần lượt là:
- Tìm số phức liên hợp của số phức \[z=i\left[ 3i+3 \right]\].
- Cho số phức z thỏa mãn \[iz=2+i\]. Khi đó phần thực và phần ảo của z là
- Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình vuôg cạnh a
- Cho tứ diện \[ABCD\] có các cạnh \[AB,\text{ }AC\] và \[AD\] đôi một vuông góc với nhau; \[AB=6a,\,\text{ }AC=7a\] và \[AD=4a.\] Gọi \[M,\text{ }N,\text{ }P\] tương ứng là trung điểm các cạnh \[BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.\] Tính thể tích \[V\] của tứ diện \[AMNP.\]
- Cho hình nón đỉnh \[S\] có bán kính đáy \[R=a\sqrt{2}\], góc ở đỉnh bằng \[{{60}^{0}}\]. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
- Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \[a\]. Thể tích khối trụ bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left[ 1;2;1 \right]\] và mặt phẳng \[\left[ P \right]:x+2y-2z-1=0.\] Gọi B là điểm đối xứng với A qua \[\left[ P \right]\]. Độ dài đoạn thẳng AB là
- Phương trình mặt câu tâm \[I\left[ a,b,c \right]\] có bán kính \[R\] là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A\left[ 2;-3;-1 \right];B\left[ 4;-1;2 \right]\]. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳg \[\left[ P \right]:x-2y+z-5=0\].
- Cho hàm số \[y=\frac{x+2}{x-1}\] có đồ thị [C]. Chọn mệnh đề sai?
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình sau: [I]. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ 0;1 \right]\]. [II]. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ -1;2 \right]\]. [III]. Hàm số có ba điểm cực trị. [IV]. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- Giải bất phương trình \[{{\log }_{2}}\left[ 3x-1 \right]>3\].
- Hàm số\[f\left[ x \right]\]liên tục trên \[\left[ 0;\pi \right]\] và : \[f[\pi -x]=f[x]\ \forall x\in [0;\pi ]\ ,\ \int\limits_{0}^{\pi }{f[x]dx}=\frac{\pi }{2}\] . Tính \[I=\int\limits_{0}^{\pi }{x.f[x]dx}\]
- Cho số phức z thỏa mãn \[\left[ 1+3i \right]z+2i=-4\]. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúg?
- Mệnh đề nào sau đây có thể S?
- Cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2=0\] và mặt phẳng \[\left[ P \right]:3x+2y+6z+1=0\]. Gọi \[\left[ C \right]\] là đường tròn giao tuyến của \[\left[ P \right]\] và \[\left[ S \right]\]. Viết phương trình mặt cầu cầu \[\left[ S' \right]\] chứa \[\left[ C \right]\] và điểm \[M\left[ 1,-2,1 \right].\]
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đi qua điểm \[A\left[ 1;2;0 \right]\] và vuông góc với đường thẳng \[d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\].
- Viết phươg trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\].
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để bất phương trình \[\log 5+\log \left[ {{x}^{2}}+1 \right]\ge \log \left[ m{{x}^{2}}+4x+m \right]\] đúng với mọi \[x\]?
- Giả sử \[\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2x-1 \right]\ln x\text{d}x}=a\ln 2+b\], \[\left[ a;b\in \mathbb{Q} \right]\]. Tính \[a+b\].
- Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn \[a{{z}^{2}}+bz+c=0\], \[\left[ a\ne 0 \right]\]. Gọi \[{{z}_{1}}\] và \[{{z}_{2}}\] lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức \[P={{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left[ \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right]}^{2}}\]
- Cho lăng trụ \[ABCD.A'B'C'D'\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật tâm \[O\] và \[AB=a\], \[AD=a\sqrt{3}\]; \[A'O\] vuông góc với đáy \[\left[ ABCD \right]\]. Cạnh bên \[AA'\] hợp với mặt đáy \[\left[ ABCD \right]\] một góc \[{{45}^{0}}\]. Tính theo \[a\] thể tích \[V\] của khối lăng trụ đã cho.
- Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-2\left[ m+1 \right]{{x}^{2}}+{{m}^{2}}\] với \[m\] là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
- Cho phương trình \[m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\] với \[m\] là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \[m\] để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
- Cho hai số thực b và c \[\left[ c>0 \right]\]. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \[{{z}^{2}}+2bz+c=0\]. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông [O là gốc tọa độ].
- Cho số phức z thỏa mãn \[\left[ 1+2i \right]\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 [làm tròn đến chữ số phần nghìn] có dạng \[\overline{0,\,abc}\]. Tính \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\].
- Số \[{{7}^{100000}}\] có bao nhiêu chữ số
- Cho hàm số \[f\left[ x \right]=\left[ {{m}^{2024}}+1 \right]{{x}^{4}}+\left[ -2{{m}^{2024}}-{{2}^{2024}}{{m}^{2}}-3 \right]{{x}^{2}}+{{m}^{2024}}+2024\], với m là tham số. Số cực trị của hàm số \[y=\left| f\left[ x \right]-2023 \right|\].
- Cho x, y>0 thỏa mãn \[\log \left[ x+2y \right]=\log \left[ x \right]+\log \left[ y \right]\]. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}\] là: