Bài 83: Biết rằng phương trình 2x2-2x-1 = 3 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2. Tổng x12 + x22 có dạng a + blog2 3, với a, b ∈ R. Tính S = a2 + 5ab
A. S = 45 B. S = 96 C. S = 39 D. S = 126
Bài 84: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
A. 0. B. 2. C. -2. D. 1
Bài 85: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
Bài 86: tính tổng các nghiệm của phương trình 4x2+x + 21-x2=2[x+1]2 + 1?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0
Bài 87: Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình
4.[22x + 2-2x] – 4.[2x + 2-x] – 7 = 0
A.S=1 B.S=-1 C.S=3 D. S=0
Bài 88: Biết rằng phương trình
Bài 89: Phương trình 3.25x-2 + [3x – 10]x-2 + 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 90: Biết phương trình 2x+1.5x = 15 có nghiệm duy nhất dạng alog 5 + blog 3 + clog 2 với a, b, c ∈ R. Tính S = a+2b+3c
A. S = 2 B. S = 6 C. S = 4 D. S = 0
Bài 91: Phương trình 2x-3 = 3x2-5x+6 có hai nghiệm
A. 3x1 – 2x2 = log3 8.
B. 2x1 – 3x2 = log38.
C. 2x1 + 3x2 = log3 54.
D. 3x1 + 2x2 = log3 54
Bài 92: Biết rằng phương trình
Bài 93: Giải phương trình
Bài 94: Biết rằng phương trình
A. S = 4 B. S = 3 C. S = 7 D. S = 6
Bài 95: Phương trình 2log5[x+3] = x có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0
Bài 96: Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x2.2x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Bài 97: Cho hàm số f[x] = 3x+1.5x2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. f[x] = 1 ⇔ [x+1]log53 + x2 = 0.
B. f[x] = 1 ⇔ [x+1]log1/53 + x2 = 0
C. f[x] = 1 ⇔ x+1 – x2log35 = 0.
D. f[x] = 1 ⇔ [x+1]ln3 + x2ln5 = 0
Bài 98: Gọi x0 là nghiệm nguyên của phương trình
A. P = 40. B. P = 50. C. P = 60. D. P = 80
Bài 99: Phương trình
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Bài 100: Tìm tập nghiệm S của phương trình
A. S = {2;mlog35} B. S = {2;m+log35}
C. S = {2} D. S = {2; m – log35}
Bài 101: Biết rằng phương trình
Bài 102: Biết rằng phương trình
x1 + x2 có dạng
Bài 103: Biết rằng phương trình
Bài 104: Phương trình [x + 2]x2-5x+6 = 1 có số nghiệm là?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho.
+TH2: x + 2 = 1 ⇔ x = -1, thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho
+TH3: x + 2 = -1 ⇔ x = -3, thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho
Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là x = -1, x = 2, x = ±3
Chọn A
Bài 105: Phương trình [x2 + x - 3]x2-2x+3 = [x2 + x – 3]x+1 có số nghiệm là?
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Bài 106: giải phương trình
Bài 107: Biết rằng phương trình 23x – 3.22x+1 + 11.2x – 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3.Tính S = x1 + x2 + x3
A. S = log224
B. S = log1212
C. S = log218
D. S = log26
Bài 108: Biết rằng 8x – 6.12x + 11.8x – 6.27x = 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3. Tính
A. S = 2 – 4log62
B. S = 2 – 4log63
C. S = -2 + 4log62
D. S = -2 + 4log63
Bài 109: Phương trình 1 + 28-5x = 2x2-5x+5 + 23-x2 ] có nghiệm là?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Bài 100:
A. S = 2611 B. S = 2681 C. S = 2422 D. S = 2429
Bài 111: Biết rằng phương trình
A. S = log518 B. S = log59 C. S = log53 D. S = log515
Bài 112: Phương trình 2x = 3 – x có số nghiệm là ?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Điều kiện: x ∈ R [*]
Phương trình ⇔ 2x + x – 3 = 0 [1]
Xét hàm số f[x] = 2x + x – 3, với x ∈ R có f’[x] = 2xln2 + 1 > 0, ∀x ∈ R
⇒ f[x] đồng biến trên R
Do đó trên R phương trình f[x] = 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
Mà f[1] = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của [1].
Nhận xét
Ta có thể giải phương trình [1] bằng cách khác như sau:
+ Với x > 1 ⇒ VT[1] > 2 + 1 – 3 = 0 ⇒ Loại
+ Với x < 1 ⇒ VT[1] < 2 + 1 – 3 = 0 ⇒ Loại
+] Với x = 1, ta thấy đã thỏa mãn [1] nên [1] ⇔x = 1.
Chọn C.
Bài 113: Tìm số nghiệm của phương trình
A. Có nghiệm. B. Có vô số nghiệm.
C. Có nghiệm. D. Không có nghiệm.
Bài 114: Cho phương trình 2016x2-1 + [x2 – 1].2017x = 1 [1]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Phương trình [1] có nghiệm duy nhất.
B. Phương trình [1] vô nghiệm.
C. Phương trình [1] có tổng các nghiệm bằng 0.
D. Phương trình [1] có nhiều hơn hai nghiệm.
+trường hợp 1: x2 – 1 > 0
⇒ 2016x2-1 > 1 ⇒ 2016x2-1 + [x2 – 1].2017x > 1.
+ Trường hợp 2: x2 – 1 < 0
⇒ 2016x2-1 < 1 ⇒ 2016x2-1 + [x2 – 1].2017x < 1.
Vậy x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.
Chọn C.
Bài 115: Phương trình
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Chọn A.
Bài 116: Phương trình 32x + 2x[3x + 1] – 4.3x - 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3
Bài 117: Phương trình 2x-1 - 2x2-x = [x – 1]2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Phương trình 2x-1 - 2x2-x = [x – 1]2 ⇔ 2x-1 + [x – 1] = 2x2-x + [x2 – x] [*]
Xét hàm số f[t] = 2t + t trên R ta có f’[t] = 2tln2 + 1 > 0, ∀t∈ R
Suy ra hàm số f[t] đồng biến trên R
Nhận thấy có dạng f[x – 1] = f[x2 – x] ⇔ x – 1 = x2 – x
⇔ [x – 1]2 = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.
Chọn A.
Bài 118: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Bài 119: Biết rằng phương trình 3x2-1 + [x2 – 1]3x+1 = 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:
A. 2. B. 0. C. 8. D. -8
+ Nếu x ∈ [-∞ ;-1] ∪ [1;+∞] thì x2 – 1 > 0. Suy ra => 3x2-1 + [x2 – 1]3x+1 > 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Nếu x ∈ [-1 ;1] thì x2 – 1 < 0. Suy ra 3x2-1 + [x2 – 1]3x+1 < 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Kiểm tra x = ±1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 = x1, x = 1 = x2.