Hàm số có bao nhiêu cực trị có y dương

1. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 1 CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kiến thức cơ bản: 1. Định nghĩa cực trị của hàm số: Cho hàm số   y f x  liên tục trên khoảng 0 ; . K x K  Ta nói hàm số đã cho - đạt cực đại tại điểm           0 0 0 0 0 0 0 0: ; ; , ; . x h x h x h K f x f x x x h x h x            Giá trị   0 f x gọi là giá trị cực đại của hàm số; điểm     0 0 ; M x f x gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. - đạt cực tiểu tại điểm           0 0 0 0 0 0 0 0: ; ; , ; . x h x h x h K f x f x x x h x h x            Giá trị   0 f x gọi là giá trị cực tiểu của hàm số; điểm     0 0 ; M x f x gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 2. Mối qua hệ giữa cực trị và đạo hàm Định lí 1: Nếu qua 0 x mà '[ ] f x đổi dấu từ âm [+] sang [-] [ theo chiều tăng] thì hàm số đạt cực đại tại 0 x . Nếu qua 0 x mà '[ ] f x đổi dấu từ âm [-] sang [+] [ theo chiều tăng] thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x . Định lí 2: Nếu     0 0 ' 0 " 0 f x f x        thì hàm số đạt cực đại tại 0 x . Nếu     0 0 ' 0 " 0 f x f x        thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x . BÀI TOÁN 2.1: XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ DỰA VÀO ĐỒ THỊ [ BBT] CỦA HÀM SỐ. A. PHƯƠNG PHÁP Đồ thị hàm số đang đi lên sau đó đổi hướng đi xuống tại điểm 0 x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x . Khi đó:   0 f x là giá trị cực đại của hàm số   f x . Đồ thị hàm số đang đi xuống sau đó đổi hướng đi lên tại điểm 0 x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x . Khi đó:   0 f x là giá trị cực tiểu tiểu của hàm số   f x . B. BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hình vẽ minh họa
2. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. 3 x   . B. 1 x  . C. 0 x  . D. 2 x  . Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm số trên ta suy ra Hàm số   y f x  đạt cực đại tại điểm 0 x  . Hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại điểm 2 x  . Câu 2. Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 3 x  . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1  . D.Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x   . Câu 3. Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 1 x   và 2 x  . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và 3 x  . C. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và đạt cực đại tại 2 x  . D.Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và đạt cực đại tại 1 x   . Câu 4. Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên đoạn   2;2  và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
3. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 3 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. 0 x  . B. 1 x   . C. 2 x  . D. 1 x  . Câu 5. Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c    với a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Phương trình 0 y  có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình 0 y  có đúng một nghiệm thực. C.Phương trình 0 y  có hai nghiệm thực phân biệt. D.Phương trình 0 y  vô nghiệm trên tập số thực. Câu 6. Cho hàm số [ ] y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm A. 1 x  B. 0 x  C. 5 x  D. 2 x  Câu 7. Cho hàm số [ ] y f x  có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại D C y và giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho. A. D 3 C y  và 0 CT y  B. D 3 C y  và 2 CT y   C. D 2 C y   và 2 CT y   D. D 2 C y  và 0 CT y  Câu 8. Cho hàm số [ ] y f x  có bảng biến thiên như sau:
4. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 5 x   B. Hàm số có bốn điểm cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  D. Hàm số không có cực đại. Câu 9. Cho hàm số [ ] y f x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 2 x  . B. Hàm số có 3 cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là0 . D. Hàm số đạt cực đại tại 4 x  . Câu 10. Cho hàm số [ ] y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại 9 x   . D. Hàm số đạt cực đại tại 1 x  . Câu 11. Cho hàm số [ ] y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số có 3 điểm cực trị . B. Hàm số đồng biến trong các khoảng   1;0  và   1; . C. Hàm số đồng biến trong các khoảng   ; 1   và   0;1 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5. Câu 12. Cho hàm số [ ] y f x  xác định, liên tục trên   1;1  và có bảng biến thiên như sau:
5. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;1 . D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  . Câu 13. Cho hàm số [ ] y f x  xác định trên   1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại A. 0 x  B. 2 x  C. 6 x  D. 1 x  Câu 14. Cho hàm số [ ] y f x  xác định trên   1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  . B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 CT y  . C. Giá trị cực đại của hàm số là 5 CD y  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   0; . Câu 15. Cho hàm số [ ] y f x  xác định, liên tục trên   ;0  và   0; có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?
6. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 6 A. Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; . C. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . BÀI TOÁN 2.2: XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ DỰA VÀO ĐỒ THỊ   f x  . A. PHƯƠNG PHÁP Ứng dụng phương pháp giống bài toán xác định tính đơn điệu dựa vào đồ thị   y f x   Phương pháp chung: Bước 1: Tìm các giá trị 0 x mà tại đó   0 f x   . Bước 2: Lập bảng xét dấu   f x  dựa vào đồ thị   f x  . Bước 3: Kết luận về điểm cực trị của đồ thị hàm số.  Hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  trên D nếu: Đồ thị hàm số   f x  nằm phía trên Ox thì   0 f x   . Đồ thị hàm số   f x  nằm phía dưới Ox thì   0 f x   .  Hàm số       y f x h x g x    , cho trước các đồ thị   h x  ,   g x  .  Nếu đồ thị   h x  nằm phía trên đồ thị   g x  thì   0 f x   .  Nếu đồ thị   h x  nằm phía dưới đồ thị   g x  thì   0 f x   . B. BÀI TẬP Câu 16. Cho hàm số   y f x  xác định vàcó đạo hàm   f x  . Đồ thị của hàm số   f x  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng. A. Hàm số   y f x  đạt cực đại tại 5 x  . B. Hàm số   y f x  có bốn đạt cực trị. C. Hàm số   y f x  đồng biến trên   ;1  . D.Hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại 3 x  . Câu 17. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ.
7. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 7 Khẳng định nào sau đây đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1  . C. Hàm số   y f x  đạt cực đại 1 x  . D.Hàm số   y f x  đạt cực tiểu 2 x   . Câu 18. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ: Hàm số     2 1 1 2 y g x f x x x      . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  ; 3   . B. Hàm số   y g x  có 3 cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 3 x  . D.Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 3 x   . Câu 19. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Hàm số       2 2 1 y g x f x x     đạt cực tiểu tại A. 3 x   . B. 0 x  . C. 1 x  . D. 3 x  .
8. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 8 Câu 20. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Hàm số       2 2 1 y g x f x x     . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  1;3 . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 2 điểm cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 1 x  . D.Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng  3;  . Câu 21. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Hàm số     2 2 y g x f x x    . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  2;4 . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 2 điểm cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 4 x   . D. Đồ thị hàm số   y g x  có 1 điểm cực đại. Câu 22. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ
9. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 9 Hàm số     2 2 x y g x f x    . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  1;2 . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 3 điểm cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 1 x   . D. Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 1 x  . Câu 23. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Đặt     y g x f x x    . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 1 x   . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 3 điểm cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 1 x  . D.Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  1;2  . Câu 24. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ
10. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 10 Đặt     3 2 1 3 x y g x f x x x       . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  2;  . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 3 điểm cực trị. C.Đồ thị hàm số   y g x  có 2 điểm cực tiểu. D.Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 0 x  . Câu 25. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Đặt     3 2 3 3 1 3 4 2 x y g x f x x x       . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng  3; 1   . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 3 điểm cực trị. C.Đồ thị hàm số   y g x  có 1 điểm cực đại. D.Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 1 x   . BÀI TOÁN 2.3: XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC A. PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tìm   f x  . Tìm các điểm   1;2; i x i   mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu   f x  . Nếu   f x  đổi dấu khi đi qua i x thì hàm số đạt cực trị tại i x B. BÀI TẬP Câu 26. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số    2 1 2 y x x    bằng: A.5 2 B. 2 C. 2 5 D. 4 Câu 27. Đồ thị hàm số 3 2 3 5 y x x     có hai điểm cực trị A và B . Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ A. 9 S  B. 10 3 S  C. 10 S  D. 5 S 
11. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 11 Câu 28. Đồ thị hàm số 3 2 3 9 1 y x x x      có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đi qua 2 điểm A , B ? A.   1;12 M B.   1; 12 N  C.   1;0 P D.   0;2 Q Câu 29. Cho hàm số 4 3 2 2 3 y x x x    . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu B. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 2  Câu 30. Cho hàm số 4 2 2 2 y x x    . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là: A. 3 S  B. 1 2 S  C. 1 S  D. 2 S  Câu 31. Cho hàm số 2 3 2 x y x     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng -2. C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -6. D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. Câu 32. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 2 1 x y x   là: A. 4 1 y x   B. 2 3 y x   C. 2 1 y x   D. 2 y x  Câu 33. Cho hàm số 2 3 1 x x y x    . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A.   1;1 A  B.   3;9 B C.   3;0 C  D.   2;10 D Câu 34. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 1 x mx m y x     bằng: A.5 2 B. 4 5 C. 2 5 D. 5 Câu 35. Cho hàm số     2 1 2 y x x    . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số đạt cực đại tại 1 x   C. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 1   D. Giá trị cực tiểu bằng 1 Câu 36. Đồ thị hàm số   2 3 2 2 3 y x x    có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 37. Cho hàm số sin2 1 y x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 6 x   B. Hàm số đạt cực đại tại 6 x   C. Hàm số đạt cực tiểu tại 3 x   D. Hàm số đạt cực đại tại 3 x   Câu 38. Cho hàm số cos2 1 y x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 5 12 x    B. Hàm số đạt cực đại tại 12 x    C. Hàm số đạt cực đại tại 7 12 x   D. Hàm số đạt cực đại tại 7 12 x    Câu 39. Cho hàm số sin cos 3 y x x x    . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên B. Đồ thị hàm số có điểm cực trị C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ D. Hàm số đồng biến trên Câu 40. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm       2 3 1 1 f x x x x     . Đồ thị hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?
12. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 12 A. Đồ thị hàm số   f x không có điểm cực trị B. Đồ thị hàm số   f x có 1 điểm cực trị C. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị D. Đồ thị hàm số   f x có 3 điểm cực trị Câu 41. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm         2 3 1 1 2 f x x x x      . Đồ thị hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. Đồ thị hàm số   f x không có điểm cực trị B. Đồ thị hàm số   f x có 1 điểm cực trị C. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị D. Đồ thị hàm số   f x có 3 điểm cực trị Câu 42. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm       5 2 1 2 f x x x x     . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   0;1 C. Hàm số   f x đạt cực đại tại 2 x   D. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1 x  Câu 43. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm    2 4 [ ] [ 1] 2 4 f x x x x      . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số   f x có 3 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   2; 2  C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1 x  D. Hàm số   f x đạt cực đại tại 2 x  Câu 44. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm       2 4 1 2 f x x x x     . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số   f x có 1 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   0; C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 0 x  D. Hàm số   f x nghịch biến trên khoảng   0;1 Câu 45. Cho hàm số   5 4 3 1 5 2 5 x x y f x x      . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số   f x có 3 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   0;1 C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 0 x  D. Hàm số   f x nghịch biến trên khoảng   3;1  Câu 46. Cho hàm số 7 5 1 7 5 x x y    . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị B. Hàm số   f x ngịch biến trên khoảng   1;0  C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1 x  D. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   0;1 Câu 47. Cho hàm số 4 3 2 3 4 6 12 1 y x x x x      . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số   f x có 1 điểm cực trị B. Hàm số   f x ngịch biến trên khoảng   ; 1   C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1 x 
13. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 13 D. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   1; Câu 48. Cho hàm số 4 3 2 2 y x x x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   1; C. Hàm số   f x có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số   f x nghịch biến trên khoảng 1 ;1 2        BÀI TOÁN 2.4: XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ HÀM HỢP A. PHƯƠNG PHÁP Bài toán: Xác định cực trị của hàm hợp y f u dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị Tương tự phương pháp xác định tính đơn điệu của hàm hợp y f u Xét hàm số: [ ] [ [ ]] g x f u x Bước 1: [ ] 0 [ ] [ [ [ ]]] [ ]. [ [ ]] 0 [ [ ]] 0 u x g x f u x u x f u x f u x Bước 2: Giải phương trình 1 2 [ ] [ [ ]] 0 [ ] u x x f u x u x x Xét dấu     f u x  dựa vào dấu của ' f x hoặc dựa vào bảng biến thiên của ' f x Vai trò của u x giống như x vì dấu của ' f u cũng là dấu của ' f x Bước 3: Lập bảng xét dấu của ' g x Bước 4: Kết luận cực trị của hàm số g x f u x B. BÀI TẬP Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Đặt hàm số [ ] [2 ] 2 y g x f x . Hàm số y g x đạt cực đại tại: A. 0 x  . B. 2 x  . C. 1 x   . D. 1 x  . Giải [ ] [2 ] 2 ' ' 2 2 0 ' 0 2; 0 2 2 y g x f x g f x x g x x x Dấu của g’ Chọn x=3 thì g’[3]=-f’[-1]

Toplist mới

Top 6 bản thân em phải làm gì để phòng chống hiv/aids 2023

6 tháng trước

Top 7 số 20 gồm 2 và 0 đúng hay sai 2023

6 tháng trước

Top 7 địa lý lớp 6 bài 19: lớp đất và các nhân tố hình thành đất một số nhóm đất điển hình trang 178 2023

6 tháng trước

Top 7 h thực hiện chủ trương đường lối chính sách của đảng pháp luật của nhà nước 2023

6 tháng trước

Top 6 on tập tiếng việt lớp 7 học kĩ 2 violet 2023

6 tháng trước

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề