Xét dấu g'[x] dựa vào dấu của f'[u[x]] và u'[x] theo quy tắc nhân dấu. Lưu ý khi xét dấu f'[u[x]] dựa vào dấu của f'[x] như sau: Nếu f'[x] không đổi dấu trên D thì f'[u[x]] không đổi dấu khi u[x] ∈ D.
Bài toán 2: Cho hàm y = f[x] hoặc y = f'[x] xét sự biến thiên của hàm g[x] = f[u[x]] + h[x]
Phương pháp:
- Tính g'[x] = f'[u[x]].u'[x] + h'[x]
- Lập bảng xét dấu g'[x] bằng cách cộng dấu của hai biểu thức f'[u[x]].u'[x] và h'[x]
Bài toán 3: Cho hàm y = f[u[x]] hoặc hàm y = f'[u[x]] xét sự biến thiên của hàm y = f[x]
Phương pháp: Giả sử ta có: f'[u[x]] > 0 ⇔x ∈ D. Ta cần giải BPT f'[x] > 0
- Đặt t = u[x] => x = v[t]
- Giải bất phương trình: f'[t] > 0 ⇔ f'[u[x]] > 0 ⇔x ∈ D ⇔ x = v[t] ∈ D ⇔ t ∈ D'
- Vậy f'[t] > 0 ⇔ x ∈ D'
2. Ví dụ minh hoạ.
Ví dụ 1. Cho hàm số f[x] , bảng xét dấu của f'[x] như sau:
Hàm số f[5 - 2x] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- [2;3]. B. [0;2].
- [3;5]. D. [5;+∞].
Lời giải
Ta có y = f[5 - 2x] → y' = -2f'[5 - 2x]
Hàm số nghịch biến khi y' = -2f'[5 - 2x] ≤ 0 ⇔ f'[5 - 2x] ≥ 0
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy khi
Nên
Vậy hàm số y = f[5 - 2x] nghịch biến trên các khoảng [3,4] và [-∞;2]
Chọn B
Ví dụ 2. Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm f'[x] như hình vẽ dưới đây. Hàm số g[x] = f[x 2 - x] đồng biến trên khoảng nào?
Từ bảng xét dấu ta có hàm số g[x] đồng biến trên khoảng
Chọn C.
Lưu ý: Dấu của g'[x] ở bảng trên có được nhờ nhân dấu của hai biểu thức [2x - 1] và f'[x 2 - x]
Ví dụ 3. Cho hàm số f[x] có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = 3f[x + 2] - x 3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- [5;+∞] B. [-∞;-1]
- [-1,0] D. [0,2]
Lời giải
Ta có y' = 3f'[x + 2] - 3x 2 + 3 = 3[f'[x + 2] + [1 - x 2 ]]
Xét f'[x + 2] = 0 ⇔ x + 2 ∈ ⇔ x ∈ {-1,0,1,2}
Xét 1 - x 2 = 0 ⇔ x = 1, x = -
Lại
có:
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu suy ra trên khoảng [-1,0] hàm số đồng biến.
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'[3x - 1] có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- [2,6] B. [-∞;-7]
C. [-∞;-6] D.
Lời giải
Ta cần giải BPT dạng f'[x] > 0**.**
Ta có
Chọn C.
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'[3x + 5] như hình vẽ. Hàm số y = f[x] nghịch trên khoảng nào?
Bài 2. Cho hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số y = f'[2 - x] như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. [-2,4]. B. [-1,3] C. [-2,0] D. [0,1]
Bài 3. Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- [-1,0] B. [0,2] C. [1,2] D. [0,1]
Bài 4. [Đề tham khảo BGD năm 2017-2018] Cho hàm số y = f[x]. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f[2 - x] đồng biến trên khoảng:
A. [1;3] B. [2;+∞]
C. [-2;1] D. [-∞;2]
Bài 5. [Sở GD&ĐT Nam Định năm 2018-2019] Cho hàm số f[x] liên tục trên R và có đạo hàm f’[x] thỏa mãn f’[x] = [1-x][x+2]g[x] + 2018 với g[x] < 0,∀x ∈ R. Hàm số y = f[1-x] + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?
- [1;+∞] B. [0;3]
- [-∞;3] D. [4;+∞]
- Hàm số h[x] nghịch biến trên R. B. Hàm số h[x] nghịch biến trên
- Hàm số h[x] đồng biến trên D. Hàm số h[x] đồng biến trên R.
Bài 9. [Chuyên Quốc Học Huế năm 2018-2019] Cho hàm số f[x] có đạo hàm trên R là f’[x] = [x-1][x+3]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số y = f[x 2 +3x-m] đồng biến trên khoảng [0;2]?
Cho hàm số f[x] , bảng xét dấu f[x] như sau: +2 Hàm số y= f[5-2x] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số f[x] , bảng xét dấu f[x] như sau: +2 Hàm số y= f[5-2x] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cập nhật ngày: 10-04-2022
Chia sẻ bởi: Phạm minh phúc
Cho hàm số , bảng xét dấu như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
.
B
.
C
.
D
.
Chủ đề liên quan
Cho hchóp S.ABCD ,ABCD là hình chữ nhật, ΔSAB cân tại S và , góc giữa SC và [ABCD] bằng . bằng
A
.
B
.
C
.
D
.
Cho h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mp đáy, góc giữa SB và [ABCD] bằng 600. Tính .
A
.
B
.
C
.
D
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là
A
.
B
.
C
.
D
.
Hàm số có giá trị lớn nhất là:
A
.
B
.
C
.
D
.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = x + 1 là:
A
.
B
.
C
.
D
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt:
A
.
B
hoặc m = -4.
C
.
D
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có hai điểm cực trị.
A
4.
B
5.
C
3.
D
6.
Số điểm cực trị của hàm số là:
A
3.
B
0.
C
2.
D
1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
A
.
B
.
C
.
D
.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A
1.
B
2.
C
0.
D
3.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích của khối chóp đã cho :
A
.
B
.
C
.
D
.
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = , A’ có hình chiếu trên mặt phẳng [ABC] trùng với trung điểm BC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A
.
B
.
C
.
D
.
Tìm m để ngh biến trên .
A
.
B
.
C
.
D
.
Số điểm cực trị của hàm số là:
A
1.
B
2.
C
3.
D
0.
Cho hàm số : . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
HS đạt cực tiểu tại x = 1.
B
HSĐB trên tập xác định.
C
HS đạt cực đại tại x = 1.
D
HSNB trên R.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên .
A
.
B
.
C
m < 0.
D
m > 0.
Cho hàm số . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi nào?
Hàm số y = f[x] nghịch biến trên khoảng [a;b] khi và chỉ khi f'[x] ≤ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng [a;b].
Khi nào thị hàm số đồng biến trên R?
Một hàm số được gọi là đồng biến trên R nếu giá trị của hàm số tăng khi giá trị của biến đổi tăng. Nghĩa là nếu x1 và x2 là hai số bất kỳ thuộc tập R [tập số thực], và x1 < x2, thì f[x1] < f[x2]. y[x2], trong đó y[x1] và y[x2] lần lượt là giá trị của hàm số tại x1 và x2.
Hàm số đồng biến là như thế nào?
Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f[x] cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f[x] giảm và x giảm thì f[x] tăng.
Đồ thị hàm số đồng biến khi nào?
Hàm số đồng biến là một hàm số mà khi các giá trị của biến số [thường là góc trong trường hợp hàm số lượng giác] tăng, giá trị của hàm số cũng tăng theo. Nghĩa là, nếu ta chọn hai giá trị x1 và x2 trong miền xác định của hàm số sao cho x2 lớn hơn x1, khi đó giá trị tại x2 sẽ lớn hơn giá trị tại x1.