Hình 1.6. Đáp ứng ra của điều chỉnh bằng khâu vi phân tỉ lệ PI với P = 1
Khâu hiệu chỉnh PI làm cho sai số xác lập của hệ thống đối với tín hiệu vào là
hàm nấc bằng 0. Tuy nhiên khâu hiệu chỉnh PI lại làm cho hệ thống kém ổn định do
làm tăng thời gian xác lập.
Dựa trên đáp ứng quá độ của hệ thống khi giảm thời hằng tích phân T I thì độ vọt
lố của hệ thống càng cao, hệ thống càng chậm xác lập. Vậy hằng số thời hằng tích
phân TI ta nên cho giá trị lớn nhằm hạn chế độ vọt lố. Tuy vậy khi T I bằng hằng số thì
ảnh hưởng của P đến chất lượng của hệ thống chính là ảnh hưởng của khâu khếch đại,
P càng tăng thì độ vọt lố càng cao, tuy nhiên thời gian quá độ lại khơng thay đổi.
1.3.5. Điều chỉnh bằng khâu tỉ lệ tích phân vi phân PID
Bộ điều chỉnh PID được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế để điều chỉnh nhiều
loại đối tượng khác nhau như nhiệt độ lò nung, tốc độ động cơ, mực chất lỏng trong
bồn chứa,… Lý do bộ điều chỉnh này được sử dụng rộng rãi là vì nó có khả năng triệt
tiêu sai số xác lập, tăng đáp ứng quá độ, giảm độ vọt lố nếu các tham số bộ điều khiển
được chọn lựa thích hợp.
Khâu hiệu chỉnh khuếch đại tỉ lệ P được đưa vào hệ thống nhằm làm giảm sai
số xác lập, với đầu vào thay đổi theo hàm nấc sẽ gây ra vọt lố và trong vài trường hợp
là không chấp nhận được đối với mạch động lực. Sự có mặt của khâu tỉ lệ vi phân PD
làm giảm độ vọt lố và đáp ứng ra bớt nhấp nhô hơn và hệ thống sẽ đáp ứng nhanh hơn.
Khâu tích phân tỉ lệ tích phân PI có mặt trong hệ thống sẽ dẩn đến sai lệch tĩnh triệt
tiêu. Muốn tăng độ chính xác ta phải tăng hệ số khuếch đại, song với mọi hệ thống
18
thực đều bị hạn chế và sự có mặt của khâu PI là bắt buộc. Khâu hiệu chỉnh tỉ lệ - tích
phân - vi phân PID kết hợp những ưu điểm của khâu PI và PD, có khả năng tăng độ dự
trử pha ở tần số cắt, khử chậm pha. Sự có mặt PID ở vòng hồi tiếp có thể dẩn đến sự
dao động trong hệ do đáp ứng quá độ bị vọt lố bởi hàm Dirac [t]. Các bộ hiệu chỉnh
PID được ứng dụng nhiều trong công nghiệp dưới dạng thiết bị điều khiển hay thuật
toán phần mềm.
Do sự thơng dụng của nó nên nhiều hãng sản xuất thiết bị điều khiển đã cho ra
đời các bộ điều khiển thương mại rất thông dụng.
Thực tế các phương pháp thiết kế bộ điều chỉnh PID dùng quỹ đạo nghiệm số,
giản đồ Bode hay phương pháp giải tích rất ít được sử dụng do việc khó khăn trong
xây dựng hàm truyền đối tượng. Phương pháp phổ biến nhất để chọn tham số PID
thương mại hiện nay là phương pháp Ziegler-Nichols.
Hình 1.7. Sơ đồ điều chỉnh sử dụng bộ điều chỉnh PID
Bộ điều chỉnh PID có hàm truyền liên tục như sau:
G[s] K p
� 1
�
Ki
Kd s K p �
1
TD s �
s
� TI s
�
[1.4]
Với các giá trị Kp, Ki, Kd là các hằng số thực.
Phương trình vi tích phân mơ tả sự tương quan giữa tín hiệu ra u[t] với tín hiệu
sai lệch e[t] của bộ điều chỉnh PID là:
u [t ] K P .e[t ] K D .
Trong đó:
de[t ]
K I . e[t ].dt
dt
[1.5]
e[k] là sai lệch trong hệ thống e[k] = w[k] – y[k].
w[k] và y[k] là tín hiệu vào và đáp ứng ra của hệ thống.
Vấn đề thiết kế là cần xác định giá trị K p, Ki, Kd sao cho thoả mãn các yêu cầu
về chất lượng.
19
Ta có bảng so sánh giữa các phương pháp điều chỉnh như sau:
Bảng 1.1. So sánh các phương pháp điều chỉnh
Các phương pháp
Ưu điểm
Khuyết điểm
điều chỉnh
Điều chỉnh dùng ON-OFF
- Điều khiển đơn giản
- Xảy ra quá tải
Điều chỉnh dùng P
- Quá tải
- Thời gian yêu cầu dài đến
khi biến điều khiển được
thiết lập
- Vọt lố xảy ra.
Điều chỉnh dùng PI
- Loại bỏ sai xác lập
- Thời gian yêu cầu dài hơn
P cho đến khi biến điều
khiển được thiết lập
Điều chỉnh dùng PD
- Đáp ứng nhanh
- Điều khiển này khơng thể
thực hiện một mình .
- Sai số xác lập ln khác
0.
Điều chỉnh dùng PID
- Có thể điều khiển tốt nhất - Đặt thông số PID là cần
thiết
20
Hình 1.8. So sánh đáp ứng của hệ thống so với các bộ điều chỉnh
CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ, TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG NHIỆT ĐỘ LỊ
NUNG
2.1. Mơ hình lò nung
- Sơ đồ của hệ thống điều chỉnh nhiệt độ lò nung được mơ tả trên sơ đồ hình
2.1:
Van [R]
q[t]
to1
to2,V
21
Hình 2.1. Mơ hình lò nung
Với :+ V là dung tích của lò [m3]
+ to1,to2 lần lượt là nhiệt độ đi vào và nhiệt độ trong lò [0C]
+ q[t] nguồn nhiệt đưa vào[J hay Nm]
+ R là trở kháng van
2.2. Thiết lập phương trình động học, tìm hàm truyền hệ thống và
phương pháp tìm thơng số Kp, Ti, Td
2.2.1. Thiết lập phương trình động học và tìm hàm truyền hệ thống
- Ta có phương trình động học của lò nung là:
[2.1]
- Từ hệ phương trình [2.1] ta thay
vào phương trình còn lại
ta có:
dt
[2.2]
- Vi phân hai vế phương trình [2.2] ta được:
RV
[2.3]
RV
- Phương trình [2.3] là phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất với biến trạng thái là
, biến đầu vào là
; R,V là các hằng số.
22