Làm thế nào để bạn tìm thấy đạo hàm của một numpy trong python?

numpy có một chức năng gọi là numpy. diff[] tương tự như trong MATLAB. Nó tính toán sự khác biệt giữa các phần tử trong danh sách của bạn và trả về một danh sách ngắn hơn một phần tử, khiến nó không phù hợp để vẽ đồ thị đạo hàm của một hàm

Các vòng lặp trong python khá chậm [nói một cách tương đối] nhưng chúng thường rất dễ hiểu. Trong tập lệnh này, chúng tôi chỉ ra một số cách đơn giản để xây dựng các vectơ đạo hàm bằng các vòng lặp. Các công thức này ngụ ý rằng các điểm dữ liệu cách đều nhau. Nếu chúng không cách đều nhau, bạn cần một cách tiếp cận khác

Tôi không chắc mình đã hiểu câu hỏi của bạn chưa, nhưng tôi nghĩ bạn đang yêu cầu tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc năm. Nếu vậy, bạn có thể làm điều này

dydx = np.gradient[y, x]  # First derivative.
d2ydx2 = np.gradient[dydx, x]  # Second derivative.
d3ydx3 = np.gradient[d2ydx2, x]  # Third derivative.
d4ydx4 = np.gradient[d3ydx3, x]  # Fourth derivative.
d5ydx5 = np.gradient[d4ydx4, x]  # Fifth derivative.

Nhưng hãy nhớ rằng np. độ dốc chỉ là một xấp xỉ số, vì vậy nó sẽ gây ra một số lỗi. Mỗi lần bạn gọi nó, các lỗi sẽ phức tạp. Tôi sẽ rất ngạc nhiên nếu đạo hàm thứ năm chính xác như đạo hàm thứ nhất

Y của bạn là một phương trình bậc hai. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng phép tính để tính các đạo hàm chính xác và kiểm tra tính chính xác của các điểm được tính

Độ dốc được tính toán bằng cách sử dụng chênh lệch trung tâm chính xác bậc hai ở các điểm bên trong và chênh lệch chính xác một bên [tiến hoặc lùi] bậc một hoặc bậc hai tại các ranh giới. Do đó, độ dốc được trả về có cùng hình dạng với mảng đầu vào

Mảng N chiều chứa các mẫu của hàm vô hướng

Khoảng cách giữa các giá trị f. Giãn cách đơn vị mặc định cho tất cả các kích thước. Khoảng cách có thể được chỉ định bằng cách sử dụng

1. vô hướng đơn để chỉ định khoảng cách mẫu cho tất cả các kích thước

2. N vô hướng để chỉ định khoảng cách mẫu không đổi cho mỗi thứ nguyên. tôi. e. dx, dy, dz, …

3. N mảng để xác định tọa độ của các giá trị dọc theo mỗi chiều của F. Độ dài của mảng phải khớp với kích thước của chiều tương ứng

4. Bất kỳ sự kết hợp nào của N vô hướng/mảng có nghĩa là 2. và 3

Nếu trục được đưa ra, số lượng varargs phải bằng số lượng trục. Mặc định. 1

Độ dốc được tính bằng cách sử dụng chênh lệch chính xác thứ tự N tại các ranh giới. Mặc định. 1

Mới trong phiên bản 1. 9. 1

Độ dốc chỉ được tính toán dọc theo trục hoặc các trục đã cho. Mặc định [trục = Không] là tính toán độ dốc cho tất cả các trục của mảng đầu vào. trục có thể âm, trong trường hợp đó, nó được tính từ trục cuối cùng đến trục đầu tiên

Mới trong phiên bản 1. 11. 0

Một danh sách ndarray [hoặc một ndarray duy nhất nếu chỉ có một chiều] tương ứng với các đạo hàm của f đối với mỗi chiều. Mỗi đạo hàm có cùng dạng với f

ghi chú

Giả sử rằng \[f\in C^{3}\] [i. e. , \[f\] có ít nhất 3 đạo hàm liên tục] và đặt \[h_{*}\] . be a non-homogeneous stepsize, we minimize the “consistency error” \[\eta_{i}\] between the true gradient and its estimate from a linear combination of the neighboring grid-points:

\[\eta_{i} = f_{i}^{\left[1\right]} - ​​\left[ \alpha f\left[x_{i}\right] + \beta f\left[x_{i}

Bằng cách thay thế \[f[x_{i} + h_{d}]\] và \[f[x_{i} - h_{s}]\] with their Taylor series expansion, this translates into solving the following the linear system:

\[\begin{split}\left\{ \begin{array}{r} \alpha+\beta+\gamma=0 \\ \beta h_{d}-\gamma h_{s}=1 \\ \beta h_{ . \end{split}\]

Kết quả gần đúng của \[f_{i}^{[1]}\] như sau.

\[\hat f_{i}^{[1]} = \frac{ h_{s}^{2}f\left[x_{i} + h_{d}\right] + \left[h_{d}

Điều đáng chú ý là nếu \[h_{s}=h_{d}\] [i. e. , dữ liệu cách đều nhau], chúng tôi tìm thấy xấp xỉ bậc hai tiêu chuẩn.

\[\hat f_{i}^{[1]}= \frac{f\left[x_{i+1}\right] - f\left[x_{i-1}\right]}{2h} +

Với một quy trình tương tự, các xấp xỉ tiến/lùi được sử dụng cho các ranh giới có thể được suy ra

Người giới thiệu

[ 1 ]

quý A. , Sacco R. , Saleri F. [2007] Toán số [Văn bản trong Toán ứng dụng]. Newyork. lò xo

[ 2 ]

Durran D. r. [1999] Phương pháp số cho phương trình sóng trong động lực học chất lỏng địa vật lý. Newyork. lò xo

[ 3 ]

Fornberg B. [1988] Tạo các công thức sai phân hữu hạn trên các lưới cách nhau tùy ý, Toán học tính toán 51, không. 184. 699-706. PDF

ví dụ

>>> f = np.array[[1, 2, 4, 7, 11, 16], dtype=float]
>>> np.gradient[f]
array[[1. , 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5. ]]
>>> np.gradient[f, 2]
array[[0.5 ,  0.75,  1.25,  1.75,  2.25,  2.5 ]]

Khoảng cách cũng có thể được chỉ định bằng một mảng biểu thị tọa độ của các giá trị F dọc theo kích thước. Ví dụ, một khoảng cách thống nhất

>>> x = np.arange[f.size]
>>> np.gradient[f, x]
array[[1. ,  1.5,  2.5,  3.5,  4.5,  5. ]]

Hoặc một cái không đồng nhất

>>> x = np.array[[0., 1., 1.5, 3.5, 4., 6.], dtype=float]
>>> np.gradient[f, x]
array[[1. ,  3. ,  3.5,  6.7,  6.9,  2.5]]

Đối với mảng hai chiều, kết quả trả về sẽ là hai mảng được sắp xếp theo trục. Trong ví dụ này, mảng đầu tiên đại diện cho độ dốc theo hàng và mảng thứ hai theo hướng cột

Bạn có thể lấy một dẫn xuất trong Python không?

Độ dốc NumPy hoạt động như thế nào?