Phép dời hình có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì không

Phép dời hình lớp 11 là một chuyên đề lớn trong toán học Trung học phổ thông. Vậy phép dời hình là gì? Có các phép dời hình nào và công thức của nó ra sao? Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể qua bài viết dưới đây nhé! 

Phép dời hình lớp 11 và Định nghĩa

Chuyên đề phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng là một phần lớn trong hình học 11. Vậy phép dời hình là gì? Phép dời hình lớp 11 có những thuật ngữ và các dạng bài tập như nào?

Theo khái niệm, phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tức là với hai điểm bất kỳ M và N và ảnh M’, N’ của chúng, ta có luôn có M’N’=MN [bảo toàn khoảng cách]. Khi ta sử dụng phép dời hình, tính chất và hình dạng của hình sẽ không thay đổi mà nó chỉ thay đổi về vị trí trên mặt phẳng.

Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình lớp 11 có những tính chất nào?

• Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của các điểm ấy.
• Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó….
• Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
• Đồng thời, nếu 1 phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng sẽ biến trực tâm, trọng tâm, … của tam giác ABC thành trực tâm, trọng tâm… của A’B’C’.

Các phép dời hình đã học

Các phép dời hình lớp 11 đã đề cập tới. Vậy đó là những phép dời hình nào và công thức phép dời hình đó ra sao?

Phép tinh tiến

Phép tịnh tiến theo véc tơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho véc tơ MM’ bằng với véc tơ u.

Ký hiệu: T hay Tu. Khi đó Tu[M]= M’ khi MM’ = u

Phép tịnh tiến sẽ hoàn toàn được xác định khi biết vecto tịnh tiến của nó.

Công thức: Cho vecto u=[a,b] và phép tịnh tiến Tu.

M[x,y] sẽ thành M’= Tu[M]= [x’,y’], khi đó ta có : {x’=a+x y’=b+y

Phép tịnh tiến cũng sẽ có đầy đủ tính chất của phép dời hình.

Phép đối xứng trục

• Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM’.

Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục và đường thẳng a gọi là trục đối xứng.

• Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng a.

Kí hiệu: Đa[M] = M’ khi và chỉ khi M0M’ = -M0M với M0 là hình chiếu của M trên đường thẳng a.

Phép đối xứng trục có thể hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng của nó.

Đồng thời, một hình có thể không có trục đối xứng nhưng cũng có thể có nhiều trục đối xứng.

Công thức [biểu thức tọa độ]: M[x,y] thành M’= Dd [M]= [x’,y’]

• d=Ox {x’=x y’=-y
• d=Oy  {x’=-x y’=y

Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm I là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua I.

Phép đối xứng tâm còn được gọi là phép đối xứng qua một điểm.

Điểm I được gọi là tâm của phép đối xứng hay đơn giản là tâm đối xứng.

Kí hiệu: DI[M]= M’ khi và chỉ khi IM’ = – IM

Tuy nhiên, bạn cũng cần lưu ý:

• Khi M trùng với I thì M’ cũng sẽ trùng với I.
• Nếu M khác I M’ = DI[M]  khi I là trung trực của MM’.
• Điểm I là tâm đối xứng của hình H thì DI[H]= H [tuy nhiên, không phải hình nào cũng có tâm đối xứng].

Chắc hẳn đến đây, bạn đã trả lời được câu hỏi phép dời hình gồm những phép nào? Có bao nhiêu phép dời hình lớp 11?. Như vậy, phép dời hình có ý nghĩa quan trọng trong việc giải các bài toán về tọa độ mặt phẳng hay tọa độ không gian. Vì thế bạn cần lưu ý kỹ phần phép dời hình lớp 11 nói riêng và kiến thức toán học nói chung. Và đừng quên truy cập DINHNGHIA.VN để khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé!

Please follow and like us:

Trong phép biến hình dưới đây, phép nào không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì?

A.

A: Phép đồng dạng tỉ số

B.

B:Phép quay.

C.

C:Phép vị tự tỉ số

D.

D: Phép tịnh tiến.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phép đồng dạng tỉ số

không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Đáp án đúng là A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Bài toán về phép đồng dạng - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - Toán Học 11 - Đề số 7

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hai diểm

  phân biệt. Hãy chọn mệnh đề sai.

• Trong mặt phẳng

  cho đường tròn
  có phương trình
  . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
  tỉ số
  và phép quay tâm
  góc
  sẽ biến
  thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

• Trong mặt phẳng tọa độ

  cho hai đường tròn
  và
  có phương trình
  và
  Gọi
  là ảnh của
  qua phép đồng dạng tỉ số
  khi đó giá trị
  là:

• Trong mặt phẳng tọa độ

  cho đường thẳng
  có phương trình
  Viết phương trình đường thẳng
  là ảnh của
  qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
  tỉ số
  và phép quay tâm
  góc

• Ảnh của đường tròn bán kính 3 qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phépđối xứng tâm và phép vị tự tỉ số

  là đường tròn bán kính:

• Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn [C] tâm

  bán kính
  . Gọi
  là ảnh của
  qua phép đồng dạng tỉ số
  . Khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

• Trong mặt phẳng tọa độ

  cho hai đường tròn
  và
  có phương trình
  và
  Gọi
  là ảnh của
  qua phép đồng dạng tỉ số
  khi đó giá trị
  là:

• Trong phép biến hình dưới đây, phép nào không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì?

• Cho phép vị tự

  tâm
  tỉ số
  và phép quay
  tâm
  góc quay
  Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự
  và phép quay
  là phép biến hình nào sau đây?

• Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho

  Phép vị tự tâm
  tỉ số
  biến điểm
  thành
  phép đối xứng tâm
  biến
  thành
  . Tọa độ điểm
  là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Đặc điểm nào sau đây không phải của vật chất sống?

• Điều nào sau đây đúng khi nói về tế bào?

• Tập hợp các cá thể cùng loài, cùng sống trong một khoảng không gian xác định ở một thời điểm xác định có quan hệ sinh sản với nhau được gọi là

• Điểm giống nhau về cấu tạo của prôtêin và axit nuclêic là

• Tập hợp các cơ quan bộ phận của cơ thể cùng thực hiện một chức năng được gọi là

• Ở sinh vật, đơn vị quần xã dùng để chỉ tập hợp của

• Một hệ thống hoàn chỉnh và tương đối ổn định bao gồm quần xã sinh vật và môi trường sống của nó được gọi là

• Đặc điểm chung của trùng roi, amip, vi khuẩn là

• Điều nào sau đây đúng khi nói về một hệ thống sống?

• Sự phân chia sinh vật trong tự nhiên thành hai giới: giới động vật và giới thực vật là của