Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Điều kiện của bất phương trình \[\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} > x + 2\] là
10:56:3530/12/2020
Có thể nói bất phương trình và hệ bất phương trình là dạng toán thường gây "khó chịu" cho chúng ta bởi có khá nhiều bài toán làm ta "bó tay" nếu không nắm vững lý thuyết và có kỹ năng giải nhuần nhuyễn [biến đổi và vận dụng linh hoạt các công thức và định lý].
Ở bài viết này chúng ta cùng ôn lại kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, khi đã nắm vững nội dung lý thuyết chúng ta sẽ giải các bài tập vận dụng để rèn kỹ năng giải toán của bản thân.
I. Khái niệm phương trình một ẩn
1. Bất phương trình một ẩn
° Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng: f[x]>g[x], f[x] g[x] nếu h[x] 0 và 4x - 1 < 0
b] 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0
c]
d]
* Lời giải:
a] Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với [–1] < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương, viết là:
–4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
b] Ta có: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x [Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x].
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
c] Với mọi x ta có: x2 ≥ 0 nên x2 + 1 > 0 với mọi x.
Do đó, 1/[x2+1] luôn xác định với mọi x.
- Ta có: x + 1 > 0 nên cộng 2 vế củ BPT với 1/[x2+1] ta được:
d] Điều kiện x ≥ 1, khi đó 2x + 1 > 0.
- Ta có:
* Bài 4 trang 88 SGK Đại Số 10: Giải các bất phương trình sau:
* Lời giải:
[1]
- Tập xác định: D=R.
⇔ 18x + 6 - 4x + 8 < 3 - 6x
⇔ 20x < -11 ⇔ x < -11/20
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = [-∞;-11/20].
b] [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x - x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x - x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 [Vô lý].
Vậy BPT vô nghiệm.
* Bài 5 trang 88 SGK Đại Số 10: Giải hệ bất phương trình sau:
* Lời giải:
- Tập xác định: D = R. Giải từng bất phương trình ta có:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
- Tập xác định D = R. Giải từng bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
Tóm lại, với kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn các em cần làm thật nhiều bài tập để vừa dễ ghi nhớ các công thức và rèn kỹ năng giải toán được tốt nhất.