Quảng cáo
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm [x;y] theo tham số m.
Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.
Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm [x;y] thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Hướng dẫn:
Vì
Vậy m = 1 hoặc m = – 2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn nhu cầu đề bài .
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn:
Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [ x ; y ] = [ a ; 2 ] .
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:
Quảng cáo
Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2 x – 3 y = 1 .
Hướng dẫn:
Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.
Cho hệ phương trình sau [I]:
Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.
A. m = 0B. m = 1C. m = 0 hoặc m = – 1D. m = 0 hoặc m = 1Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Vậy với m = 0 hoặc m = – 1 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài .
Chọn đáp án C.
Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0.
Quảng cáo
A. m > 0B. m < 0C. m < 1D. m > 1Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
• 1 – mét vuông < 0 ⇒ [ 1 – m ] [ 1 + m ] < 0 ⇒ m < – 1 hoặc m > 1. [ * ]• 2 m > 0 ⇒ m > 0. [ * * ]Kết hợp điều kiện kèm theo hai trương hợp trên, suy ra m > 1 .Vậy m > 1 thì thỏa mãn nhu cầu x < 0, y > 0 .
Chọn đáp án D.
Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1.
A. m > 0B. với mọi m khác 0C. không có giá trị của mD. m < 1Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Vậy với mọi m khác 0 thì thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài : x < 1 .
Chọn đáp án B.
Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5.
Cho hệ phương trình:
Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất .B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn nhu cầu x – 1 > 0 .C. với m > – 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn nhu cầu x – 1 > 0 .D. Cả A, B, C đều sai .Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy m > – 4 thì thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x – 1 > 0 .
Chọn đáp án D.
Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho
A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bài toán .
B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bài toán .D. Cả A, B, C đều đúng .Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.
Cho hệ phương trình:
Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.
A. m = 2 ,B. m = – 2C. m = 0,5D. m = – 0,5Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
Vậy với m = ½ thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài .
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho hệ phương trình:
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2 y2 = – 2 .A. m = 0B. m = 2C. m = 0 hoặc m = – 2D. m = 0 hoặc m = 2Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Trừ vế theo vế của pt [ 1 ] với pt [ 2 ] ta được : 3 y = 3 m – 3 ⇔ y = m – 1Thế y = m – 1 vào pt : x – 2 y = 2 ⇔ x – 2 [ m – 1 ] = 2 ⇔ x = 2 mVậy hệ phương trình có nghiệm là : x = 2 m ; y = m – 1Theo đề bài ta có : x2 – 2 y2 = – 2 ⇒ [ 2 m ] 2 – 2 [ m – 1 ] 2 = – 2
⇔ 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = –2 ⇔ m2 + 2m = 0
Vậy với m = 0 hoặc m = – 2 thì hệ thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : x2 – 2 y2 = – 2 .
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho hệ phương trình:
A. m = 1B. m = 2C. m = – 1D. m = 3Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Trừ vế theo vế của pt [ 1 ] với pt [ 2 ] ta được : 2 x = 2 m + 4 ⇔ x = m + 2Thế x = m + 2 vào pt : x + y = 5 ⇔ m + 2 + y = 5 ⇔ y = 3 – mVậy hệ phương trình có nghiệm là : x = m + 2 ; y = 3 – mTheo đề bài ta có :A = xy + x – 1= [ m + 2 ] [ 3 – m ] + m + 2 – 1= – mét vuông + 2 m – 1 + 8= 8 – [ m – 1 ] 2 8Vậy Amax = 8 ⇔ m = 1Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất .
Chọn đáp án A.
Xem Thêm Cựu Bộ trưởng Công thương Vũ Huy Hoàng nhận án 11 năm tù
Câu 9: Cho hệ phương trình:
A. m = 1B. m = – 2 hoặc m = 0C. m = – 2 và m = 1D. m = 3Hiển thị đáp án
Hướng dẫn:
Để T nguyên thì [ m + 1 ] là ước của 1. ⇒ [ m + 1 ]• m + 1 = – 1 ⇒ m = – 2 .• m + 1 = 1 ⇒ m = 0 .Vậy với m = – 2 hoặc m = 0 thì T nguyên .
Chọn đáp án B.
Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:
A. m ∈ ZB. m ∈ { – 3 ; – 2 ; – 1 ; 0 }C. vô số .D. không cóHiển thị đáp án
Hướng dẫn:
hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
vậy m ∈ { – 3 ; – 2 ; – 1 ; 0 } thì hệ thỏa mãn nhu cầu x > 0, y < 0 .
Chọn đáp án B.
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án cụ thể hay khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.