Trong không gian oxyz cho ba điểm A 1 0 0 b 0 2 0 và c 0 0 3 mặt phẳng abc có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A[ - 2;0;0]$, $B[0;0;7]$ và $C[0;3;0]$. Phương trình mặt phẳng $[ABC]$ là

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A[ - 2;0;0]\], \[B[0;0;7]\] và \[C[0;3;0]\]. Phương trình mặt phẳng \[[ABC]\] là

A. \[\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{7} + \dfrac{z}{3} = 1.\]

B. \[\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{7} = 0.\]

C. \[\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{7} = 1.\]

D. \[\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{7} + 1 = 0.\]

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 10:45 10/04/2021

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1,0,0,B0,-2,0,C0,0,3. Phương trình mặt phẳng [ABC] là:A. 6x-3y+2z=0B. 6x+3y+2z-6=0C. 6x+3y+2z+6=0

D. 6x-3y+2z-6=0

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[1;0;0], B[0;2;0] và C[0;0;3]. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp [ABC]bằng

A.35

B.13

C.611

D.67

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng ABC:x1+y2+z3=1⇒6x+3y+2z−6=0.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng [ABC].

Khi đó H cố định và có khoảng cách OH=dO;ABC=−662+32+22=67.

Từ N dựng mặt phẳng vuông góc với ON tại N, mặt phẳng này cắt OH tại K.

Hai tam giác vuông ΔOHM; ΔONK đồng dạng với nhau.

Suy ra: OM.ON=OH.OK=12→OK=12OH=14.

Nhận thấy đường thẳng OH cố định và OK không đổi nên suy ra K cố định. Vậy điểm N luôn nhìn OK một góc 90° không đổi, suy ra quỹ tích điểm N là mặt cầu [S] có đường kính OK.

Bán kính mặt cầu [S] là: R=OK2=7.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[1;0;0], B[0;2;0] và C[0;0;3]. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp [ABC]bằng

A.35

B.13

C.611

D.67

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left[ {1,0,0} \right],B\left[ {0,1,0} \right]$ và $C\left[ {0,0,1} \right]$ . Phương trình mặt phẳng $\left[ P \right]$  đi qua ba điểm $A,B,C$ là:

Trong hệ trục toạ độ không gian $Oxyz$, cho \[A\left[ {1,0,0} \right],\;B\left[ {0,b,0} \right],\;C\left[ {0,0,c} \right]\], biết $b,c > 0$, phương trình mặt phẳng $\left[ P \right]:y - z + 1 = 0$ . Tính $M = c + b$ biết \[[ABC] \bot [P]\], \[d\left[ {O,[ABC]} \right] = \dfrac{1}{3}\]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left[ {1;1;2} \right].$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $\left[ P \right]$ đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox,\,\,y'Oy,\,\,z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $OA = OB = OC \ne 0\,\,?$

ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên sau:
• Với a, b là các số thực dương tùy ý và \[a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\] bằng
• Nghiệm của phương trình \[{{3}^{x-1}}=9\] là
• Biết \[\int\limits_{1}^{3}{f[x]dx=3}\]. Giá trị của \[\int\limits_{1}^{3}{2f[x]dx}\] bằng

UREKA_VIDEO-IN_IMAGE

• Nghiệm của phương trình \[{{\log }^{3}}\left[ x-1 \right]=2\] là
• Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[3;0;0], B[0;1;0] và C[0;0;-2]. Mặt phẳng [ABC] có phương trình là
• Cho hàm số bậc ba y = f[x] có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f[x] = -1 là
• Trên mặt phẳng tọa độ, biết M[-3;1] là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
• \[\int{{{x}^{2}}dx}\] bằng
• Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên sau:
• Cho khối cầu có bán kính r = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
• Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
• Cho cấp số nhân \[\left[ {{u}_{n}} \right]\] với \[{{u}_{1}}=3\] và công bội \[q=2.\] Giá trị của \[{{u}_{2}}\] bằng
• Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
• Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
• Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A[3;2;1] trên trục Ox có tọa độ là
• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
• Tập xác định của hàm số \[y={{\log }^{5}}x\] là
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]:\,\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left[ z+2 \right]}^{2}}=9.\] Bán kính của [S] bằng
• Số phức liên hợp của số phức z = -5 +5i là
• Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y=\frac{4x+1}{x-1}\] là
• Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
• Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=3-2i\] và \[{{z}_{2}}=2+i.\] Số phức \[{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\] bằng
• Gọi \[{{z}_{0}}\] là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \[{{z}^{2}}+6z+13=0.\] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \[1-{{z}_{o}}\] là
• Tập nghiệm của bất phương trình \[{{3}^{{{x}^{2}}-13}}
• Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\] và đồ thị hàm số \[y=3{{x}^{2}}+3x\] là
• Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \[{{4}^{{{\log }_{2}}\left[ {{a}^{2}}b \right]}}=3{{a}^{3}}.\] Giá trị của \[a{{b}^{2}}\] bằng
• Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA=\sqrt{15}a\] [tham khảo hình bên].
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f[x]={{x}^{3}}-24x\] trên đoạn [2;19] bằng
• Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun số phức \[z.\overline{\text{w}}\] bằng
• Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng \[60{}^\circ .\] Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
• Cho biết \[f[x]={{x}^{2}}\] là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Giá trị của \[\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2+f[x] \right]}\] bằng
• Trong không gian Oxyz, cho điểm M[2;-2;3] và đường thẳng \[d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-1}.\] Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \[y={{x}^{2}}-4\] và \[y=2x-4\] bằng
• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[1;0;1], B[1;1;0] và C[3;4;-1]. Đường thẳng đi qua A song song với Bc có phương trình là
• Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
• Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số \[y=\frac{x+4}{x+m}\] đồng biến trên khoảng \[\left[ -\infty ;-7 \right]\] là
• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng [SBC] và mặt phẳng đáy bằng \[60{}^\circ .\] Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
• Trong năm 2019 diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm liên tiếp đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?
• Cho hàm số \[f[x]=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\]. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g[x] = [x+1]f’[x] là
• Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích khối chóp S’.MNPQ bằng
• Cho hàm số \[y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\,\left[ a,b,c,d\,\,\in R \right]\] có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
• Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’ [tham khảo hình bên]. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng [A’BC] bằng
• Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \[2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\] bằng
• Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, Xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp cũng chẵn bằng
• Cho hàm số bậc bốn f[x] có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số
• Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \[{{\log }_{4}}\left[ {{x}^{2}}+y \right]\ge {{\log }_{3}}\left[ x+y \right]?\]
• Cho hàm số bậc ba y=f[x] có đồ thị là đường cong như hình bên.