- Trong mỗi trường hợp áp dụng quy tắc nhân và dùng quy tắc cộng để cộng các trường hợp lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Các chữ số có 5 chữ số khác nhau lâp từ tập A là 6.6.5.4.3 = 2160 số \[ \Rightarrow {n_\Omega } = 2160.\]
Gọi sô cần tìm là \[\overline {abcde} \] ta có e = 0 hoặc e = 5 [do số đó phải chia hết cho 5]
+] e = 0. Chọn vị trí cho 3 số 1, 2, 3 có 2 cách chọn, ngoài ra trong ba số 1, 2, 3 còn có 3! = 6 hoán vị trong đó. Cuối cùng ta chọn số còn lại có 3 cách chọn. Vậy số các số thuộc trường hợp này là: 2.6.3 = 36 số.
+] e = 5 và 1, 2, 3\[ \in bcd\], ba số này có 3! = 6 hoán vị. Vì \[a \ne 0\] nên a có 2 cách chọn. Vậy trong trường hợp này có 6.2 = 12 số.
+] e = 5 và 1, 2, 3 \[ \in abc\], ba số này có 3! = 6 hoán vị. Số cách chọn d là 3 cách. Vậy trong trường hợp này có 6.3 = 18 số.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau” thì \[{n_A} = \] 36 + 12 + 18 = 66.
Vậy xác suất cần tìm là \[P\left[ A \right] = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{66} \over {2160}} = {{11} \over {360}}.\]
Gọi số cần tìm có dạng abc¯ với a,b,c∈0;1;2;3;4;5.
Vì abc¯⋮9 nên tổng các chữ số a+b+c⋮9.
Khi đó a,b,c∈0;4;5,2;3;4,1;3;5.
Trường hợp 1. Với a,b,c∈0;4;5 . Do a≠0 nên a có 2 cách chọn.
Suy ra có 2.2=4 số thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2. Với a,b,c∈2;3;4,có 3!=6 số thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 3. Với a,b,c∈1;3;5 , 3!=6 có số thỏa mãn yêu cầu.
Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Chọn A.