Phương pháp giải:
Gọi phương trình d cần tìm theo đoạn chắn.
Lời giải chi tiết:
Ta có A, B là giao điểm của d với hai tia Ox,Oy nên gọi \[A\left[ {a;\;0} \right];\;B\left[ {0;\;b} \right]\;\;\;\left[ {a > 2;\;b > 1} \right].\]
\[ \Rightarrow \] Phương trình d theo đoạn chắn là: \[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]
Do \[M \in d \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1\;\;\;\;\left[ 1 \right]\]
Mặt khác: \[{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\left| {ab} \right| = \frac{1}{2}ab\]
Để diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất \[ \Leftrightarrow ab\] nhỏ nhất
Ta có: \[1 = \frac{2}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {\frac{2}{{ab}}} \Leftrightarrow \frac{2}{{ab}} \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow ab \ge 8\]
Vậy diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất \[ \Leftrightarrow ab = 8\;\;\;\;\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1\\ab = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + a = ab = 8\\ab = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8 - 2b\\\left[ {8 - 2b} \right]b = 8\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8 - 2b\\2{b^2} - 8b + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\,\,\,[tm]\]
\[ \Rightarrow \] Phương trình d: \[\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x + 2y - 4 = 0\]
Chọn C.
Bạn đang xem tài liệu "Một số bài tập về phương trình đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 [ĐH - KA - 2004]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A[0; 2] và B[- ; - 1]. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. ĐS: OH: x + 3y = 0; BH: y = - 1; H[; - 1]. Trung trực OA: y = 1; trung trực OB: x + 3y + 2 = 0; trung trực AB: x + 3y = 0. Tâm I[-; 1]. Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x - y + 2 = 0, d2: 2x + y - 5 = 0 và điểm M[- 1; 4]. Viết phương trình đường thẳng D cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. ĐS: x = - 1. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD tâm I[2; - 3], phương trình cạnh AB: 3x + 4y - 4 = 0. a] Tính cạnh hình vuông. b] Tìm phương trình cạnh CD, AD và BC. ĐS: a] a = 4; b] CD: 3x + 4y + 8 = 0, AD, BC: 4x - 3y - 7 = 0, 4x - 3y - 27 = 0. Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng AB: 2x - y + 2 = 0, BC: x - 2y - 5 = 0, CA: 2x + y - 10 = 0. a] Tính chiều cao AH của tam giác. b] Viết phương trình đường phân giác trong góc B và tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS:a] A[2; 6], AH = . b] phân giác trong góc B: x - y - 1 = 0, góc C: x + 3y - 5 = 0. Tâm I[2; 1]. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua M[3; 2] cắt tia Ox tại A, tia Oy tại B sao cho: a] OA + OB = 12; b] Hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 12. ĐS: a] x + 3y - 9 = 0 hoặc 2x + y - 8 = 0. b] 2x + 3y - 12 = 0. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng D đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x - y + 1 = 0, d2: x - 2y - 3 = 0, đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau. ĐS: x + y + 4 = 0, 3x - 3y - 2 = 0, 7x - 5y = 0. Bài 7: Cho tam giác ABC có A[2; - 1] và phương trình các đường cao là: 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2 = 0. Lập phương trình trung tuyến của tam giác qua đỉnh A. ĐS: BC[4; 2]; AM: 11x - 8y - 30 = 0. Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C[- 2; - 4] và trọng tâm G[0; 4]. a] Giả sử M[2; 0]là trung điểm của cạnh BC. Xác định tọa độ các đỉnh A và B. b] Giả sử M di động trên đường thẳng [D]: x + y - 2 = 0, tìm quỹ tích của điểm B. Xác định M để độ dài AB là ngắn nhất. ĐS: a] A[- 4; 12], B[6; 4]. b] Quỹ tích B: x + y - 10 = 0. B Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết C[4; 3], đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. ĐS: B[9; - 2]; BC: x + y - 7 = 0. C' đối xứng C qua phân giác BE, C'[2; - 1], AB: x + 7y + 5 = 0. A[- 12; 1], AC: x - 8y + 20 = 0. Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I[- 2; 3] và cách đều A[5; - 1] và B[3; 7]. ĐS: 4x + y + 5 = 0 và y - 3 = 0. Bài 11: Tìm tọa độ điểm M’ đx với M[1; 2] qua đt 3x + 4y – 1 = 0. []. Bài 12: Cho tam giác ABC biết A[ 1; 3], pt hai đường trung tuyến kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Trọng tâm G[1; 1], B[ - 3; - 1], C[ 5; 1]. . Bài 13: Cho tam giác ABC biết A[ 2; - 1], pt hai đường phân giác trong kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Lập pt cạnh BC và tìm tọa độ B, C. BC: 4x – y + 3 = 0, Bài 14 [ĐH - KA - 06]: Cho d1: x + y + 3 = 0, d2: x - y - 4 = 0, d3: x - 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến đt d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đt d2. M[2; 1] hoặc M[-22; -11]. Bài 15 [ĐH - KB - 04]: Cho A[1;1], B[4;-3]. Tìm điểm C thuộc [d]: x - 2y - 1 = 0 sc d[C, AB] = 6. ĐS: C[7;3] hoặc . Bài 16 [ĐH - KB - 02]: Oxy cho hcnh ABCD có tâm I[;0], ptđt AB là: x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Gọi H là hình chiếu của I trên AB, H[0; 1]. AB = 2AD = 4d[I;AB] = . Ta có hpt: Bài 17 [ĐH - KB - 08]: Oxy, xđ tọa độ đỉnh C của tam giác ABC br hình chiếu vuông góc của C trên đthẳng AB là H[-1;-1], đường phân giác trong của góc A có pt d1: x - y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt: 4x + 3y - 1 = 0. Gọi K đx với H qua d1; I[-2;0], K[-3;1]. AC qua K, ^ d2 có dạng 3x - 4y + 13 = 0. A[5;7] CH qua H, vtpt : 3x + 4y + 7 = 0. Bài 18 [CĐ - KA,B,D - 08]: Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đt d: x - 2y + 3 = 0. A[a;0], B[0;b], d có vtcp , tọa độ trung điểm I của AB là . A, B đx nhau qua d Bài 19 [ĐH - KB - 07]: Oxy cho A[2;2] và các đt d1: x + y - 2 = 0, d2: x + y - 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d1 và d2 sao cho tamgiác ABC vuông cân tại A. Vì B, C thuộc d1 và d2 nên B[b;2-b], C[c;8-c]. Từ gt ta có hpt: B[-1;3], C[3;5] hoặc B[3;-1], C[5;3]. Bài 20 [ĐH - KA - 05]: Oxy cho d1: x - y = 0, d2: 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hvuông ABCD biết rằng A thuộc d1, C thuộc d2, B, D thuộc Ox. A[t;t]. Vì A, C đx qua BD và B, D thuộc Ox nên C[t;-t]. C Î d2 nên t = 1 Þ A[1;1], C[1; -1]. Trung điểm AC là I[1;0]. Vì I là tâm hv nên IA = IB =ID = 1. Vậy 4 đỉnh của hv là: A[1;1], B[0;0], C[1;-1], D[2;0] hoặc A[1;1], B[2;0], C[1;-1], D[0;0]. Bài 21 [ĐH - KB - 03]: Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, . Biết M[1;-1] là trung điểm cạnh BC và G[;0] là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Đt BC qua M vuông góc MA: x - 3y - 4 = 0 [1]. MB = MC = MA = . Tọa độ B, C tm: Giải hệ [1], [2] ta được tọa độ B, C là [4;0]; [-2; -2]. Bài 22: I[3; 1] và d1: 2x - y + 5 = 0, d2: 3x + 6y - 4 = 0. Viết pt đt d đi qua điểm I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho tam giác ABP cân tại P với P là giao điểm của d1 và d2. Giải: là 2 đường phân giác. Bài 23: Lập pt đt đi qua điểm A[3; 2] và tạo với trục hoành góc 600.[.] Bài 24: Lập pt TQ của đt đi qua điểm M[1; 3] và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. [ x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0] C1: . C2: d qua M có hsg k: y = k[x – 1] + 3, k 0, tìm d giao Ox, Oy. C3: k = hsg của góc 450, hoặc 1350. Bài 25: Lập pt TQ của đt đi qua điểm M[1; 2] và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. [ x + y – 3 = 0 và x – y + 1 = 0]. Bài 26: Cho tam giác ABC biết A[ 1; 1], pt các đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: - 2x + y – 8 = 0 và 2x + 3y – 6 = 0. Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC. AC: x + 2y – 3 = 0, C[3; 0]. AB: 3x – 2y – 1 = 0, B[- 17; -16]. Tâm . Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB: 5x – 3y + 2 = 0, pt các đường cao kẻ từ A và B tương ứng là: 4x - 3y + 1 = 0 và 7x + 2y – 22 = 0. Lập pt 2 cạnh AC, BC và đường cao thứ 3. A[ - 1; - 1], B[2; 4], BC: 3x + 4y – 22 = 0, AC: 2x – 7y – 5 = 0, C[6; 1], CH: 3x +5y -23=0
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng: Phương pháp giải. [1] Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Giả sử mặt phẳng [P] cắt ba trục tọa độ tại A[a; 0; 0], B[0; b; 0], C[0; 0; c] → [P] = 1. [P] cắt tia Ox = a > 0, [P] cắt tia đối của tia Ox + a 2/cg. Dấu bằng xảy ra khi m = 4. Cho 3 số thực không âm 2, 3, 4. Khi đó 2 + y + z > 33/Tgz. Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2. 8 Bất đẳng thức B-C-S [Bunyakovski]. Cho các số thực 3, 4, 5, a, b, c. Khi đó [ax + by + cz] 0. Vì B[0; 3; 0] + Og nên phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn [P]: Vì M[4; 0; -3] + [P] nên 1 = 14c – 3a = ac [1]. Thể tích tứ diện OABC là V = SAOAC.OB. Vậy [P]: 3x + 2y + 23 – 6 = 0. Ví dụ 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M[2; 4; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B,C sao cho 4OA = 2O3 =0C. Vậy [P]: 4x + 2y + 2 – 17 = 0. Ví dụ 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi [P] là mặt phẳng đi qua điểm M[1; 2; 3], cắt các tia Ox, Og, 02 lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng [P]. Gọi A[a; 0; 0], B[0; b; 0], C[0; 0; c] với a, b, c > 0. Vậy phương trình mặt phẳng [P]: 2 + 3z – 14 = 0.
Ví dụ 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi [P] là mặt phẳng đi qua điểm M[1; 4; 9], cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + WC có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng [P]. Gọi A[a; 0; 0], B[0; b; 0], C[0; 0; c] với a, b, c > 0. Suy ra OA = a, OB = b, OC = c. Vậy phương trình mặt phẳng [P]: 6x + 3y + 25 – 36 = 0.