Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Viết phương trình đường tròn [C] đi qua 2 điểm có bán kính R; hoặc đi qua 2 điểm tiếp xúc với đường thẳng [d]; hoặc đi qua 2 điểm có tâm nằm trên đường thẳng [Δ] cũng là dạng toán phổ biến. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải bài tập dạng này ngay sau đây.
* Cách giải bài tập viết phương trình đường tròn [C] đi qua 2 điểm
Tùy từng trường hợp, bài sẽ cho đường tròn [C] đi qua 2 điểm có bán kính R;
hoặc đường tròn [C] có đường kính AB và tọa độ điểm A, điểm B;
hoặc đường tròn [C] đi qua 2 điểm và có tâm nằm trên đường thẳng [d];
hoặc đường tròn [C] đia qua 2 điểm và tiếp xúc với một đường thẳng [Δ];
Về cơ bản chúng ta cần thực hiện:
- Tìm toạ độ tâm I[a;b] của đường tròn [C]
- Tìm bán kính R của [C]
- Viết phương trình đường tròn [C] dạng: [x - a]2 + [y - b]2 = R2
Để dễ hiểu hơn, chúng ta cùng vận dụng vào giải một số bài tập minh họa.
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn [C] trong biết [C] đi qua 2 điểm AB với A[1;1], B[5,3] và nhận AB là đường kính.
* Lời giải:
- Vì đường tròn [C] có đường kính AB với A[1;1], B[5,3].
- Ta có toạ độ tâm I của [C] là trung điểm A,B là:
- Bán kính
⇒ Đường tròn [C] có tâm I[3;2] và bán kính
[x - 3]2 + [y - 2]2 = 5
* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn [C] đi qua 2 điểm A[2;0], B[3;1] và có bán kính R = 5.
* Lời giải:
- Giả sử đường tròn [C] có tâm I[a;b]
Vì đường tròn [C] đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
IA = 5 ⇒ IA2 = R2 = 25
⇒ [a - 2]2 + [b - 0]2 = 25
⇒ a2 - 4a + 4 + b2 = 25
⇒ a2 - 4a + b2 = 21 [1]
IB = 5 ⇒ IB2 = R2 = 25
⇒ [a - 3]2 + [b - 1]2 = 25
⇒ a2 - 6a + 9 + b2 - 2b + 1 = 15
⇒ a2 - 6a + b2 - 2b = 15 [2]
Lấy [1] trừ [2] vế với vế ta được:
2a + 2b = 6 ⇒ a + b = 3
⇒ a = 3 - b [3]
thay trở lại pt [1] ta có
[3 - b]2 - 4[3 - b] + b2 = 21
⇒ b2 - 6b + 9 - 12 + 4b + b2 = 21
⇒ 2b2 - 2b = 24
⇒ b2 - b -12 = 0
Giải phương trình bậc 2 với ẩn là b này ta được nghiệm b1 = -3 và b2 = 4
Với b = -3 thì từ pt [3] ⇒ a = 6 ⇒ I[6; -3]
Với b = 4 thì từ pt [3] ⇒ a = -1 ⇒ I[-1; 4]
Vậy ta có 2 đường tròn thỏa là:
[C1]: [x - 6]2 + [y + 3]2 = 25
[C2]: [x + 1]2 + [y - 4]2 = 25
* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn [C] đi qua 2 điểm A[0;1], B[1;0] và có tâm nằm trên đường thẳng [d]: x + y + 2 = 0
* Lời giải:
- Giả sử đường tròn [C] có tâm I[a;b],
Vì I[a,b] thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0 nên ta có: a + b + 2 = 0 [1]
vì [C] đi qua 2 điểm A[0;1], B[1;0] nên ta có R = IA = IB ⇒ IA2 = IB2
⇒ [xA - xI]2 + [yA - yI]2 = [xB - xI]2 + [yB - yI]2
⇒ [a - 0]2 + [b - 1]2 = [a - 1]2 + [b - 0]2
⇒ a2 + b2 - 2b + 1 = a2 - 2a + 1 + b2
⇒ 2b = 2a ⇒ a = b [2]
thay vào pt [1] ta được a = b = -1
và R2 = IA2 = 12 + 22 = 5
Vậy phương trình đường tròn [C] đi qua 2 điểm A[0;1], B[1;0] và có tâm I[-1;-1] là:
[x + 1]2 + [y + 1]2 = 5
* Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn [C] đi qua 2 điểm A[-1;0], B[1,2] và tiếp xúc với đường thẳng [d]: x - y - 1 = 0
* Lời giải:
- Gọi I[a;b] là tâm đường tròn và R là bán kính của đường tròn [C].
- Khi đó khoảng cách từ tâm I của [C] đến đường thẳng [d] là:
[1]
Vì A, B là 2 điểm thuộc đường tròn nên ta có:
[-1 - a]2 + b2 = R2 [2]
[1 - a]2 + [2 - b]2 = R2 [3]
Từ [2] và [3] có: [1 + a]2 + b2 = [1 - a]2 + [2 - b]2
⇒ 1 + 2a + a2 + b2 = 1 - 2a + a2 + 4 - 4b + b2
⇒ 2a + 1 = -2a - 4b + 5
⇒ 4a + 4b = 4
⇒ a + b = 1 [4]
Từ [1] và [2] lại có:
[a - b - 1]2 = 2[[1 + a]2 + b2]
⇒ 1 + a2 + b2 + 2ab - 6a - 2b = 0
⇒ 1 + [a + b]2 + 6[a + b] - 8b = 0
mà theo [4] thì: a + b = 1 nên
⇒ 1 + 12 + 6 - 8b = 0
⇒ b = 1 và từ [4] ⇒ a = 0
⇒ R2 = 2.
Vậy phương trình đường tròn [C] là: x2 + [y - 1]2 = 2
>> xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường tròn
Như vậy với Cách viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và ví dụ cụ thể ở trên, HayHocHoi hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.
09/08/2021 15,473
A. [x + 3]2 + [y − 1]2 = 5
B. [x − 3]2 + [y + 1]2 = 5
C. [x − 3]2 + [y + 1]2 = 5
D. [x + 3]2 + [y − 1]2 = 5.
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường tròn [C] có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A [−2; 1] và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn [C] là:
Xem đáp án » 09/08/2021 3,762
Đường tròn [C] đi qua hai điểm A [1; 1], B [3; 5] và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 3,187
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn [C]:x2+y2+2x−8y−8=0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Xem đáp án » 09/08/2021 2,596
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A[−1; 1] và B[3; 3], đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ?
Xem đáp án » 09/08/2021 2,492
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:2x2+2y2−8x+4y−1=0 là:
Xem đáp án » 09/08/2021 2,451
Cho đường tròn [C]: x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:
Xem đáp án » 09/08/2021 2,298
Đường tròn đường kính AB với A [1; 1], B [7; 5] có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 2,182
Đường tròn C:x2+y2−6x+2y+6=0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,779
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C]: x2+y2+2x−4y=0 và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ sao cho Δ song song với d và cắt [C] tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 2.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,673
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :[C1]: x2+y2=13 và [C2]: x−62+y2=25 cắt nhau tại A [2; 3].Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt [C1], [C2] theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,672
Cho tam giác ABC có A [1; −2], B [−3; 0], C [2; −2]. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,597
Cho đường tròn x−42+y−32=4 và điểm M [5; 2]. Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt [C] tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,328
Đường tròn x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Xem đáp án » 09/08/2021 1,150
Đường tròn [C] đi qua ba điểm O [0; 0], A [a; 0], B [0; b] có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 939
Tìm giao điểm 2 đường tròn [C1]: x2 + y2 – 2 = 0 và [C2]: x2 + y2 − 2x = 0
Xem đáp án » 09/08/2021 899