Với giá trị nào của [m ] thì hệ phương trình [[ mx + y = 2m x + my = m + 1 right. ] có vô số nghiệm.
Câu 57642 Vận dụng
Với giá trị nào của \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right.\] có vô số nghiệm.
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Rút \[y\] từ phương trình thứ nhất thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất ẩn \[x\].
Phương trình \[ax + b = 0\] vô nghiệm khi \[\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\]
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết
...
b]Ta có: \[\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left[2+3y\right]+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left[m+6\right]=-9\end{matrix}\right.\]
Khi \[m\ne6\] thì \[y=-\dfrac{9}{m+6}\]
\[\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\]
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \[\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\]
\[\Leftrightarrow2m-33=m+6\]
\[\Leftrightarrow2m-m=6+33\]
hay m=39
Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1
giải hệ phương trình x+y=1 và ax+2y=a
a. giải hệ phương trình với a=3
b. tìm a dể pt có 1 nghiệm ? vô số nghiệm
Được cập nhật 15 tháng 1 2021 lúc 5:13
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
với giá trị nào của a thì hệ phương trình [2-a]x-y+1=0 và ax-y-3=0 vô nghiệm