Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc cạnh CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó. [H.9.21]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí:
+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên BC = CD [ tính chất]
* Với M nằm trên cạnh BC, ta xét 2 trường hợp sau:
+] M khác B
AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC; AM là đường xiên kẻ từ A đến BC nên AB < AM [ đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên]. Do đó, AM lớn hơn độ dài cạnh của hình vuông
Giải Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác sách Kết nối tri thức bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học, từ đó luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Giải Toán 7 KNTT tập 2
Mở đầu trang 72 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G. Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt?
Hướng dẫn giải:
Điểm G là giao điểm ba đường trung tuyến của ∆ABC và G là trọng tâm của ∆ABC .
Câu hỏi trang 72 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Hướng dẫn giải:
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.
HĐ1 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi quả đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện [tức là các đường trung tuyến của tam giác]. Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp [ba đường trung tuyến] có cùng đi qua một điểm không [H.9.28]
Hướng dẫn giải:
Học sinh tự thực hiện gấp giấy.
Ba nếp gấp [ba đường trung tuyến] cùng đi qua một điểm.
HĐ2 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC [H.9.29].
Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G; tia AG cắt BC tại M.
- AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không?
- Hãy xác định các tỉ số
Hướng dẫn giải:
- Ta có: MB = MC và M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.
Do đó, AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC
- Ta có:
Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác. Cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.
Hướng dẫn giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
Ta có: GN = NB – GB = NB - \=
Mà GN = 1 cm nên 1 = [ cm]
GB = \= \= 2 [ cm]
Vậy GB = 2 cm, NB = 3 cm.
Tranh luận trang 74 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Vuông: “Tớ tìm trọng tâm của một tam giác bằng cách lấy giao điểm của hai đường trung tuyến”.
Tròn: “Tớ còn cách khác nữa cơ”.
Anh Pi: “Các em có những cách nào?”
Hướng dẫn giải:
Các cách để tìm trọng tâm của tam giác:
Cách 1. Lấy giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác.
Cách 2. Trên một đường trung tuyến của tam giác, chọn một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến đó.
Vận dụng 1 trang 74 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không.
Hướng dẫn giải:
Học sinh tự thực hiện việc cắt và đặt mảnh bìa.
Sau khi đặt mảnh bìa, ta thấy mảnh bìa có thăng bằng.
HĐ3 trang 74 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không [H.9.33].
Hướng dẫn giải:
Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.
Ba nếp gấp đo cùng đi qua một điểm.
Câu hỏi trang 74 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Hướng dẫn giải:
Mỗi tam giác có 3 đường phân giác của ba góc trong tam giác.
Luyện tập 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?
Hướng dẫn giải:
Tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại I nên đường phân giác của góc C đi qua I.
Do đó CI là đường phân giác của góc C.
Bài 9.20 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN,CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu ''?'' để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP
Hướng dẫn giải:
G là trọng tâm của tam giác ABC
Tương tự:
Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Chứng minh rằng
- Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau
- Ngược lại nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
Hướng dẫn giải:
- Ta có ∆ ABC cân tại A. BD và CE là trung tuyến với E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC
∆ ABC cân tại A => AB = AC
Có:
\=> AE= AD
Xét ∆ ABD và ∆ ACE ta có:
chung
AE=AD
AB= AC
\=> ∆ ABD = ∆ ACE => BD= CE
b]
Gọi O là giao điểm của CE và BD
Ta có CE và BD là 2 đường trung tuyến nên O sẽ là trọng tâm của tam giác ∆ ABC
CE= BD
\=> BO= CO. OD= OE
Xét ∆ EOB và ∆ DOC ta có:
BO= OC
OD= OE
[2 góc đối đỉnh]
\=> ∆ EOB = ∆ DOC
\=> EB= DC
Có
\=> AB= AC
\=> ∆ ABC cân tại A
Bài 9.22 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Hướng dẫn giải:
BM, CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại
\=> G là trọng tâm của tám giác ABC
[1]
Xét theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh tỏng tam giác ta có
Trong tam giác GBC:
\=> CG > GB [2]
Từ [1] và [2] => CN > BM
Bài 9.23 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC = 120°
Hướng dẫn giải:
Có I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC
\=> AI, BI, CI lần lượt là đường phân giác của 3 góc
Ta có:
Xét trong tam giác IBC ta có:
Bài 9.24 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chúng minh BE= CF
Hướng dẫn giải:
∆ABC cân tại A
]
BE là đường phân giác của ]
CF là đường phân giác của ]
Từ [1], [2], [3]
Xét ∆ ABE và ∆ ACF, ta có:
chung
AB= AC
\=> ∆ ABE = ∆ ACF
\=> BE = CF
Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB
- Hãy giải thích tại sao DP = DR
- Hãy giải thích tại sao DP = DQ
- Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A
Hướng dẫn giải:
- Ta có ∆ BPD và ∆ BRD đều là tam giác vuông tại và
Xét 2 tam giác vuông là ∆BRD và ∆BPD ta có:
Chung cạnh BD
[BD là phân giác của hay ]
\=> ∆BRD = ∆BPD
\=> DR=DP
- Ta có ∆ CPD và ∆ CQD đều là tam giác vuông tại và
Xét 2 tam giác vuông là ∆CPD và ∆CQD ta có:
Chung cạnh CD
[CD là phân giác của hay ]
\=> ∆ CPD = ∆CQD
\=> DP = DQ
- Từ a và b ta có DR = DQ
Xét 2 tam giác vuông là ∆ARD và ∆AQD ta có:
Chung cạnh AD
DR = DQ
\=> ∆ ARD = ∆AQD
\=> D nằm trên đường phân giác của
.....................
Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.
Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 7 khác như Ngữ văn 7 , Toán 7 và các Đề thi học kì 1 lớp 7 , Đề thi học kì 2 lớp 7 ... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.