- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
- LG g
Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng:
LG a
Đi qua ba điểm không thẳng hàng
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\] làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tính \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\]
LG b
Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng [d] là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ chỉ phương của [d] làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm một VTCP của [d] cũng chính là VTPT \[\overrightarrow n \] của [P]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\].
LG c
Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng chéo nhau d1,d2là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\] làm vectơ pháp tuyến, trong đó \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] lần lượt là vectơ chỉ phương của d1và d2.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm VTCP của \[{d_1},{d_2}\].
- Tính tích có hướng \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\]
LG d
Đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua đường thẳng [d1] và song song với [d2] là mặt phẳng đi qua M0[d1] và nhận vectơ\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\] làm vectơ pháp tuyến.
Trong đó \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]lần lượt là vectơ chỉ phương của d1và d2.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm một điểm đi qua của [P], chính là \[{M_0}\left[ {{x_0};{y_0}} \right] \in {d_1}\] và VTCP của \[{d_1},{d_2}\].
- Tính tích có hướng \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\]
LG e
Đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước [P] và [Q] là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\] làm vectơ pháp tuyến; trong đó\[\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \] lần lượt là vectơ pháp tuyến của [P] và [Q].
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm các VTPT của \[\left[ P \right],\left[ Q \right]\].
- Tính tích có hướng \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\].
LG f
Chứa hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song [d1] và [d2] là mặt phẳng đi qua M1và nhận vectơ \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right]\] làm vectơ pháp tuyến, trong đó M1[d1],M2[d2],\[\overrightarrow {{u_1}} \] là vectơ chỉ phương của [d1].
=> Cách làm:
- Tìm VTCP \[\overrightarrow {{u_1}} \] của \[{d_1}\] và các điểm đi qua \[{M_1} \in {d_1},{M_2} \in {d_2}\]
- Tính tích có hướng \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right]\]
- Viết pt mặt phẳng đi qua \[{M_1}\] và nhận \[\overrightarrow n \] làm VTPT theo công thức \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\]
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau [d1] và [d2] là mặt đi qua M1[d1] và nhận vectơ \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\] làm vectơ pháp tuyến, trong đó \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]lần lượt là vectơ chỉ phương của d1và d2.
=> Cách làm:
- Tìm các VTCP \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] của \[{d_1},{d_2}\] và điểm đi qua \[{M_1} \in {d_1}\]
- Tính tích có hướng \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\]
- Viết pt mặt phẳng đi qua \[{M_1}\] và nhận \[\overrightarrow n \] làm VTPT theo công thức \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\].
LG g
Đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua đường thẳng [d] và vuông góc với mp[P] [d không vuông góc với mp[P]] là mặt phẳng đi qua M0[d] và nhận vectơ \[\overrightarrow {{n_{\left[ Q \right]}}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_{\left[ P \right]}}} } \right]\] làm vectơ pháp tuyến; trong đó \[\overrightarrow u \]là vectơ chỉ phương của [d], \[\overrightarrow {{n_{\left[ P \right]}}} \]là vectơ pháp tuyến của mp[P].
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm VTCP \[\overrightarrow u \] của \[d\], VTPT \[\overrightarrow {{n_{\left[ P \right]}}} \] của \[\left[ P \right]\] và điểm đi qua \[{M_0} \in d\]
- Tính tích có hướng \[\overrightarrow {{n_{\left[ Q \right]}}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_{\left[ P \right]}}} } \right]\]
- Viết pt mặt phẳng đi qua \[{M_0}\] và nhận \[\overrightarrow {{n_{\left[ Q \right]}}} \] làm VTPT theo công thức \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\].