Bài 4 trang 7 sgk toán lớp 9 tập 1 năm 2024
Xét hai phương trình (2x + frac{1}{{x - 2}} - 4 = frac{1}{{x - 2}},,(1)) và (2x - 4 = 0,,(2)) a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)? b) (x = 2) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao? c) (x = 2) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn HĐ2 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Xét hai phương trình \(2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,(1)\) và \(2x - 4 = 0\,\,(2)\)
Phương pháp giải: - Quy đồng mẫu thức phương trình (1) để chuyển về phương trình (2). - Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) và phương trình (2) để kiểm tra \(x = 2\) có phải là nghiệm hay không. Lời giải chi tiết: a) \(\begin{array}{l}2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,\\\frac{{2x(x - 2)}}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2x(x - 2) + 1 - 4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 4x + 1 - 4x + 8}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 8x + 8}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2({x^2} - 4x + 4)}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2{{(x - 2)}^2}}}{{x - 2}} = 0\end{array}\) Nếu \(x - 2 = 0\) thì phương trình vô nghĩa. Nếu \(x - 2 \ne 0\) suy ra \(x \ne 2\) thì phương trình trở thành: \(\begin{array}{l}2(x - 2) = 0\\2x - 4 = 0\end{array}\) Vậy để biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) thì \(x \ne 2\).
\(\begin{array}{l}2.2 - 4 = 0\\4 - 4 = 0\\0 = 0\end{array}\) Điều này luôn đúng nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (2).
\(\begin{array}{l}2.2 + \frac{1}{{2 - 2}} - 4 = \frac{1}{{2 - 2}}\,\,\\4 + \frac{1}{0} - 4 = \frac{1}{0}\end{array}\) Điều này là vô lí nên \(x = 2\) không phải là nghiệm của phương trình (1). TH3 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 8 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
Phương pháp giải: Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, để tìm điều kiện xác định của phương trình ta tìm điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0. Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x + 7 \ne 0\) và \(x - 5 \ne 0\) khi \(x \ne - 7\) và \(x \ne 5\). Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 7\) và \(x \ne 5\).
Điều kiện xác định: \(3x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{2}{3}\) và \(x \ne - 2\). Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne \frac{2}{3}\) và \(x \ne - 2\). HĐ3 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Cho phương trình \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\).
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\\\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}\) \(\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}}\) \({x^2} + x = {x^2} - 4\) \(x = - 4\) Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.
Phương pháp giải: - Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, để tìm điều kiện xác định của phương trình ta tìm điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0. - Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình. - Thay \(x = - 4\) vào phương trình để kiểm tra có phải là nghiệm hay không. Lời giải chi tiết:
khi \(x \ne 2\) và \(x \ne - 1\). Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2\) và \(x \ne - 1\).
Quy đồng vế phải với mẫu thức chung là \(x + 1\): \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) Quy đồng cả hai vế với mẫu thức chung là \((x - 2)(x + 1)\): \(\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}}\) Hai phân thức bằng nhau có cùng mẫu thì tử bằng nhau.\({x^2} + x = {x^2} - 4\) Giải phương trình ta được \(x = - 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{{( - 4) - 2}} = \frac{1}{{( - 4) + 1}} + 1\\\frac{{ - 4}}{{ - 6}} = \frac{1}{{ - 3}} + 1\\\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\\\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0\\0 = 0\end{array}\) Điều này luôn đúng nên \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình đã cho. TH4 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 9 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Giải các phương trình:
Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne - 5\). Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\\\frac{{2(x + 6)}}{{2(x + 5)}} + \frac{{3(x + 5)}}{{2(x + 5)}} = \frac{{2.2(x + 5)}}{{2(x + 5)}}\\2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20\\x = - 7\end{array}\) Ta thấy: \(x = - 7\) thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 7\).
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\). Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\\\frac{{2(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} - \frac{{3(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\\4x = 20\\x = 5\end{array}\) Ta thấy \(x = 5\) thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 5\). VD2 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 9 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi là 20%. Phương pháp giải: - Gọi tốc độ lúc đi của ô tô là \(x\) (km/h), \(x > 0\). - Biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn \(x\) bằng công thức \(s = v.t\). - Dựa vào dữ kiện bài toán để lập phương trình ẩn \(x\). - Giải phương trình nhận được. Lời giải chi tiết: Gọi tốc độ lúc đi của ô tô là \(x\) (km/h), \(x > 0\). Thời gian lúc đi của ô tô là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ). Tốc độ lúc về của ô tô là \(x + 20\% x = 1,2x\) (km/h). Thời gian lúc về của ô tô là \(\frac{{120}}{{1,2x}}\) (giờ). Đổi 4 giờ 24 phút = \(\frac{{22}}{5}\) giờ. Vì tổng thời gian đi và về của ô tô là 4 giờ 24 phút nên ta có phương trình: \(\begin{array}{l}\frac{{120}}{x} + \frac{{120}}{{1,2x}} = \frac{{22}}{5}\\\frac{{120.6}}{{6x}} + \frac{{120.5}}{{6x}} = \frac{{22.1,2x}}{{6x}}\\720 + 600 = \frac{{132}}{5}x\\x = 50\end{array}\) Ta thấy \(x = 50\) thỏa mãn điều kiện. Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50km/h.
Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu. |
