Bài tập dòng điện trong kim loại lớp 11 năm 2024

Với Các dạng bài tập dòng điện trong kim loại và cách giải môn Vật lý lớp 11 gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Các dạng bài tập dòng điện trong kim loại. Mời các bạn đón xem:

Các dạng bài tập dòng điện trong kim loại và cách giải - Vật lý lớp 11

1. Lý thuyết

- Hạt tải điện trong kim loại là electron tự do. Mật độ của chúng rất cao nên kim loại dẫn điện tốt.

- Dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dời có hướng của các electron tự do dưới tác dụng của điện trường.

1. Điện trở của dây dẫn

- Ở một nhiệt độ xác định, điện trở của một vật dẫn phụ thuộc vào chiều dài, tiết diện và điện trở suất của vật liệu làm vật dẫn.

- Điện trở của vật dẫn có thể được tính theo công thức:

R=ρlS

Trong đó:

+ ρ là điện trở suất [Ωm]

+ l là chiều dài vật dẫn [m]

+ S là tiết diện thẳng của dây dẫn [m2]

2. Sự phụ thuộc của điện trở suất và điện trở vào nhiệt độ

* Sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ

- Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng hàm bậc nhất:

ρ = ρ0[1 + α[t – t0]]

Trong đó:

+ α là hệ số nhiệt điện trở [K-1]

+ ρ0 là điện trở suất của vật liệu tại nhiệt độ t0 [Ωm]. Thường lấy t0 = 20 oC

+ ρ điện trở suất của vật liệu tại nhiệt độ t [Ωm]

+ Bảng điện trở suất ρ0 và α của một số kim loại ở 20 oC:

Bảng 1. Điện trở suất ρ0 và hệ số nhiệt điện trở α của một số kim loại ở 20 oC

Hình 1. Sự biến thiên điện trở suất của đồng theo nhiệt độ

* Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ

- Điện trở của dây dẫn kim loại cũng tăng theo gần đúng hàm bậc nhất của nhiệt độ:

R = R0[1 + α[t – t0]]

Trong đó:

+ α là hệ số nhiệt điện trở [K-1]

+ ρ0 điện trở suất của vật liệu tại nhiệt độ t0 [Ωm]. Thường lấy t0 = 20 oC

+ ρ điện trở suất của vật liệu tại nhiệt độ t [Ωm]

+ R là điện trở của dây dẫn tại nhiệt độ t [Ω]

+ R0 điện trở suất của vật liệu tại nhiệt độ t0 [Ω]

Hình 2. Điện trở kim loại thay đổi theo nhiệt độ

3. Hiện tượng nhiệt điện, suất điện động nhiệt điện

- Hiện tượng nhiệt điện: là hiện tượng tạo thành suất điện động nhiệt điện trong mạch kín khi có sự chênh lệch nhiệt độ giữa hai đầu vật dẫn kim loại [hoặc hợp kim].

+ Cặp nhiệt điện là hai dây kim loại khác bản chất, hai đầu hàn vào nhau. Khi nhiệt độ hai mối hàn khác nhau, trong mạch có suất điện động nhiệt điện.

+ Biểu thức suất điện động nhiệt điện của cặp nhiệt điện:

E=αT.[T1−T2]=αT.ΔT

Trong đó:

+ E là suất điện động nhiệt điện [V]

+ αT là hệ số nhiệt điện động [V/K]

+ ΔT = T1 – T2 là độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai đầu mối hàn [K]

- Ứng dụng cặp nhiệt điện: Chế tạo nhiệt kế điện hoặc cảm biến đo nhiệt độ [nguyên lý hoạt động: suất điện động sinh ra từ cặp nhiệt điện tương ứng với sự chêch lệch nhiệt độ đã được xác định từ bảng thức nghiệm, khi cho một đầu cặp nhiệt điện vào vùng cần đo nhiệt độ sẽ hình thành suất điện động nhiệt điện, từ đó tính được nhiệt độ cần đo so với nhiệt độ chuẩn]

Với Các dạng bài tập Dòng điện trong kim loại chọn lọc có đáp án chi tiết Vật Lí lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Dòng điện trong kim loại từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 11.

• Lý thuyết Dòng điện trong kim loại Xem chi tiết
• Dạng 1: Cách tính điện trở của dây dẫn kim loại Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Tính điện trở của dây dẫn kim loại Xem chi tiết
• Dạng 2: Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ Xem chi tiết
• Dạng 3: Hiện tượng nhiệt điện, Suất điện động nhiệt điện Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Hiện tượng nhiệt điện, Suất điện động nhiệt điện Xem chi tiết
• Bài tập Dòng điện trong kim loại Xem chi tiết

Bài tập trắc nghiệm

• 50 câu trắc nghiệm Dòng điện trong các môi trường có lời giải chi tiết [cơ bản] Xem chi tiết
• 40 câu trắc nghiệm Dòng điện trong các môi trường có lời giải chi tiết [nâng cao] Xem chi tiết

Lý thuyết Dòng điện trong kim loại

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Bản chất của dòng điện trong kim loại

Thuyết electron về tính dẫn điện của kim loại:

- Trong kim loại, các nguyên tử bị mất electron hóa trị trở thành các ion dương.

Hình 1.1. Mạng tinh thể tạo bởi các ion dương sắp xếp có trật tự và các electron tự do chuyển động hỗn loạn

+ Các ion dương liên kết với nhau một cách có trật tự tạo thành mạng tinh thể kim loại.

+ Các ion dương dao động nhiệt xung quanh nút mạng.

- Các electron hóa trị tách khỏi nguyên tử thành các electron tự do với mật độ n không đổi. Chúng chuyển động hỗn loạn tạo thành khí electron tự do.

- Điện trường E→ do nguồn điện ngoài sinh ra đẩy khí electron trôi ngược chiều điện trường, tạo ra dòng điện.

- Sự mất trật tự của mạng tinh thể cản trở chuyển động của electron tự do, là nguyên nhân gây ra điện trở của kim loại.

- Hạt tải điện trong kim loại là các electron tự do. Mật độ của chúng rất cao nên kim loại dẫn điện rất tốt.

⇒ Dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dời có hướng của các electron tự do dưới tác dụng của điện trường.

2. Sự phụ thuộc của điện trở suất của kim loại theo nhiệt độ

Điện trở suất ρ của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: ρ = ρ0[1 + α[t - t0]]

Trong đó:

+ ρ0 là điện trở suất ở nhiệt độ t0oC [thường ở 20oC]

+ ρ là điện trở suất ở nhiệt độ toC

+ α là hệ số nhiệt điện trở [K-1]

Hệ số nhiệt điện trở không những phụ thuộc vào nhiệt độ mà vào cả độ sạch và chế độ gia công của vật liệu đó.

3. Điện trở của kim loại ở nhiệt độ thấp và hiện tượng siêu dẫn

- Khi nhiệt độ giảm, điện trở suất của kim loại giảm liên tục. Đến gần 0oK điện trở của kim loại sạch đều rất bé.

- Một số kim loại và hợp kim, khi nhiệt độ thấp hơn một nhiệt độ tới hạn Tc thì điện trở suất đột ngột giảm xuống bằng 0. Ta nói rằng các vật liệu ấy đã chuyển sang trạng thái siêu dẫn.

- Ứng dụng của hiện tượng siêu dẫn:

+ Các cuộn dây siêu dẫn được dùng để tạo ra các từ trường rất mạnh.

+ Dự kiến dùng dây siêu dẫn để tải điện và tổn hao năng lượng trên đường dây không còn nữa.

4. Hiện tượng nhiệt điện

- Nếu lấy hai dây kim loại khác nhau và hàn hai đầu với nhau, một mối hàn giữ ở nhiệt độ cao, một mối hàn giữ ở nhiệt độ thấp thì hiệu điện thế giữa đầu nóng và đầu lạnh của từng dây không giống nhau, trong mạch có một suất điện động E. E gọi là suất điện động nhiệt điện và bộ hai dây dẫn hàn hai đầu vào nhau gọi là cặp nhiệt điện.

Electron khuếch tán từ đầu nóng qua đầu lạnh làm đầu nóng tích điện dương

- Suất điện động nhiệt điện:

E = αT[T1 - T2]

Trong đó:

+ T1 là nhiệt độ ở đầu có nhiệt độ cao hơn [K]

+ T2 là nhiệt độ ở đầu có nhiệt độ thấp hơn [K]

+ αT là hệ số nhiệt điện động [V/K]

- Cặp nhiệt điện được dùng phổ biến để đo nhiệt độ.

tính điện trở của dây dẫn kim loại

A. Phương pháp & Ví dụ

Điện trở của vật dẫn có thể được tính theo công thức:

Trong đó:

• ρ là điện trở suất [Ω.m]

• l là chiều dài vật dẫn [m]

• S là tiết diện thẳng của dây dẫn [m2]

Ví dụ 1: Một đường ray xe điện bằng thép có diện tích tiết diện bằng 56 cm2. Hỏi điện trở của đường ray dài 10 km bằng bao nhiêu ? cho biết điện trở suất của thép bằng 3.10-7 Ω.m

Hướng dẫn:

Ta có:

Ví dụ 2: Một dây dẫn có đường kính 1mm, chiều dài 2m và điện trở 50 mΩ. Hỏi điện trở suất của vật liệu?

Hướng dẫn:

Trước tiên ta tính diện tích tiết diện của dây dẫn:

Mà

Ví dụ 3: Đường kính của một dây sắt bằng bao nhiêu để nó có cùng điện trở như một dây đồng có đường kính 1,20 mm và cả hai dây có cùng chiều dài. Cho biết điện trở suất của đồng và sắt lần lượt là 9,68.10–8 Ω.m; 1,69.10–8 Ω.m.

Hướng dẫn:

Gọi d1 và d2 là đường kính của dây sắt và dây đồng.

Gọi S1 và S2 là diện tích tiết diện của dây sắt và dây đồng.

Điện trở của hai dây lần lượt là:

Hai dây có cùng điện trở và chiều dài nên:

Từ [1] và [2] ta có:

Ví dụ 4: Một biến trở con chạy có điện trở lớn nhất là 150Ω. Dây điện trở của biến trở là một hợp kim nicrom có tiết diện 0,11mm2 và được quấn đều xung quanh một lõi sứ tròn có đường kính 2,5cm. Biết điện trở suất của nicrom là 1,1.10-6Ωm

1. Tính số vòng dây của biến trở này.

1. Biết dòng điện lớn nhất mà dây có thể chịu được là 2A. Hỏi có thể đặt vào hai đầu dây này một hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu để biến trở không bị hỏng.

Hướng dẫn:

1. Ta có:

Chiều dài của dây là:

+ Chiều dài một vòng quấn: C = 2πR = πd = 0,0785m

+ Số vòng quấn: vòng

1. Điện trở lớn nhất của biến trở là R0 = 150Ω. Nên hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào biến trở là: Umax = Imax.R0 = 2.150 = 300V

B. Bài tập

Bài 1. Một dây đồng dài l1 = 1m. Tìm chiều dài l2 của dây nhôm để hai dây đồng và nhôm có cùng khối lượng và điện trở. Đồng có điện trở suất ρ1 = 1,7.10-8 Ωm, khối lượng riêng D1 = 8,9.103 kg/m3, nhôm có điện trở suất ρ2 = 2,8.10-8 Ωm, khối lượng riêng D2 = 2,7.103 kg/m3.

Lời giải:

Ta có:

vì R1 = R2

Mà m1 = m2 ⇔ S1l1D1 = S2l2D2

Từ [1] và [2]

Bài 2. Một dây nhôm dạng hình trụ tròn được quấn thành cuộn có khối lượng 0,81 kg, tiết diện thẳng của dây là 0,1 mm2. Tìm điện trở của dây đó biết rằng nhôm có khối lượng riêng và điện trở suất lần lượt là 2,7 g/cm3 và 2,8.10-8 Ω.m.

Lời giải:

+ Thể tích của cuộn dây:

+ Chiều dài của dây nhôm:

+ Điện trở của dây cuộn dây nhôm:

Bài 3. Hai vật được chế tạo cùng một vật liệu và có chiều dài bằng nhau. Vật dẫn A là một dây đặc có đường kính 1 mm. Vật dẫn B là một ống rỗng có đường kính ngoài 2 mm và đường kính trong 1 mm. Hỏi tỉ số điện trở RA / RB đo được giữa hai đầu của chúng là bao nhiêu?

Lời giải:

Điện trở của hai dây lần lượt là:

Hai dây dẫn cùng vật liệu và chiều dài nên:

Từ [1] và [2] ta có:

Bài 4. Để mắc đường dây tải điện từ địa điểm A đến địa điểm B ta cần 1000 kg dây đồng có điện trở suất 1,69.10-8 Ω.m . Muốn thay dây đồng bằng dây nhôm 2,82.10 – 8 Ω.m mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện thì phải dùng bao nhiêu kg nhôm ? Cho biết khối lượng riêng của đồng là 8900 kg/m3 và của nhôm là 2700 kg/m3.

Lời giải:

Đường dây tải truyền từ A đến B nên có cùng chiều dài: l1 = l2 = 1

Khối lượng dây đồng cần để truyền từ A đến B: m1 = D1V1 = D1l1S1 [1]

Khối lượng dây nhôm cần để truyền từ A đến B: m2 = D2V2 = D2l2S2 [2]

Từ [1] và [2] ta có:

Điện trở của dây đồng:

Điện trở của dây nhôm:

Muốn thay dây đồng bằng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện thì điện trở trên đường dây truyền từ A đến B phải bằng nhau:

Thay [4] vào [3] ta được:

Thay số ta được:

Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ

A. Phương pháp & Ví dụ

+ Dòng điện trong kim loại tuân theo định luật ôm:

+ Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: ρ = ρ0[1 + α[t - t0]] , với ρ0 là điện trở suất của kim loại ở t0 oC.

+ Điện trở của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: Rt = r0[1 + α[t - t0]] , với R0: điện trở ở t0 oC; α [K-1]: hệ số nhiệt của điện trở.

Ví dụ 1: Một dây đồng có điện trở R1 = 2 Ω ở 20oC. Sau một thời gian có dòng điện đi qua, nhiệt độ của dây đồng là 74oC. Tính điện trở R2 của dây đồng ở 74oC. Hệ số nhiệt điện trở của đồng α = 0,004 K-1.

Hướng dẫn:

Điện trở R2 của dây đồng ở 74oC: R2 = R1[1 + α[t2 - t1]] = 2[1 + 0,004.54] = 2,43Ω

Ví dụ 2: Một thanh than và một thanh sắt có cùng tiết diện thẳng mắ nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài của hai thanh để điện trở của mạch này không phụ thuộc nhiệt độ. Than có ρ1 = 4.10-5 Ωm, α1 = -0,8.10-3 K-1; sắt có ρ2 = 1,2.10-7 Ωm, α2 = -0,6.10-3 K-1.

Hướng dẫn:

Ở nhiệt độ t, ta có:

R1 = R01[1 + α1t]; R2 = R02[1 + α2t].

R1 mắc nối tiếp R2, điện trở tương đương:

R = R1 + R2 = [R01 + R02] + [α1R01 + α2R02]t .

Muốn R không phụ thuộc nhiệt độ thì: α1R01 + α2R02 = 0

Ví dụ 3: Một bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc là 2000oC. Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng, biết rằng nhiệt độ môi trường là 200C và dây tóc đèn làm bằng Vonfram có α = 4,5.10-3 K-1.

Hướng dẫn:

+ Điện trở của dây tóc bóng đèn khi thắp sáng:

+ Điện trở của dây tóc bóng đèn khi không thắp sáng:

R = R0[1 + α[t - t0]]

Ví dụ 4: Dây tóc bóng đèn 220V – 200W khi sáng bình thường ở 2500oC có điện trở lớn gấp 10,8 lần so với điện trở của nó ở 100oC. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R0 của nó ở 100oC. Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ.

Hướng dẫn:

+ Điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường:

Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ nên ta có:

R = R0[1 + α[t - t0]]

+ Theo đề:

Ví dụ 5: Một bóng đèn loại 220V – 40W làm bằng vonfram. Điện trở của dây tóc đèn ở 20oC là R0 = 121Ω. Tính nhiệt độ t của dây tóc khi đèn sáng bình thường. Coi điện trở suất của vonfram trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,5.10-3 K-1.

Hướng dẫn:

+ Điện trở của bòng đèn khi đèn sáng bình thường:

+ Ta có: R = R0[1 + α[t - t0]]

B. Bài tập

Bài 1. Dựa vào quy luật phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất của dây kim loại, tìm công thức xác định sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở R của một dây kim loại có độ dài l và tiết diện S. Giả thiết trong khoảng nhiệt độ ta xét, độ dài và tiết diện của dây kim loại không thay đổi.

Lời giải:

+ Ta có: ρ = ρ0[1 + α[t - t0]]

+ Vì coi chiều dài l và S là không đổi nên ta có:

+ Mà:

Vậy: R = R0[1 + α[t - t0]]

Bài 2. Dây tóc bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường ở 2485oC điện trở lớn gấp 12,1 lần so với điện trở của nó ở 20oC. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R0 của dây tóc đèn ở 20oC. Giả thiết rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ.

Lời giải:

+ Điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường:

+ Ta có: R = R0[1 + α[t - t0]]

+ Theo đề:

Bài 3. Khi hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U1 = 20mV thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I1 = 8mA, nhiệt độ dây tóc bóng đèn là t1 = 25o C. Khi sáng bình thường, hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U2 = 240V thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I2 = 8A. Coi điện trở suất của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,2.10-3 K-1. Nhiệt độ t2 của dây tóc đèn khi sáng bình thường là:

Lời giải:

+ Điện trở của dây tóc bóng đèn khi nhiệt độ là t1 = 25o C là:

+ Điện trở của dây tóc bóng đèn khi nhiệt độ là t2 là:

+ Sự phụ thuộc điện trở của vật dẫn vào nhiệt độ: R2 = R1[1 + α[t2 - t1]]

Bài 4. Đồng có điện trở suất ở 20oC là 1,69.10–8 Ω.m và có hệ số nhiệt điện trở là 4,3.10-3 [K -1].

1. Tính điện trở suất của đồng khi nhiệt độ tăng lên đến 1400C.

1. Khi điện trở suất của đồng có giá trị 3,1434.10 – 8 Ω.m thì đồng có nhiệt độ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

1. Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất:

ρ = ρ0[1 + α[t - t0]] = 1,69.10-8[1 + 4,3.10-3[140 - 20]] ⇒ ρ = 2,56.10-8[Ω.m]

1. Ta có: ρ = ρ0[1 + α[t - t0]]

Bài 5. Một dây kim loại có điện trở 20Ω khi nhiệt độ là 25oC. Biết khi nhiệt độ tăng thêm 4000C thì điện trở của dây kim loại là 53,6 .

1. Tính hệ số nhiệt điện trở của dây kim loại.

1. Điện trở của dây dẫn tăng hay giảm bao nhiêu khi nhiệt độ tăng đến 300oC kể từ 25oC.

Lời giải:

1. Ta có: R = R0[1 + α[t - t0]]

1. R = R0[1 + α[t - t0]] = 20[1 + 4,2.10-3[300 - 25]] = 43,1Ω ⇒ ΔR = R - R0 = 43,1Ω

Bài 6. Dây tỏa nhiệt của bếp điện có dạng hình trụ ở 20oC có điện trở suất ρ = 5.10-7 Ωm, chiều dài 10 m, đường kính 0,5 mm.