Bài tập giá trị của biểu thức toán 8 năm 2024

Ngày 12/9/2017 bạn có nickname BlackPink Blink yêu cầu giải bài toán:

1. Cho x - y = 7. Tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy B = $x^3$ - 3xy(x - y) - $y^3$ - $x^2$ + 2xy - $y^2$
2. Cho x + 2y = 5. Tính giá trị của biểu thức:

   C = $x^2$ + 4$y^2$ - 2x + 10 + 4xy - 4y

   Trả lời cho bạn:

3. Ta có A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy

   <=> A = x.x + 2.x + y.y - 2.y - 2xy <=> A = ($x^2$ - 2xy + $y^2$) + (2x - 2y) <=> A = $x - y)^2$ + 2(x - y) Thay x - y = 7 vào A, ta được: A = $7^2$ + 2.7 = 49 + 14 = 63 Vậy giá trị của biểu thức A = 63 Ta có B = $x^3$ - 3xy(x - y) - $y^3$ - $x^2$ + 2xy - $y^2$ <=> B = ($x^3$ - $y^3$) - 3xy(x - y) - ($x^2$ - 2xy + $y^2$) <=> B = (x - y)[($x^2$ + xy + $y^2$) - 3xy(x - y) - $(x - y)^2$] <=> B = (x - y)[($x^2$ + xy + $y^2$) - 3xy - (x - y)] <=> B = (x - y)[$x^2$ - 2xy + $y^2$ - (x - y)] <=> B = (x - y)[$(x - y)^2$ - (x - y)] Thay x - y = 7 vào B, ta được: 7.($7^2$ - 7) = 7.49 - 49 = 49(7 - 1) = 49.6 = 294 Vậy giá trị của biểu thức B = 294

4. Ta có C = $x^2$ + 4$y^2$ - 2x + 10 + 4xy - 4y <=> C = $x^2$ + 2.x.2y + $(2y)^2$ - 2x - 4y + 10 <=> C = $(x + 2y)^2$ - 2(x + 2y) + 10 Thay x + 2y = 5 vào C, ta được: C = $5^2$ - 2.5 + 10 = 25 - 10 + 10 = 25. Vậy giá trị của biểu thức C = 25.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

Tài liệu gồm 26 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang), hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề tính giá trị biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8, giúp các em học sinh khối lớp 8 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG Toán 8 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh.

• Tài Liệu Toán 8

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Với cách giải Tính giá trị của phân thức môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Tính giá trị của phân thức. Mời các bạn đón xem:

Tính giá trị của phân thức và cách giải bài tập - Toán lớp 8

9. Lý thuyết

- Giá trị của phân thức là giá trị mà phân thức đó đạt được tại một giá trị biến cho trước.

- Giá trị của phân thức chỉ được xác định với điều kiện mẫu của phân thức đó khác 0.

Chú ý: Với biểu thức hữu tỉ có hai biến x, y thì giá trị biểu thức hữu tỉ chỉ xác định bởi các cặp số x, y làm cho mẫu khác 0.

II. Dạng bài tập

Dạng 1: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của một biến

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định (nếu đề bài chưa cho điều kiện).

Bước 2: Ta kiểm tra xem giá trị của biến đó có thỏa mãn điều kiện hay không

Bước 3:

+ Nếu biến đó không thỏa mãn điều kiện, ta kết luận không xác định giá trị của phân thức với giá trị của biến đó.

Bài viết Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay

A. Phương pháp giải

Để tính giá trị của biểu thức ta cần:

+ Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

+ Sau đó, thay các giá trị tương ứng của biến vào biểu thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức A = (2x - 2)(x2 + x + 1) - (x - 1)(x + 1) tại x = 10

1. 1899 B. 1891 C. 1991 D. 2001

Lời giải

Ta có:

A = (2x - 2)(x2 + x + 1) - (x - 1)(x + 1)

A = 2(x - 1)(x2 + x + 1) - (x2 - 1)

A = 2(x3 - 1) - x2 + 1

A = 2x3 - 2 - x2 + 1

A = 2x3 - x2 - 1

Giá trị của biểu thức với x= 10 là:

A = 2.103 - 102 - 1 = 2.1000 - 100 - 1

A = 1900 - 1 = 1899

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức A = 1992 - 1

1. 39999 B. 39600 C. 27800 D. 39990

Lời giải

Ta có: A = 1992 - 1 = 1992 - 12

A = (199- 1). (199+1) = 198. 200= 39600

Chọn B

Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức B = (x - 1)(x2 + 1) - (x + 1)3 tại x= 100

1. -20998 B. -328791 C. -29870 D. -40202

Lời giải

Ta có:

B = (x - 1)(x2 + 1) - (x + 1)3

B = x3 + x - x2 - 1 - (x3 + 3x2 + 3x + 1)

B = x3 + x - x2 - 1 - x3 - 3x2 - 3x - 1

B = -4x2 - 2x - 2

Giá trị biểu thức tại x = 100 là:

B = -4.1002 - 2.100 - 2 = -4.10000 - 200 - 2 = -40202

Chọn D.

Ví dụ 4. Tính giá trị biểu thức A = 153 - 53

1. 3250 B. 2480 C. 3200 D. 1650

Lời giải

Ta có:

A = 153 - 53 = (15 - 5)(152 + 15.5 + 52)

A = 10.(225 + 75 + 25) = 10.325 = 3250

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức

1. 252 B. 152 C. 452 D. 202

Lời giải:

Ta có A = 352 -700 + +102 = 352 - 2.35.10 + 102.

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Khi đó A= (35 - 10)2 = 252

Chọn đáp án A.

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Ta có:

(áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b))

Vậy

Chọn A.

Câu 3. Tính giá trị biểu thức

1. B = 2 B. B= 3 C. B = 1 D. B= 4

Lời giải:

Ta có :

(áp dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 )

Vậy B = 1

Chọn C.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = (xy + y)(x - y) - y(x2 - y) với x = 1000 và y = 1

1. 0 B. 1000 C. -1000 D. 5000

Lời giải:

A = (xy + y)(x - y) - y(x2 - y)

A = x2y - xy2 + xy - y2 - x2y + y2

A = -xy2 + xy = xy(-y + 1)

Tại y = 1 thì – y + 1 = -1 + 1= 0

Suy ra, tại x = 1000; y =1 thì giá trị của biểu thức đã cho là A = 1000.1 . 0= 0

Chọn A.

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức A = (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) - x(x2 + y) tại x = -32 và y= 2

1. -640 B. 320 C. 0 D. 160

Lời giải:

A = (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) - x(x2 + y)

A = x3 - (2y)3 - (x3 + xy)

A = x3 - 8y3 - x3 - xy

A = -8y3 - xy = -y(8y2 + x)

Tại x = -32 và y = 2 thì 8y2 + x = 8.22 + (-32) = 0 nên giá trị của biểu thức đã cho là 0.

Chọn C.

Câu 6. Tính giá trị biểu thức

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức tại x= 80; y = 10

1. -15910 B. -12300 C. 23190 D. 12100

Lời giải:

Ta có: A= xy ( x- y) – (xy – 1).(x+ y)

A = x2y - xy2 - (x2y + xy2 - x - y)

A = x2y - xy2 - x2y - xy2 + x + y

A = -2xy2 + x + y

Giá trị của biểu thức tại x = 80; y = 10 là

A = -2.80.102 + +80 + 10

A = -16000 + 90 = -15910

Chọn A

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức A = x3 + 3xy(x + y) + y3 + 3x2 - 3y2 tại x = 8 và y = 2

A.1200 B. 1120 C. 1080 D. 1180

Lời giải:

Ta có:

A = x3 + 3xy(x + y) + y3 + 3x2 - 3y2

A = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + 3(x2 - y2)

A = (x + y)3 + 3(x + y)(x - y)

Giá trị của biểu thức tại x = 8 và y = 2 là:

A = (8 + 2)3 + 3(8 + 2)(8 - 2) = 103 + 3.10.6 = 1000 + 180 = 1180

Chọn D.

Câu 9. Tính giá trị biểu thức A = (x2 + y)(x - y) - x(x2 + y) + 10 tại x = 100; y = 1

A.-9991 B. -1001 C. -10001 D. -9999

Lời giải:

Ta có:

A = (x2 + y)(x - y) - x(x2 + y) + 10

A = x3 - x2y + xy - y2 - x3 - xy + 10

A = -x2y - y2 + 10

Giá trị biểu thức tại x= 100; y =1 là:

A = -1002.1 - 12 + 10 = -10000 - 1 + 10 = -9991

Chọn A.

Câu 10. Tính giá trị biểu thức B = (x - xy)(xy - y) - xy(x + y) + (xy - 1)(xy + 1) tại x = 5; y= 20

1. 1001 B. -99 C. -101 D. -999

Lời giải:

B = (x - xy)(xy - y) - xy(x + y) + (xy - 1)(xy + 1)

B = x2y - xy - x2y2 + xy2 - x2y - xy2 + x2y2 - 1

B = -xy - 1

Giá trị biểu thức tại x =5; y = 20 là:

B = -5.20- 1 = -100- 1 = -101

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
• Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.