BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. Cho hai tam giác cân có chung cạnh đáy và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng: b] Bài 2. Cho hình chóp có . Gọi lần lượt là trực tâm của các tam giác . Chứng minh rằng: Ba đường thẳng đồng quy. Bài 3. Cho tứ diện đều cạnh , gọi là trung điểm của . Tính cosin của góc giữa: Hai đường thẳng và . Các cạnh bên và mặt đáy. Độ dài đoạn nối với hình chiếu của nó trên . Bài 4. Cho tứ diện có . Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của tứ diện thì vuông góc với hai cạnh đó. Tính cosin của góc hợp bởi các đường thẳng và . Bài 5. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , các cạnh bên bằng nhau và bằng . Gọi là tâm đa giác đáy. Tính độ dài đoạn nối với hình chiếu của nó trên . Chứng minh và . Tính góc giữa và . Bài 6. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm ; và . Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Chưng minh . Tính khoảng cách từ đến đường thẳng và khoảng cách từ đến đường thẳng . Bài 7. Cho tứ diện có là tam giác vuông ở , cạnh vuông góc với mặt phẳng , , , . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính độ dài đoạn . Tìm hệ thức liên hệ giữa để là đoạn vuông góc chung của và . Bài 8. Cho hai tia vuông góc nhau tại ; là hai điểm di động lần lượt thuộc sao cho [ là hằng số]. Gọi là trung điểm của ; trên đường thẳng qua vuông góc với lấy điểm cố định. Khi di động trên thì chạy trên đường nào ? Xác định vị trí của để tam giác có diện tích lớn nhất. Bài 9. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và , . Tính khoảng cách từ đến và độ dài cạnh . Chứng minh và . Gọi là góc giữa và , tính . Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên và cạnh đáy bằng . Gọi là tâm của tứ giác . Tính độ dài đoạn thẳng . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng . Tính độ dài đoạn và tính góc giữa hai mặt phẳng . Bài 11. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh và có ; cạnh bên vuông góc với và . Chứng minh . Trong tam giác kẻ tại . Tính độ dài đoạn . Chứng minh , từ đó suy ra . Bài 12. Tứ diện có và là hai tam giác nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. là tam giác đều cạnh , là tam giác vuông tại và . Xác định hình chiếu của trên . Tính độ dài đoạn . Gọi là trung điểm của . Chứng minh . Tính khoảng cách từ đến . Bài 13 [KD – 2007] . Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Chưng minh tam giác vuông tại . Tính . Bài 14. Cho hình vuông và tam giác đều cạnh nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi là trung điểm của . Chứng minh . Tính góc giữa và . Gọi là trung điểm của . Chứng minh . Tính khoảng cách từ đến . Bài 15. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với , cắt lần lượt tại . Chứng minh rằng: , . , từ đó chứng minh . đi qua trọng tâm tam giác . Bài 16. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và có các cạnh bên . Chứng minh: . Tam giác vuông tại . Bài 17. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính chu vi tam giác . Bài 18. Cho hình vuông cạnh , tâm . Trên đường thẳng qua và vuông góc với lấy điểm sao cho . Mặt phẳng qua và vuông góc với lần lượt cắt tại . Tính độ dài đoạn . Chứng minh là trung điểm của . Chứng minh đồng quy và , từ đó suy ra cách xác định . Tính diện tích tứ giác .
- 02/03/2020 10:25:00 PM
- Đã xem: 7375
- Phản hồi: 0
Hệ thống bài tập trắc nghiệm phần "Hai mặt phẳng vuông góc" được phân dạng và có lời giải chi tiết
- 02/03/2020 08:17:00 PM
- Đã xem: 9565
- Phản hồi: 0
Hệ thống bài tập trắc nghiệm phần "Đương thẳng vuông góc mặt phẳng" được phân dạng và có lời giải chi tiết
- 01/03/2020 08:13:00 PM
- Đã xem: 9231
- Phản hồi: 0
Hệ thống bài tập trắc nghiệm phần "Hai đường thẳng vuông góc" được phân dạng và có lời giải chi tiết
- 01/03/2020 08:05:00 PM
- Đã xem: 10964
- Phản hồi: 0
Hệ thống bài tập trắc nghiệm phần "Vec-tơ trong không gian" được phân dạng và có lời giải chi tiết
- 01/03/2017 09:12:00 AM
- Đã xem: 114152
- Phản hồi: 0
Tổng hợp 440 câu trắc nghiệm Hình học 11 chương 3 do Toán học Bắc Trung Nam sưu tầm và giới thiệu.
Đang cập nhật ...
- 08/01/2017 09:41:00 AM
- Đã xem: 58516
- Phản hồi: 0
Tài liệu học tập Hình học 11 học kì 2. Đây là tài liệu dạng tự học, đầy đủ dạng từ cơ bản đến nâng cao.
Dưới đây là bài tập tự luận chương quan hệ vuông góc trong không gian rất hay. Bài tập được phân thành các dạng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, Hai mặt phẳng vuông góc, Góc giữa hai đường thẳng, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Góc giữa hai mặt phẳng, Khoảng cách. Bài tập được viết dưới dạng word gồm 12 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Cập nhật lúc: 16:04 19-01-2017 Mục tin: LỚP 11
Một số lý thuyết được trích ra từ tài liệu
+] Định nghĩa 5:
. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng [α] thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng [α] bằng 900.
. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng [α] thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng [α] gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng [α].
+] Định nghĩa 6: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
+] Định nghĩa 7: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng [α] [hoặc đến đường thẳng ∆] là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng [α] [trên đường thẳng ∆].
+] Định nghĩa 8: Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng [α] song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng [α].
+] Định nghĩa 9: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
+] Định nghĩa 10: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.