§3. ÔN TẬP SO SÁNH HAI PHÂN số KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trong hai phân số có cùng mẫu số: Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn. Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số dó bằng nhau. Muôn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu sô’ hai phân số đó rồi so sánh các tử sô’ của chúng. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1. Diên dấu thích hợp [>, 4_ 6_ 6 11 11 7 17 ’ ™ Q ~ 8 9 VA„. 2 . 3 Vì 8 —. Vậy: — < — 12 12 3 4 2. Viết các phân sô sau theo thứ tự từ bé dến lớn: a] 27_ 18 7.3 5 2 ’ 4 Cách 1: a] 8 - 1Ẽ Ẽ - 1Ẽ 11 a 9 ” 18 ’ 6 - 18 ’ 18 8 17 — < — < —T 9 18 b] - = 2 8 ’ 4 8 ’ 8 15 3 — < — \frac{1}{{2002}}$ nên$ \displaystyle \frac{{2000}}{{2001}}\frac{{2001}}{{2003}}$.
– So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:
+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
$ \displaystyle \frac{a}{b}-1\frac{{2002}}{{2001}}$
* Chú ý:
Đặt C = tử 1 – mẫu 1
D = tử 2 – mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: $ \displaystyle \frac{{2001}}{{2000}}$và$ \displaystyle \frac{{2003}}{{2001}}$
Bước 1:
Ta có:$ \displaystyle \frac{{2001}}{{2000}}=\frac{{2001\times 2}}{{2000\times 2}}=\frac{{4002}}{{4000}}$
$ \displaystyle \frac{{4002}}{{4000}}-1=\frac{2}{{4000}}$
$ \displaystyle \frac{{2003}}{{2001}}-1=\frac{2}{{2001}}$
Bước 2: Vì $ \displaystyle \frac{2}{{4000}}\frac{4}{9}$
Ví dụ 2: So sánh $ \displaystyle \frac{{19}}{{60}}$và$ \displaystyle \frac{{31}}{{60}}$
Bước 1: Ta có:
$ \displaystyle \frac{{19}}{{60}}\frac{{30}}{{90}}=\frac{1}{3}$
Bước 2: Vì $ \displaystyle \frac{{19}}{{60}}\frac{{100}}{{101}}$
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
$ \displaystyle \frac{{40}}{{57}}$ và$ \displaystyle \frac{{41}}{{55}}$
Bài giải
+] Ta chọn phân số trung gian là:$ \displaystyle \frac{{40}}{{55}}$
+] Ta có:$ \displaystyle \frac{{40}}{{57}}2\frac{3}{{10}}$hay $ \displaystyle \frac{{41}}{{10}}>\frac{{23}}{{10}}$
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau.
Ví dụ: So sánh $ \displaystyle \frac{{47}}{{15}}$và $ \displaystyle \frac{{65}}{{21}}$.
+] Ta có:$ \displaystyle \frac{{47}}{{15}}\times 3=\frac{{47}}{5}=9\frac{2}{5}$
$ \displaystyle \frac{{65}}{{21}}\times 3=\frac{{65}}{7}=9\frac{2}{7}$
+] Vì $ \displaystyle \frac{2}{5}>\frac{2}{7}$nên $ \displaystyle 9\frac{2}{5}>9\frac{2}{7}$hay$ \displaystyle \frac{{47}}{{15}}>\frac{{65}}{{21}}$
– Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
– Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm đợc bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
Ví dụ: So sánh $ \displaystyle \frac{5}{9}$và$ \displaystyle \frac{7}{10}$
Ta có: $ \displaystyle \frac{5}{9}:\frac{7}{{10}}=\frac{{50}}{{63}}