Bài tập về phép vị tự cơ bản năm 2024
|
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm O(0; 0), tỉ số k biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x'; y') thì ta có biểu thức toạ độ như sau: V(O; k) : A(x; y) → A'(x'; y') ⇔ =k. Show ⇔ Ví dụ minh hoạ: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm O, tỉ số k = -4. Tìm toạ độ ảnh D' của điểm D(-1; 2) qua phép vị tự trên. Giải V(O; -4) (D) = D'(x'; y') ⇔ ⇔ Vậy toạ độ ảnh D'(4; -8). 2. Biểu thức toạ độ của phép vị tự tâm ITrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm I(xo; yo), tỉ số k biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x'; y') thì ta có biểu thức toạ độ như sau: V(I; k) : A(x; y) → A'(x'; y') ⇔ = k. ⇔ ⇔ Ví dụ minh hoạ: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm I(2; 2), tỉ số k = -5. Tìm toạ độ ảnh D' của điểm D(2; 3) qua phép vị tự trên. Giải V(I; -5) (D) = D'(x'; y') ⇔ ⇔ ⇔ Vậy toạ độ ảnh D'(2; -3). 3. Các dạng bài tập áp dụng biểu thức toạ độ của phép vị tự3.1. Dạng toán 1: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép vị tự∗ Phương pháp giải:
+ Cách 1: Lấy hai điểm phân biệt A, B thuộc đường thẳng , xác định ảnh A', B' tương ứng qua phép vị tự. Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai ảnh A', B'. + Cách 2: Áp dụng tính chất của phép vị tự là: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. + Cách 3: Sử dụng quỹ tích - Với mọi điểm A(x; y) ∈ : V(I; k) (A) = A'(x'; y') thì A'(x'; y') thì A' ∈ - Từ biểu thức toạ độ rút x, y thế vào phương trình đường thẳng . Ta được phương trình ảnh Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm I(0; 2), tỉ số k = 6. Tìm toạ độ ảnh D' của điểm D(-2; -3) qua phép vị tự trên.
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự tâm I nên ta áp dụng trực tiếp biểu thức toạ độ của phép vị tự tâm I mục 2 ở trên. Từ đó suy ra toạ độ ảnh cần tìm. Giải V(I; 6) (D) = D'(x'; y') ⇔ ⇔ ⇔ Vậy toạ độ ảnh D'(-12; -28) Chọn đáp án A. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4. Tìm toạ độ ảnh D' của điểm D(3; -1) qua phép vị tự trên.
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự tâm O nên ta áp dụng trực tiếp biểu thức toạ độ của phép vị tự tâm O mục 1 ở trên. Từ đó suy ra toạ độ ảnh cần tìm. Giải V(O; 4) (D) = D'(x'; y') ⇔ ⇔ Vậy toạ độ ảnh D'(12; -4) Chọn đáp án B. Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm O, tỉ số k = -3. Tìm ảnh của đường thẳng a: 5x + 2y - 10 = 0 qua phép vị tự trên.
ĐÁP ÁN V(O; -3) (a) = a' ⇒ hai đường thẳng a và a' cùng phương nên đường thẳng a' có dạng: 5x + 2y + m = 0 (*) Lấy D(0; 5) ∈ a, V(O; -3) (D) = D'(x'; y') ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ D'(0; -15) ∈ a' Thay D'(0; -15) vào (*) ta được: 5.0 + 2.(-15) + m = 0 ⇔ m = 30 Vậy đường thẳng a' có phương trình: 5x + 2y + 30 = 0. Chọn đáp án C. Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm I(-1; -1), tỉ số k = -5. Tìm ảnh của đường thẳng a: 7x - 2y + 20 = 0 qua phép vị tự trên.
ĐÁP ÁN V(I; -5) (a) = a' ⇒ hai đường thẳng a và a' cùng phương nên đường thẳng a' có dạng: 7x - 2y + m = 0 (*) Lấy D(0; 10) ∈ a, V(I; -5) (D) = D'(x'; y') ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ D'(-6; -56) ∈ a' Thay D'(-6; -56) vào (*) ta được: 7.(-6) - 2.(-56) + m = 0 ⇔ m = -70 Vậy đường thẳng a' có phương trình: 7x - 2y - 70 = 0. Chọn đáp án D. 3.2. Dạng toán 2: Tìm tạo ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép vị tựCâu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4 và điểm D(-2; -2). Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4 biến điểm A thành điểm D. Tìm toạ độ điểm A.
ĐÁP ÁN Gọi điểm A(x;y) V(O; 4) (A) = D ⇔ ⇔ ⇔ Vậy toạ độ điểm A Chọn đáp án D. Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho phép vị tự tâm O, tỉ số k = -3. Cho đường thẳng a: -5x + 2y + 6 = 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số -3 biến đường thẳng d thành đường thẳng a. Viết phương trình d.
ĐÁP ÁN V(O; -3) (d) = a ⇒ hai đường thẳng d và a cùng phương nên đường thẳng d có dạng: -5x + 2y + m = 0 (*) Lấy A(0; -3) ∈ a, gọi D(x; y) V(O; -3) (D) = A ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ D(0; 1) ∈ d Thay D(0; 1) vào (*) ta được: -5.0 + 2.1 + m = 0 ⇔ m = -2 Vậy phương trình đường thẳng d là -5x + 2y - 2 = 0 Chọn đáp án A. Bài viết trên là toàn bộ các dạng bài tập thường gặp trong các bài kiểm tra 15', giữa kì và cuối kì. Phần nội dung này khá hay và dễ nắm bắt. Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả tốt trong kì thi giữa kì. |
