Bất phương trình bậc nhất một an luôn có nghiệm

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng \[ax + b < 0\] [hoặc \[ax + b > 0\], \[ax + b ≤ 0\], \[ax + b ≥ 0\]] trong đó \[a\] và \[b\] là hai số đã cho, \[a\ne 0\], được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a] Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

b] Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

3. Áp dụng

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng: \[ax + b > 0  \Leftrightarrow  ax > -b\]

\[ \Leftrightarrow  x > \dfrac{-b}{a}\] nếu \[a > 0\] hoặc \[x 0\] là:

\[{S_1} = \left\{ {x|x > \dfrac{ - b}{ a},a > 0} \right\}\] hoặc \[{S_2} = \left\{ {x|x < \dfrac{{ - b}}{a},a < 0} \right\}\]

Loigiaihay.com

§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ẩn A. Kiến thức cần nhó ; * Bất phương trình bậc nhất mọt ấn là bát phương trình có dạng Ị ax + b 0. ax + b 0] trong đó a, b là hai số dã cho, a* 0. * Hai quy tắc biến đối bất phương trình: Khi chuyển một hạng tú' của bất phương trình từ vế này sang vế kia phai đổi dâu hạng tứ đó. Khi nhãn cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phủi: + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu sô’ đó dương; + Đổi chiều bất phương trình nêu sô’ đó ám. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Giai các bất phương trình sau : 3x - 5 > 0 ; 3 4x-4 4x - 2 . a] 3x - 5 > 0 3x > 5 X > . Tập nghiệm của bất phương trình là 5/ X > - 5 b] -5x-3 5x >- Tập nghiệm của bất phương trình là s = 2 3 _ 2 3 9 c] — X — — x< — . 3 5 35 10 8/2 X e Rịx > 5 [ , , 9Ì Tập nghiệm cúa bất phương trình là s = ; d] —2x + 6 > 4x — 2 6x X < . 4 + 6 > 4x - 2 6x < 8 X < — . n 5 ập ng hiệm cua bất phương trình là s = 3 X > 5 + 3 X > 8 . Tập nghiệm của bất phương trình là s = {x e ]R|x > 8}. X - 2x x-2x + 2xx 2 X > 2. Tập nghiệm cua bất phương trình là s = |x e.K|x > 2 ị. cl]8x + 28x + 2-7xxx 0.6 0.3x.—!— > 0,6.—!— X > 2. 0,3 0,3 Tập nghiệm cua bất phương trình là s = Ịx e R|x > 2}. -4x -4x.f--] > 12.f-- |ox>-3. 4j { 4J Tập nghiệm cúa bất phương trình là s = |x e K|x > -3}. -X >4 [-x].[-l] X -9 l,5x.-!—>-9,—!- X >-6. 1.5 1,5 Tập nghiệm cứa bất phương trình là S = {xeR|x> -6j. Gicíi: a] Cùng tập nghiệm s = |x |x > 4 j . b] Cùng tập nghiệm s - Ịx|x >-2|. Giiii: a] 1,2x X X < -5 . 1.2 2x > -4 + 3 x > tW/////////////////[ -1 0 3 , . '4 4 Đáp sô : a] X > — ; b]x —; d] X < 3 3 Gidi : a] 2x -1 > 5 2x > 1 + 5 2x > 6 X > 3. Tập nghiệm của bất phương trình là s = ịx £ ỊR|x > 3} . 3x - 2 3x X < 2 . Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e R|x < 2} t-j I Ch 2-5x2-17-15x>-3. Bài 25. Bài 26. Bài 27. Bài 28. Bài 29. Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e IR|x > -3}. 3-4x > 19 3-19 > 4x «-16 > 4x X -6 x.-| > [-6] .^ X > -9 . 3 2 2 Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e R|x > -9}. -|x20.[-|}«x>-24. Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx e lR|x > -24}. 3--x>2«3-2> — X 1 > — X X < 4. 4 4 Tập nghiệm của bất phương trình là S = }xeK|x 2 5-2 > - X 3 > - X c=> X < 9. '3 3 Tập nghiệm của bất phương trình là s = }x e R|x < 9}. Gidi: a] X < 12; 2x < 24; X - 5 < 7. b] X > 8; 3x > 24; 2x - 1 > 15. Hướng dẫn : Rút gọn bất phương trình đưa về dạng đơn giản rồi kiểm tra. a] Có; b] Không. Hướng dẫn : Tập nghiệm của bất phương trình này là s = Ị X I X * 0}. Giải : a] 2x - 5 > 0 2x > 5 X > Ậ. / 2 Giá trị của X cần tìm là s = 5' X X > — > 2J b] -3x -3x + 7x4xx< — 4 X 5 X < — 4 Giá trị của X cấn tìm là Bài 30. Bài 31. Bài 32. Bài 33. Bài 34. Giúi : Gọi sô' tờ giấy bạc loại 5000 đồng là X ỉx e N ] thì sò tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 - X. Theo bài ta có bất phương trình: 2000[15-x] + 5000x .sơ ; a] X -4; c] X 5x -2x + 6 8x + 3x-5x + 2x > 6-3 8x > 3 o X > -. 8 Tập nghiệm của bất phương trình là b] 2x[6x-l] > [3x-2][4x+ 3] o 12x2 -2x > 12x2 +9x-8x -6 12x2 -2x-12x2 -9x + 8x >-6 «- -3x > -6 X < 2. Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e K| X < 2|. Hướng ílần : Gọi điếm thi môn Toán là X, ta có bất phương trình : [2x +2.8 + 7 + 10] : 6 > 8. Đá]] số: X > 7,5. Giiii: a] Sai tại bước -2x > 23 23 + 2 [nhầm -2 là hạng tử], b] Sai tại bước đầu tiên, nhân với sô' âm mà không đổi chiều bất đẳng thức. D. Bài tập luyện thêm 1. Giai các bát phương trình sau: a]-2x + 70; c] — X + — > — 3: ■ n s 6 5 Giai các bất phương trình sau: d] 5x - 3 > -2x + 7 . 3x-l x + 5 5' 7 . -2x + 5 l-5x x-7 ' n 4 3 8 , X - 2 X — 3 X — 4 X - 5 d] — —— 3 3 / y 2 3 4 5 3. Tun m dế hai bất phương trình sau có đúng một nghiệm chung : 2 2 X - 3 > — và 4-m + 3x -6 X > - —. 2 xelR |x>--[ V 1 2; 5 2, 102 c] -—X + — > -3 -25x + 12 > -90 -25x > -102 X < . AS 25 ình là s = |x e s| X < ị 1 6 5 Tập nghiệm cua bất phương trình là d] 5x-3 >-2x + 7 5x + 2x > ' > 10 X > 10 7[3x -l]-5[x + 5] 21x -7-5x -25 < 0 16x X < 2. Tập nghiệm cứa bất phương trình là s = {x e R| X < 2]; -2x + 5 l-5x x-7 -——— + — —— > 0 3 8 6[-2x + 5]+ 8[l-5x]-3[x-7] > 0 -12x+ 30 + 8-40x-3x+ 21 >0« -55x >-59» X 45[2x + l]-35[2x-2] o -21 Ox + 525 - 63x + 189 > 90x + 45 - 70x + 70 -210x-63x-90x + 70x >-525-189 + 45 + 70 599 o-293x >-599