Các bài toán giải hệ phương trình nâng cao năm 2024

Giải hệ phương trình là chuyên đề quan trọng và không thể thiếu trong các bài thi Toán 9 cũng như trong các đề thi vào lớp 10 môn Toán. Để giúp các em học sinh học tốt phần này, VnDoc giới thiệu tới các bạn tài liệu Chuyên đề Hệ phương trình Toán 9 (theo chương trình mới) cho các em tham khảo, luyện tập.

Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số:

1. Cách giải bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).

2. Cách giải bằng phương pháp thế:

+ Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

+ Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lưu ý: Trong trường hợp nếu có một ẩn trong 2 phương trình có hệ số là 1 hoặc -1 ta hãy sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình để tránh phức tạp.

Trắc nghiệm kiểm tra kiến thức

Bài trắc nghiệm số: 1585

Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu.

Dạng 3: Giải hệ phương trình ba ẩn

Dạng 4: Giải và biện luận hệ phương trình:

Dạng 5: Các bài toán có liên quan

Dạng 6: Hệ phương trình có dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 7: Hệ phương trình đối xứng loại I

1. Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình đó không đổi.

2. Tính chất: Nếu (x0; y0) là một nghiệm của hệ phương trình thì (y0; x0) cũng là nghiệm của phương trình.

3. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1

Đặt ) ta quy hệ phương trình vế 2 ẩn S, P

Chú ý: Trong một số hệ phương trình đôi khi tính đối xứng chỉ thể hiện trong một phương trình. Ta cần dựa vào phương trình đó để tìm quan hệ S, P từ đó suy ra quan hệ x, y.

Dạng 8 : Hệ phương trình đối xứng loại II

1. Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 2 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia.

2. Tính chất: Nếu (x0; y0) là một nghiệm của hệ phương trình thì (y0; x0) cũng là nghiệm của phương trình.

3. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2

Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng

![\left( {x - y} \right)\left[ {f\left( {x;y} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}} {x - y = 0} \ {f\left( {x;y} \right) = 0} \end{array}} \right.](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft(%20%7Bx%20-%20y%7D%20%5Cright)%5Cleft%5B%20%7Bf%5Cleft(%20%7Bx%3By%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bx%20-%20y%20%3D%200%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bf%5Cleft(%20%7Bx%3By%7D%20%5Cright)%20%3D%200%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.)

Dạng 9 : Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai

Phương pháp chung để giải hệ phương trình đẳng cấp là: Từ các phương trình của hệ ta nhân hoặc chia cho nhau để tạo ra phương trình đẳng cấp bậc n:

Tài liệu gồm 99 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phương trình và hệ phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 3 (Toán 10).

1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

9. Tìm tập xác định của phương trình. Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. II. Phương trình hệ quả. 1. Tóm tắt lí thuyết. 2. Các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả thường gặp. 3. Phương pháp giải phương trình dựa vào phương trình hệ quả. Dạng 2. Khử mẫu (nhân hai vế với biểu thức). Dạng 3. Bình phương hai vế (làm mất căn). III. Phương trình tương đương. Dạng 4. Phương pháp chứng minh hai phương trình tương đương. Bài tập tổng hợp.

2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

9. Tóm tắt lí thuyết. II. Các dạng toán. Dạng 1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất. Dạng 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Dạng 3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Dạng 4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Phương trình bậc bốn trùng phương. Dạng 5. Biện luận theo m có áp dụng định lí Viète. Bài tập tổng hợp.

3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

9. Tóm tắt lí thuyết. 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dạng 2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Dạng 3. Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số (PP Crame).

4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN

9. Hệ phương trình gồm các phương trình bậc nhất và bậc hai. II. Hệ phương trình đối xứng loại 1. III. Hệ phương trình đối xứng loại 2. Dạng 1. Giải hệ phương trình đối xứng loại 2. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số thỏa điều kiện cho trước. IV. Hệ phương trình đẳng cấp.
10. Hệ phương trình hai ẩn khác.

5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III

9. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b.
10. Đề số 3a. VI. Đề số 3b.

• Phương Trình - Hệ Phương Trình - Bất Phương Trình

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]