Các bài toán hình học không gian cơ bản năm 2024
|
Sau đây là 6 bài toán thường gặp trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Đây là 6 bài toán cơ bản mà học sinh cần nắm được phương pháp giải để làm tốt hầu hết bài tập trong SGK, SBT, đề thi học kì và là nền tảng để tiếp thu kiến thức Hình học không gian lớp 12. Show
Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳngVí dụ: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp(DBC) và (DEF). Phương pháp giải nhanh nhất: Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó. – Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy. – Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất. Cách 2: Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này. Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)Các phương pháp: – Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P). – Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Tìm một mp (Q) chứa a. 2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q). 3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P). Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàngĐể chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt. Bài viết Hình học lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình học lớp 12. Các dạng bài tập Hình học lớp 12 chọn lọc, có lời giải
Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Tài liệu tổng hợp trên 100 dạng bài tập Toán lớp 12 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 5000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 12 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12. Chuyên đề: Khối đa diệnChủ đề: Khái niệm khối đa diện
Chủ đề: Thể tích khối đa diện
Chủ đề: Thể tích hình chóp
Chủ đề: Thể tích hình lăng trụ
Chuyên đề: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầuChủ đề: Mặt cầu
Chủ đề: Hình trụ
Chủ đề: Hình nón, khối nón
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gianChủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
Chủ đề: Phương trình mặt cầu
Chủ đề: Phương trình mặt phẳng
Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập trắc nghiệm
Cách nhận dạng các khối đa diện1. Phương pháp giải * Cho hình (H) thỏa mãn hai đặc điểm : + Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng + Phân chia không gian ra thành hai phần : phần bên trong và phần bên ngoài của hình đó. Hình (H) cùng với các điểm nằm trong (H) được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình (H). * Hình đa diện : Xét các khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện : + Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung. +Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác Hình (H) gồm các đa giác như thế được gọi là một hình đa diện ( đa diện). 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho các hình sau: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
Hướng dẫn giải Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: 1. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung. 2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Các hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn tính chất số 2. Chọn A Ví dụ 2. Cho các hình sau: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Hướng dẫn giải Áp dụng các tính chất của hình đa diện: + Mỗi cạnh là cạnh chung bất kì của đúng hai mặt; + Hai mặt bất kì hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc 1 cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào. Hình 4 không có tính chất 2: hai mặt bất kì có 1 điểm chung – nhưng điểm đó không phải là đỉnh. Chọn D. Ví dụ 3. Cho các hình sau: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Hướng dẫn giải Các hình 1; hình 3; hình 4 là các hình hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn 2 điều kiện: + Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung + Mỗi cạnh của 1 đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác. Do đó, các hình 1, 3 và hình 4 là các hình đa diện. Chọn C. Ví dụ 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là hình đa diện? Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
C.Hình C
Hướng dẫn giải Hình C không thỏa mãn điều kiện: “Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Do đó, hình C không phải là hình đa diện. Chọn C. Ví dụ 5. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất? Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
D.Khối 12 mặt đều Hướng dẫn giải + Khối tứ diện đều có bốn mặt. + Khối chóp tứ giác có năm mặt. + Khối lập phương có sáu mặt. + Khối 12 mặt đều có 12 mặt Do đó, khối tứ diện đều có số mặt nhỏ nhất. Chọn A. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng (a) và mặt phẳng (P) Bước 1: Đường thẳng a cắt (α) tại P Bước 2: Lấy A bất kì thuộc d, Tìm điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (α)⇒ MH⊥(α). Vậy góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là góc 2. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng Bước 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) Bước 2: Tìm 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời 2 đường thẳng này cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc của 2 đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện1. Công thức tính thể tích Tứ diện đều 1. Tứ diện đều thuộc loại {3; 3} 2. Tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt là tam giác đều. 3. Đường cao: 4. Thể tích: 5. Diện tích toàn phần: Stoàn phần = 4Sđáy= a2√3 2. Công thức tính thể tích hình Lập phương 1. Thể tích khối lập phương V = a3 2. Diện tích toàn phần Stp = 6a2 3. Độ dài đường chéo: a√3 3. Công thức tính thể tích hình Chóp tứ giác đều 1. Chóp tứ giác đều S.ABCD là đa diện đều thuộc loại hình chóp có đáy là hình vuông và SO⊥(ABCD) 2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những tam giác cân. 3. Không có tâm đối xứng. 4. Có 1 trục đối xứng. 5. Có 4 mặt phẳng đối xứng. 6. Thể tích: 7. Diện tích toàn phần: 4. Công thức tính thể tích hình Lăng trụ tam giác đều 1. Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. 2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những hình chữ nhật. 3. Không có tâm đối xứng và trục đối xứng. 4. Có 4 mặt phẳng đối xứng. 5. Thể tích: 6. Diện tích toàn phần: 5. Công thức tính thể tích Khối hộp chữ nhật 1. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng, có mặt đáy là hình chữ nhật. 2. Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật. 3. Không có tâm đối xứng. 4. Có 3 trục đối xứng. 5. Có 3 mặt phẳng đối xứng. 6. Thể tích khối hộp chữ nhật: V=abc 7. Diện tích toàn phần Stp = 2(ab+bc+ca) 8. Độ dài đường chéo Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáyA. Phương pháp giải & Ví dụ1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. 2. Kết quả: Trong hình chóp đều: + Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy. + Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau. + Cắt mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Ví dụ minh họaBài 1: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5 Lời giải: Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2HB. Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 60º . Tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: Tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a AH = 2HB; AB = 3a ⇒ HB = a Có: SH⊥(ABCD) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và HC Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáyA. Phương pháp giải & Ví dụĐể xác định đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau: Ví dụ minh họaBài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC Kẻ SH vuông góc với BC Xét tam giác SHB vuông tại H có: Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi H là trung điểm của AB ∆SAB đều nên SH ⊥ AB (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD) Vậy H là chân đường cao của khối chóp. Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên SH = a√3/2 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D. (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60º, AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ BC Ta có: HD là hình chiếu vuông góc của DA lên mặt phẳng (BCD) Do đó, góc giữa HD và mặt phẳng (BCD) là góc giữa AD và DH ⇒ ∠(ADH) =60º Xét tam giác AHD vuông tại H có: BCD là tam giác vuông cân tại D có DH là trung tuyến nên BC=2DH=a .................................... .................................... .................................... Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
