Các công thức trong tam giác vuông cân

Mặt khác:

Các dạng bài tập về tam giác vuông

Trong học tập chắc chắn trong những bài kiểm tra trong lớp hay học kỳ đều có thể ra các dạng bài về tam giác vuông. Vì thế mà Dapanchuan.com sẽ giúp các bạn tổng hợp lại một số những đề bài thường thấy trong các bài kiểm tra. Để từ đó các bạn học sinh có thể hệ thống lại một cách tốt nhất về những kiến thức của bản thân đã học

Dạng 1: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Phương pháp giải.

Xét tam giác vuông.

Kiểm tra điều kiện bằng nhau cạnh – góc – cạnh, hoặc góc – cạnh – góc, hoặc cạnh huyền – góc nhọn, hoặc cạnh huyền – cạnh góc vuông

Kết luận hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ :

Đề bài: Tìm các tam giác cân bằng nhau trên hình vẽ bên.

Bài giải:

ΔADM = ΔAEM [cạnh huyền – góc nhọn] suy ra MD = ME, ΔMDB = ΔMEC [cạnh huyền – cạnh góc vuông ].

Ta còn suy ra: AD = AE, BD = CE nên AB = AC. Do đó ΔAMB = ΔAMC [c.c.c]

Dạng 2. Bổ sung thêm điều kiện để hai tam giác vuông bằng nhau

Phương pháp giải.

Xét xem hai tam giác vuông đã có các yếu tố nào bằng nhau.

Xét xem cần bổ sung thêm điều kiện nào để hai tam giác bằng nhau [dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác]

Ví dụ:

Đề bài: Các tam giác vuông ABC và DEF có Â=D^= 90º, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau [về cạnh hay về góc] để ΔABC = ΔDEF

Bài giải:

Bổ sung AB = DE thì ΔABC = ΔDEF [c.g.c]

Bổ sung C^ = F^ thì ΔABC = ΔDEF [g.c.g]

Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF [cạnh huyền – cạnh góc vuông]

Dạng 3: Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau

Phương pháp giải:

Chọn hai tam giác vuông có cạnh [góc] là hai đoạn thẳng [góc] cần chứng minh bằng nhau.Tìm thêm hai điều kiện bằng nhau, trong đó có một điều kiện về cạnh để kết luận hai tam giác bằng nhau.

Suy ra hai cạnh [góc] tương ứng bằng nhau.

Ví dụ 1:

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc vớ BC [H ∈ BC]. Chứng minh rằng:

a] HB = HC ;
b] BÂH = CÂH

Bài giải:

a] ΔAHB = ΔAHC [cạnh huyền – cạnh góc vuông] ⇒ HB = HC
b]ΔAHB = ΔAHC ⇒ BÂH = CÂH

Ví dụ 2:

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A [Â < 90º]. Vẽ BH ⊥ AC [H ∈ AC] CK ⊥ AB [K ∈ AB]

a] Chứng minh rằng AH = AK
b] Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Bài giải:

ΔABH = ΔACk [cạnh huyền – góc nhọn] ⇒ AH = AK
ΔAIH = ΔAIK [cạnh huyền – cạnh góc vuông]

⇒ IÂH = IÂK ⇒ AI là tia phân giác của góc A.

Hi vọng những thông tin bên trên đã giúp các em học sinh phần nào cũng cố lại được kiến thức về Tam giác vuông cân là gì, tính chất tam giác vuông cân ? Mong gặp lại các em trong những bài viết lần sau..

Tam giác vuông cân là một tam giác đặc biệt và đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất rất là quan trọng là liên quan hầu hết tới các bài tập toán hình học. Vậy đường cao là gì và cách tính đường cao trong tam giác vuông cân sẽ được tính như thế nào thì các bạn hãy cùng Dapanchuan.com theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Định nghĩa đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác

Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Đối với các bài toán về hình tam giác vuông cân và các loại tam giác khác, ngoài công thức tính diện tích, tính chu vi thì cách tính đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác cũng là một trong những dạng bài toán hình học được đưa vào các bài kiểm tra.

Để giải được các bài toán về đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác, việc đầu tiên mọi người cần phải nắm rõ được công thức tính đường cao của vuông và các loại tam giác khác. Mỗi loại tam giác lại có một công thức tính đường cao riêng biệt, điều này khiến nhiều người gặp khó khăn khi giải bài tập toán. Để nắm rõ hơn về công thức tính đường cao vuông và các loại tam giác khác

Công thức Tính đường cao trong tam giác vuông cân:

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

Trong đó:

a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;

c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân

Theo định lý pitago, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân bằng căn bậc hai của bình phương hai cạnh còn lại

Trong đó:

c là cạnh huyền của tam giác vuông cân

a, b lần lượt là 2 cạnh còn lại

Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán

Công thức tính đường cao trong tam giác thường

Công thức để tính đường cao trong tam giác là công thức Heron:

Trong đó:

a, b, c: Là độ dài các cạnh.

ha: Là khoảng cách độ dài từ đỉnh A tới cạnh đáy BC.

p: Là nửa chu vi.

Nửa chu vi được tính theo công thức:

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ:

Trong đó:

h là đường cao của tam giác đều

a là độ dài cạnh của tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, số đo 2 góc đáy bằng nhau. Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình bên:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: