1. Chuyển số thập phân sang số nhị phân
Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 [kết quả chỉ lấy phần nguyên], sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 [và cũng chỉ lấy phần nguyên], kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia.
Để dễ hiểu, chúng ta sẽ làm 2 ví dụ.
Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân
Đầu tiên [ở dòng 1], chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0. Kế tiếp [ở dòng 2], chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1 Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1 Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia [lấy từ dưới lên]. Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110 |
Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân
Đầu tiên [ở dòng 1], chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1. Kế tiếp [ở dòng 2], chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1 Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1 Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia [lấy từ dưới lên]. Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111 |
Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.
Ví dụ: Chuyển số 0.62510 sang hệ nhị phân
- 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
- 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
- 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.
Vậy kết quả 0.62510=0.1012
Ví dụ 2: đổi số 9.62510 sang hệ nhị phân
- Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
- Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101
Vậy số 9.62510=1001.1012
2. Chuyển số nhị phân sang thập phân
Bây giờ chúng ta chuyển số 1000111 về số thập phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:
| Số nhị phân | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| Thứ tự | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.
Tức là 1x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71
Tương tự, để chuyển số 11110 sang hệ thập phân, ta phân tích nó như sau:
| Số nhị phân | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| Thứ tự | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Số 11110 chuyển sang số nhị phân sẽ là 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20
= 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30
3. Cộng số nhị phân
Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 [nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân]
Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 [số 71 trong hệ thập phân] và số 11110 [số 30 trong hệ thập phân].
| Cột | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 71= | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 30= | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| 101= | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Ta tiến hành cộng từ phải sang trái như sau:
| Bước | Tại cột | Thực hiện phép tính |
| 1 | 7 | 1 + 0 = 1 |
| 2 | 6 | 1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1 |
| 3 | 5 | 1 + 1 = 10, cộng thêm 1 [nhớ ở bước 2] là 11, viết 1 nhớ 1 |
| 4 | 4 | 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 [nhớ ở bước 3] là 10, viết 0, nhớ 1 |
| 5 | 3 | 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 [nhớ ở bước 4] là 10, viết 0, nhớ 1 |
| 6 | 2 | 0 + 1 [nhớ ở bước 5] = 1 |
| 7 | 1 | lấy 1 ở trên xuống. |
Và kết quả chúng ta được: 1000111 + 11110 = 1100101 [71 + 30 = 101, các bạn có thể kiếm tra lại bằng cách đổi số 101 sang nhị phân xem có đúng kết quả vừa làm ra không].
Ví dụ: Chuyển sang hệ Nhị phân số: 13,625
Thực hiện:
Phần nguyên:
13:2 = 6 dư 1
6:2 = 3 dư 0
3:2 = 1 dư 1
1:2 = 0 dư 1
=> Phần nguyên của số Nhị phân là 1101 [lấy từ dưới lên]
Phần lẻ:
0,625 x 2 = 1,250 Phần nguyên là 1
0,250 x 2 = 0,500 Phần nguyên là 0
0,500 x 2 = 1,000 Phần nguyên là 1 [dừng ở đây vì phân dư còn lại =0]
=> Phần lẻ của số Nhị phân là: 0,101 [lấy từ trên xuống]
=> Ta viết kết quả là: [13,625]10 = [1101,101]2
Chúc các bạn thành công.
Trong thực tế, con người chúng ta quen với các số biểu diển bằng hệ thập phân, nhưng trên máy tính thì máy tính sử dụng hệ số Nhị phân với hai chữ số 0 hoặc 1 để biểu diển cho tất cả các dữ liệu. Các số Thập lục phân thường dùng biểu diển cho các dạng địa chỉ, ví dụ như địa chỉ vùng nhớ trên RAM. Nhưng để dễ tiếp cận thì tôi đơn cử các trường hợp dùng Nhị phân mà bạn thường gặp là biểu diển các bit địa chỉ IPv4 [khi phân tích chúng ra], còn các số Thập lục phân dùng biểu diển cho địa chỉ MAC của card mạng và IPv6.
Trong bảng dưới ta thấy, để biểu diển các số thập phân, người ta dùng mười chữ số từ 0 đến 9. Để biểu diển Nhị phân thì người ta dùng hai số 0 và 1. Đối với Thập lục phân, để biểu diển các con số ngoài mười chữ số từ 0 đến 9 như thập phân, chúng còn có các số tương ứng từ 10 đến 15 được biểu diển bằng các ký tự từ A đến F. Đối với hệ bát phân, người ta dùng các số từ 0 đến 7 để biểu diển các giá trị.
Để đổi một số thập phân sang Nhị phân, chúng ta lấy số muốn đổi sang nhị phân chia với 2 và sau đó lấy kết quả chia tiếp tục chia với 2, và lập lại phép chia này cho đến khi ta nhận được kết quả là 0 [từ trên xuống, theo mũi tên màu xanh]. Ở phép chia này, ta lấy dư là 0 và 1. Sau khi chia đến kết quả bằng 0, ta sẽ lấy các con số dư ghi lại từ dưới lên [theo chiều mũi tên màu đỏ] ta được dãy số gồm 0 và 1, đây chính là giá trị ta cần tìm [các số dư chỉ là 0 và 1, không được chia kết quả ra phần lẻ, ví dụ như 2,5].
Trong phép chia trên, ta muốn tìm giá trị Nhị phân của số 11, ta lấy số 11 chia cho 2 và sau đó chia liên tục kết quả với 2 cho đến khi nào kết quả bằng 0. Sau đó, ta lấy số dư ghi lại và ta được kết quả Nhị phân của số 11 là 1011.
Để đổi giá trị Nhị phân ra thành Thập phân, ta lấy dãy số Nhị phân cần chuyển, nhân lần lượt các phần tử của chúng bắt đầu từ phần tử cuối [theo chiều mũi tên màu đỏ] với 20 cho đến 2n-1 [với n là số phần tử của dãy số], sau đó, chúng ta tiến hành cộng các giá trị tìm được từ phép nhân, ta sẽ được kết quả một con số dưới dạng Thập phân.
Ở đây, chúng ta cần tìm giá trị của chuổi 1011, vậy ta nhân lần lượt các phần tử trong chuỗi số bắt đầu từ phần tử cuối cùng nhân với 20 đến 23 [vì ở đây dãy này có n = 4 số vậy n-1 =3]. Sau đó, chúng ta tiến hành cộng các giá trị tìm được từ phép nhân, ta sẽ được kết quả Thập phân của dãy Nhị phân 1011 là 11.
Tương tự như cách đổi Thập phân ra Nhị phân, ta có thể tiến hành đổi các số Thập phân ra hệ Thập lục phân, nhưng ở đây chúng ta lấy số cần đổi chia cho 16. Chúng ta cũng tiến hành phép chia từ trên xuống, theo chiều mũi tên màu xanh và ghi lại kết quả từ dưới lên, theo chiều mũi tên màu đỏ, giá trị lấy dư không được quá 15. Do hệ Thập lục phân có phần biểu diển các giá trị từ 10 đến 15 là A, B, C, D, E, F nên các số dư trươc khi ghi lại thành dãy số Thập lục phân từ 10 đến 15 phải quy đổi thành các ký tự từ A đến F.
Ở trong ví dụ ta có 11=B, 12=C, vậy kết quả biểu diển của 700 thành Thập lục phân là 2BC [chia theo chiều mũi tên xanh và ghi lại kết quả theo chiều mũi tên đỏ, giá trị lấy dư không được quá 15].
Để đổi ngược từ Thập lục phân sang Thập phân, chúng ta tiến hành tương tự như việc chuyển đổi Nhị phân ra Thập phân, nhưng ở đây chúng ta phải đổi các giá trị biểu diển từ A đến F ra thành các số tương ứng [theo bảng các giá trị bên trên], sau đó nhân các số này bắt đầu từ số cuối cùng với 160 đến 16n-1 [theo chiều mũi tên đỏ], sau khi nhân xong, ta lấy tổng các giá trị tìm được.
Ở đây 2BC =700.
Tương tự, ta có thể đổi hệ Thập phân ra hệ Bát phân bằng cách chia con số Thập phân cần đổi với 8 rồi lấy kết quả chia với 8 liên tục cho đến khi kết quả bằng 0, sau đó ghi lại các số dư từ dưới lên để có được dãy Bát phân. Số dư của phép chia không được lớn hơn 7.
Ở ví dụ ta thấy giá trị Bát phân của số Thập phân 142 là 216.
Để đổi ngược lại Bát phân ra thập phân, chúng ta nhân từ giá trị của dãy Bát phân với 80 đến 8n-1 theo chiều mũi tên đỏ.
Sau khi đổi dãy Bát phân 216 ra Thập phân, ta được một số Thập phân 142.
Ngoài ra, để cho nhanh trong việc chuyển đổi các hệ số ta có thể dùng máy tính, ví dụ như tính năng Calculator trong hệ điều hành Windows, ta chọn chế độ Programmer.
Ta chỉ cần chọn các hệ số nguồn, sau đó nhận vào sô cần đổi, và chọn hệ số đích là có thể chuyển đổi.
Ngoài ra còn có những công cụ online, ở đây tôi giới thiệu với bạn một công cụ tại địa chỉ sau:
//www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html
Việc nắm vững được cách chuyển đổi từ thập phân sang hai hệ số này rất quan trọng để bạn hiểu được các dạng địa chỉ được sử dụng trong ngành mạng máy tính. Ở bài viết này, chúng ta tìm hiểu về phần nguyên, trong phần tiếp theo chúng ta sẽ được giới thiệu về chuyển đổi phần lẻ sau dấu phẩy thập phân.