Tập hợp\[C\]gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp\[A\], vừa thuộc tập hợp\[B\]được gọi là giao của\[A\]và\[B\].
Kí hiệu\[C=A\cap B\]
Vậy\[A\cap B=\left\{x|x\in A;x\in B\right\}\]
\[x\in A\cap B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp\[A\cap B\]được biểu diễn bởi phần gạch chéo trong biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 1: Xét cáctập hợp:
\[A=\]{\[n\in N\]\[|n\]là ước của 12} ;
\[B=\]{\[n\in N\]\[|n\]là ước của 18};
\[C=\]{\[n\in N\]\[|n\]là ước chung của 12 và 18}.
Ta có thể liệt kê phần tử của 3 tập hợp trên như sau:
\[A=\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\]
\[B=\left\{1,2,3,6,9,18\right\}\]
\[C=\left\{1,2,3,6\right\}\]
Ta thấy các phần tử của\[C\]đều là phần tử của\[A\]và của\[B\]. Do đó\[C=A\cap B\].
@70221@
Tập hợp\[C\]gồm các phần tử thuộc tập hợp\[A\]hoặc thuộc tập hợp\[B\]được gọi là hợp của\[A\]và\[B\].
Kí hiệu\[C=A\cup B\]
Như vậy\[A\cup B=\]{\[x|x\in A\]hoặc\[x\in B\]}
\[x\in A\cup B\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp\[A\cup B\]còn được biểu diễn bởi phần gạch chéo trên biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 2: Xét tập hợp\[A=\left\{1,3,5,7,9\right\}\]
và tập hợp\[B=\left\{2,4,6,8,10\right\}\]
Khi đó\[C=A\cup B=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}\]
Ví dụ 3: Giả sử\[A\],\[B\]lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và giỏi Văn của lớp 10E. Biết:\[A=\]{Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}
và\[B=\]{Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}.
[các học sinh trong lớp không trùng tên nhau]
Gọi\[C\]là tập hợp đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp bao gồm các học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn.
Ta có thể viết tập hợp\[C\]bằng cách liệt kê các phần tử như sau:
\[C=\]{Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê}
Ta nói rằng\[C\]là hợp của\[A\]và\[B\].
@21486@
Tập hợp\[C\]gồm các phần tử thuộc\[A\]nhưng không thuộc\[B\]được gọi là hiệu của\[A\]và\[B\].
Kí hiệu:\[C=A\]\\[B\]
Vậy\[A\]\\[B\]\[=\left\{x|x\in A;x\notin B\right\}\]
\[x\in\]\[A\]\\[B\]\[\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in A\\x\notin B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp\[A\]\\[B\]còn được biểu diễn bởi phần gạch chéo trên biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 4: Xét 2 tập hợp:
\[A=\left\{x\in N|x< 10,x2\right\}\]
\[B=\left\{x\in N|x< 10,x4\right\}\]
Liệt kê các phần tử của tập hợp\[A\]\\[B\].
Giải:
Ta có thể liệt kê các phần tử của các tập hợp trên như sau:
\[A=\left\{0,2,4,6,8\right\}\]
\[B=\left\{0,4,8\right\}\]
Như vậy\[A\]\\[B\]\[=\left\{2,6\right\}\].
Khi\[B\subset A\]thì\[A\]\\[B\]gọi là phần bù của\[B\]trong\[A\], kí hiệu là\[C_AB\].
[Phần gạch chéo trong biểu đồ Ven dưới đây]
@70229@
Page 2
Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Hỏi trong lớp 10B1, số học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn [Toán, Lý, Hóa] là bao nhiêu?
Page 3
- Toán lớp 10
- Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
- §3. Các phép toán tập hợp
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk