CÁCH TÍNH LIM [giới hạn] BẰNG CASIO FX 570 ESI] tính lim x -> +1: nhập biểu thức cần tính lim, ví dụ:2: Ấn CALC3: Nhập một số thật lớn [vì x tiến s về +∞], ví dụ 9 x109, 9999999,98989898,...4:Ấn =, có kết quả gần đúng hoặc đúng5: lấy kết quả "đẹp" [ở đây là 0.2], ví dụ: nếu nó ra 0, 99999999999 thì bạn lấy kết quả là 1, 1,333334-4>1,333333-->36: nếu kết quả là số rất lớn [985764765, 36748968,1.2534x1028,...] hoặc rất bé[-846232156,..], đừng sợ, đó là+vô cùng [và - vô cùng] đó!II] Tính lim x-> - ∞tương tự bên trên, thêm dấu trừ ví dụ: -9x10 9, -999999999, -88888888,...III] Tính x A+ví dụ: lim+𝑥→1𝑥 2 +2𝑥−3𝑥−11, nhập biểu thức𝑥 2 +2𝑥−3𝑥−12, Ấn CALC3, bấm 1+ [vì tiến về 1+]4, nhập 10-9 hoặc một số thật nhỏ, ví dụ: 0,000000001,...5, Ấn =, có kết quả gần đúng hoặc đúng6, lấy kết quả "đẹp" [ở đây là bằng 4], ví dụ: nếu nó ra 0,99999999999 thì bạn lấy kết quả là 1, 1,333334->1,333333-->4/3•nếu kết quả là số rất lớn [985764765, 36748968, 1.2534x10^28 ...] hoặc rất bé[-846232156,..], đừng sợ,đó là +∞ [và -∞] đó!•Nếu kết quả có dạng , ví dụ: 5.12368547251.10^-25, nghĩa là 0,000...00512... [gần về 0], kết quả là 0IV] Tính x Atương tự, đổi 1+ thành 1*] VÍ DỤ ÁP DỤNG:•tính , ta bấm ,bấm CALC, bấm 2+ [vì đề chỉ cho tiến về 2 nên ta tạm cho nó về 2+ trước], bấm 10-9[1.10^-9= 0.000000001 là một số rất nhỏ], máy hiện kết quả là 1.49998, ta làm tròn là 1.5, dạng phân sốlà 3/2•Tính , ta bấm , bấm CALC, bấm [9] [x10x] [9] [=] [9.10^9= 9000000000, số rất lớn], máy hiện kết quả 1CÁCH NHÂN, CHIA ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH[Rút gọn biểu thức bằng máy tính :D][nhanh hơn cách dùng hoocne]Phương pháp này mình nghĩ ra năm lớp 10 và thấy khá hữu ích trong áp dụng giải đề thi đại học, mình muốnchia sẻ với mọi người và hy vọng giúp đỡ được các bạn phần nào trong đề thi đại học :] Ở Việt Nam, đây làtrang web đầu tiên đăng tải phương pháp bấm máy này. Bạn nào nếu có ý tưởng phát triển thêm này thì cứ liênhệ mình qua Face nha, có gì mình cùng hợp tác nghiên cứuNếu các bạn đã xem một số bài viết được viết lại tương tự ở một trang nào khác thì cũng nên đọc bài viết củamình để được cập nhật chính xác và đầy đủ nhất về phương pháp bấm máy sau đây. [Ví dụ như vì sao nên dùng1000 thay vì 100 trong quá trình tính toán, vân vân và vân vân...] Mời các bạn đến với bài viết:* CHÚ Ý: CÁC BẠN PHẢI LÀM HẾT TẤT CẢ CÁC VÍ DỤ NÀY ĐỂ HIỂU RÕ CÁCH LÀM NÀYa] Đối với máy Fx 570MS, 570ES, 570ES PLUS, 570VN PLUSHehe! Có bao giờ bạn nghĩ rằng bạn có thể nhân những đa thức loằng ngoằng phức tạp bằng cách chỉ sử dụngmáy tính không? Ví dụ: [x+1][x+2]+[3x2+x+6][x+7], bạn giải ra kết quả là 3x3+23x2+16x+44Bây giờ tôi sẽ giải bài này chỉ bằng cách bấm máy tính do tôi nghĩ ra!Bạn bấm [X+1][X+2]+[3X2+X+6][X+7] CALC 1000 [=]Để nhập "X" ta bấm alpha ] hoặc RCL ]Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 [nhớ là từ tách bên phải sangnghe], và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x3+23x2+16x+44Đã có kết quả! Nhưng bắt buộc phải thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm –[3X3+23X2+16X+44] CALC 7=, máy báo bằng 0, phép tính mình đúngXin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay xbằng AnsVí dụ 2: [5x-3][x2+6x-7]+10x-21Bạn vẫn bấm như trên: [5X-3][X2+6X-7]+10X-21 CALC 1000 [=]Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 [vì 1000-957=43] chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơngiản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đóDấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 [nhóm có hệ số âm], vậy ta lấy26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 [như kiểu học cấp 1 ý hihi]Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x3+27x2-43x. Ta BẮT BUỘC thử lại bằng cách quatrái, bấm thêm -[5X3+27X2-43X] CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là đúngVí dụ 3: [x2-3x+7][x+2] bạn bấm [X2-3X+7][X+2] CALC 1000 [=]Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả x3-x2+x+14. Ta thử lạibằng cách bấm qua trái, bấm thêm -[X3-X2+X+14] CALC 7 = máy báo bằng không nghĩa là đúngVí dụ 4: [x2-3x-7][x+2] bạn bấm [X2-3X-7][X+2] CALC 1000 [=], máy hiện 998986986, tách thành0,998,986,986. Bài này ta phân tích từ phải qua như sau 986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13,tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1các hệ số ta suy ra 1,-1,-13,-14 ta có kết quả x3-x2-13x-14. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -[X3-X2-13X-14]CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là đúngVí dụ 5: [x+5][x+3][x-7]-[4x2-3x+7][x-1] làm tương tự, máy hiện -2992051098, ta có các hệ số 3,-8,51,98. Tacoi dấu trừ ở dãy số hiện ra là dấu trừ cho toàn bộ biểu thức. Vậy kết quả là -[3x3-8x2+51x+98]= -3x3+8x2-51x98. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -[-3X3+8X2-51X-98] CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là đúngVí dụ 6: [x2+3x+2][5-3x]-[x+2][x-1]-[2x+3][x-1]Đến bài này mình xin trình bày luôn cách dùng nháp kết hợp nhẩm sao cho có hiệu quả, giúp các bạn tự tin hơntrong việc vận dụng làm toánBạn làm tương tự như các bài trên, máy hiện -3006992985. Chuẩn bị 1 tờ giấy nháp và viết vào nháp các hệ sốtừ phải sang lần lượt như saulần 1-15lần 2-7 -15lần 37 -7 -15lần 43 7 -7 -15lần 5 -3 -7 +7 +15 [vì có dấu trừ ở đầu]thử lại bằng cách qua trái -[-3X3-7X2+7X+15] CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúngGhi vào bài làm chính thức kết quả -3x3-7x2+7x+15Ví dụ 7,8,9: [tự luyện][-5x2+3x-2][x+1]+5x-7 = -5x3-2x2+6x-9[2x2+3x-7][x-3]+[2-x][x+1][x-3] = x3+x2-17x+15x3+5x-7+[x2+3][x-4] = 2x3-4x2+8x-19Ví dụ chia đa thức:* Thông thường chia đa thức người ta thường dùng cách chia được dùng năm lớp 8 hoặc nếu chia không dư tacó thể dùng phương pháp chia hoocne [horner]. Nhưng với phương pháp này ta có thể dùng để chia đa thức kodư mà không cần dùng đến hoocne [horner]. Nếu bạn hiểu cách nhân đa thức rồi thì chỉ cần thay nhân bằng chialà đượcbài toán [2x3-3x2-16x+21]/[x-3] ta bấm tương tự như nhân đa thức ra kết quả 2002993, vậy kết quả là 2x2+3x-7Cách này dù không chia có dư được nhưng lại rất có giá trị trong việc nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 hoặcbậc 4Ví dụ: x^3+4x^2-3x-2=0Bấm máy ra một nghiệm chẳn x=1 và hai nghiệm lẻchia [x^3+4x^2-3x-2] cho [x-1] ra x^2+5x+2giải tiếp phương trình trên x^2+5x+2=0 ra hai nghiệm lẻ còn lại là [-5+ căn 17]/2 và [-5-căn 17]/2xong!* Chia đa thức có dư trên máy VINACAL fx570es plus với tính năng Q...rCác bạn bấm 1000= Shift VINACAL 1 sau đó nhập tử số Shift ] sau đó nhập mẫu số. Kết quả sẽ cho ra Q= kếtquả R= số dư* Chia đa thức có dư trên máy CASIO fx570VN plus với tính năng ÷ RVí dụ [2x3-3x2-15x+23]/[x-3]Ta giải tay bài này như sau:2x3-3x2-15x+23=2x3-6x2+3x2-9x-6x+18+5=2x2[x-3]+3x[x-3]-6[x-3]+5=[2x2+3x-6][x-3]+5Kết quả 2x2+3x-6 dư 5Giải máyCác bạn nhập [2x3-3x2-15x+23] Alpha Phân số [x-3] CALC 1000 [=]Kết quả sẽ cho ra 2002994 , R=5Nghĩa là kết quả 2x2+3x-6 dư 5Ta thử lại bằng cách [2X2+3X-6][X-3] CALC 1000 [=]Kết quả 1996985018, nghĩa là 2x3-3x2-15x+18 [vì có dư 5] vậy là phép tính đúng.Bản chất: Hy vọng qua những ví dụ cụ thể trên các bạn có thể cơ bản nắm được bản chất của phương pháp này.Bản chất chỉ là thế giá trị 1000 vào tất cả các giá trị x để tính toán thôi. Mặc dù rất đơn giản nhưng rất có íchkhông phải ai cũng biết.Ưu điểm của phương pháp: nhanh, ra kết quả có độ chính xác cao [hơn giải tay rất nhiều]Hầu hết đề thi bậc phổ thông đều không có hệ số quá phức tạp nên áp dụng cách này rất hữu hiệu!Lưu ý: Mình có một yêu cầu thế này, trong mọi bài toán bước thử lại là không thể bỏ qua. Bước thử lại gần nhưlà linh hồn của phương pháp này. Nó không mất của bạn quá vài giây, nhưng nếu bạn ko làm thì phương phápnày trở thành con dao hai lưỡi giết chết bạn. Nếu bạn thử lại ở mọi bài toán, bạn sẽ không còn hoài nghi gì vềkết quả hay phương pháp mình làm đúng hay sai nữa. Nhờ việc thử lại những bước trước bạn có thể tự tin nhẩmmà không sợ sau này kết quả sai. Theo kinh nghiệm của mình, khi bạn đã thuần thục phương pháp này, thờigian bạn hoàn thành một phép tính bao gồm cả thử lại chỉ 5 giây, thậm chí với những bài toán đơn giản áp dụngphương pháp này vẫn rất nhanh [cái này gọi là phụ thuộc máy tính đó, hehe]. Phương pháp này mình nghĩ ra từhè 11 lên 12, mình có cả năm 12 để rèn luyện để tìm ra ưu nhược điểm của phương pháp, và mình kết luận bướcthử lại là quan trọng nhất. Nó đem lại một ưu điểm mà phương pháp giải tay không bao giờ đem lại được, đó làtính chính xác. Nhiều khi vì sự chính xác này đến cả những bài đơn giản như [x+1][x+2] cũng có thể bấm máy,vì biết đâu nếu mình giải tay thì sai bước nào đó thì sao.Ngoài ra, bước nhập biểu thức ban đầu, sau khi nhập xong bạn nên dùng con trỏ rà lại để đảm bảo mình nhậpđúng. Nếu bạn làm đúng thì không sợ gì kết quả sai nữaThêm một lưu ý nữa là nhớ mở ngoặc thì phải đóng ngoặc. Việc mở ngoặc đóng ngoặc bậy bạ cũng là mộtnguyên nhân gây sai kết quả. Nhưng thường sau khi thử lại bạn sẽ nhìn ra điểm sai của mình để sửa nên ko saoTrong một số trường hợp bạn thử lại kết quả vẫn sai thì bạn nên chuyển sang giải tay cho kịp giờ. Còn nếu lúcrảnh rỗi thì bạn cố gắng kiểm tra xem mình sai ở bước nào, từ đó rút được kinh nghiệm.Trong trường hợp hệ số là phân số thì phương pháp này không đúng, trường hợp này ta nên chuyển về sốnguyên để tính toán cho thuận tiệnPhương pháp bấm máy này mình đã vận dụng vào kì thi đại học rất thành công. Ở môn toán, gần như ko có bàinào là mình không áp dụng, nó đã hạn chế sai sót của mình rất nhiều. Mình muốn khẳng định rằng phương phápnày cực kì có ý nghĩa trong đề thi đại học.Tại sao không phải 100 mà là 1000?Cài này nhiều bạn thắc mắc. Dĩ nhiên là thế 1000 hay 100 đều giống nhau, chỉ cần thay vì nhóm 3 chữ số thìchuyển sang nhóm 2 chữ số thôi. Nhưng qua quá trình làm toán mình xin khẳng định là không nên dùng 100. Vìchọn 100 giúp ta làm gọn kết quả trên màn hình và có thể tính toán lên đến bậc 4 [thậm chí bậc 5] nhưng lại rấtdễ sai ở các hệ số từ 25 trở lên [có lúc hệ số dưới 10 mà vẫn sai]. Với 1000 thì mọi hệ số có 2 chữ số đều đảmbảo đúng [khoảng dưới 200 vẫn đúng]. Qua quá trình học 12 ôn thi đại học, rất ít trường hợp tính toán bậc 4nhưng lại rất nhiều trường hợp hệ số đạt đến 50 [rất nhiều lần là hơn 100]. Lúc đó, nếu áp dụng 100 thì lúc bạnthử lại kết quả sẽ là sai và bạn phải chuyển sang 1000 mới có kết quả đúng. Mình cũng không cứng nhắc bắt cácbạn chọn 1000 vì có nhiều khi sử dụng song song rất có hiệu quả. [Nhưng ít lắm]Ví dụ về thử lại:[5x+7][2x2-3x+5]-[x-2][x+5][x-3]Kết quả: 9x3-x2+23x+5Ta bấm: [5X+7][2X2-3X+5]-[X-2][X+5][X-3] CALC 1000 =Máy ra kết quả 8999023005, nghĩa là 9x3-x2+23x+5Ta thử lại bằng cách bấm: qua trái -[9x3-x2+23x+5] CALC 7=Nếu máy ra kết quả bằng 0 nghĩa là ta làm đúng. Vậy là xong, khoẻ re!Xin giải thích thêm, để nhập "X" ta bấm alpha ]. Còn phím CALC là phím ở ngay dưới phím shiftỞ đây việc bấm CALC nhằm ra lệnh cho máy gán giá trị nào đó vào ẩn x [cái này chắc là nhiều bạn biết rồinhỉ]. Cụ thể ở đây là gán 1000 vào X. Ở bước thử lại, ta bấm CALC 7= nhằm thử thế một giá trị khác vào X.Ngoài 7 ra ta có thể thế bất cứ số nào, số 7 mình chỉ lấy ví dụ thôi, nhưng không được lấy những số như10,100,1000,... Bạn nhớ nhé! Tốt nhất cứ theo mình CALC 7= là đượcCó nhiều bạn ở bước thử lại này "lười" bấm CALC 7= mà cứ = luôn, như vậy kết quả thử lại là với số 1000 bạnnhập lúc đầu rất dễ gây sai sót.b] Đối với máy FX 500MS:Ví dụ: [x+1][x+2]+[3x2+x+6][x+7], bạn giải ra kết quả là 3x3+23x2+16x+44Bạn bấm 1000 [=] [Ans+1][Ans+2]+[3Ans2+Ans+6][Ans+7] [=]Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 [nhớ là từ tách bên phải sangnghe], và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x3+23x2+16x+44Thế là xong! Thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm –[3Ans3+23Ans2+16Ans+44]=, máy báo bằng 0, phéptính mình đúngXin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay xbằng AnsVí dụ 2: [5x-3][x2+6x-7]+10x-21Bạn vẫn bấm như trên: 1000 [=] [5Ans-3][Ans2+6Ans-7]+10Ans-21 [=]Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 [vì 1000-957=-43] chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơngiản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đóDấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 [nhóm có hệ số âm], vậy ta lấy26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 [như kiểu học cấp 1 ý hihi]Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x3+27x2-43x. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấmthêm -[5Ans3+27Ans2-43Ans]= máy báo bằng 0 nghĩa là đúngVí dụ 3: [x2-3x+7][x+2] bạn bấm 1000 [=][Ans2-3Ans+7][Ans+2] [=]Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả x3-x2+x+14. Ta thử lạibằng cách bấm qua trái, bấm thêm -[Ans3-Ans2+Ans+14]= máy báo bằng không nghĩa là đúngVí dụ 4: [x2-3x-7][x+2] bạn bấm 1000 [=][Ans2-3Ans-7][Ans+2][=], máy hiện 998986986, tách thành0,998,986,986. Bài này ta phân tích từ phải qua như sau 986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13,tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1các hệ số ta suy ra 1,-1,-13,-14 ta có kết quả x3-x2-13x-14. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -[Ans3-Ans213Ans-14]= máy báo bằng 0 nghĩa là đúngVí dụ 5: [x+5][x+3][x-7]-[4x2-3x+7][x-1] làm tương tự, máy hiện -2992051098, ta có các hệ số 3,-8,51,98. Tacoi dấu trừ ở dãy số hiện ra là dấu trừ cho toàn bộ biểu thức. Vậy kết quả là -[3x3-8x2+51x+98]= -3x3+8x2-51x98. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -[-3Ans3+8Ans2-51Ans-98]= máy báo bằng 0 nghĩa là đúngVí dụ 6: [x2+3x+2][5-3x]-[x+2][x-1]-[2x+3][x-1]Đến bài này mình xin trình bày luôn cách dùng nháp kết hợp nhẩm sao cho có hiệu quả, giúp các bạn tự tin hơntrong việc vận dụng làm toánBạn làm tương tự như các bài trên, máy hiện -3006992985. Chuẩn bị 1 tờ giấy nháp và viết vào nháp các hệ sốtừ phải sang lần lượt như saulần 1-15lần 2-7 -15lần 37 -7 -15lần 43 7 -7 -15lần 5 -3 -7 +7 +15 [vì có dấu trừ ở đầu]thử lại bằng cách qua trái -[-3Ans3-7Ans2+7Ans+15]= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúngGhi vào bài làm chính thức kết quả -3x3-7x2+7x+15Ví dụ 7,8,9: [tự luyện][-5x2+3x-2][x+1]+5x-7 = -5x3-2x2+6x-9[2x2+3x-7][x-3]+[2-x][x+1][x-3] = x3+x2-17x+15x3+5x-7+[x2+3][x-4] = 2x3-4x2+8x-19Mình thường sử dụng song song hai phương pháp "gán Ans" và "gán X". Qua thực thiễn mình thấy X mặc dùphải bấm hai phím alpha ] để nhập trong khi Ans chỉ một phím nhưng việc hiển thị X giúp ta dễ nhìn hơn. Tiêuchí mình đặt ra luôn là "chính xác" quan trọng nhất, vì vậy việc "gán X" giúp ta dễ nhận ra sai sót lúc nhập sốliệu ban đầu.Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các websitediễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm "tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương kinhnghiemhoctap.blogspot.com"Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng CALC 1000 kết hợp số phức [anh Mẫn Tiệp]:Anh Mẫn Tiệp [Hậu Giang] sau đọc được bài viết này đã nghĩ ra phương pháp này. Thực sự nó rất có ích trongcâu 1b của đề thi đại học. Các bạn cùng đến với ví dụ đầu tiên nhéVí dụ 1: 3[x-1]3-5m[x-1]2+m[x-1]+2-mKết quả là 3x3-[9+5m]x2+[11m+9]x-1-7mTa bấm như sauB1: chọn chế độ số phức MODE 2B2: Nhập 3[X-1]3-5i[X-1]2+i[X-1]+2-i CALC 1000=Ở đây ta thay m bằng i {phím ENG}, X phím Shift ]B3: Máy hiện kết quả [có thể bấm thêm phím SD để kết quả rõ ràng hơn]B4: Ta có dãy số đầu tiên tương ứng với các hệ số 3,-9,9,-1. Dãy thứ hai có chứa i cũng làm tương tự, ta có cáchệ số -5,11,-7B5: Vậy kết quả là 3x3-9x2+9x-1+m[5x2+11x-7] = 3x3-[9+5m]x2+[11m+9]x-1-7mB6: Thử lại: qua trái, nhập -[3X3-[9+5i]X2+[11i+9]X-1-7i] CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúngB7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường. Nếu bạn cứ để máy ở Mode CMPLX thì một số chức năngcủa máy có thể bị hạn chế đấyVí dụ 2: x2-2mx+[5x-3][4x+m] = 21x2-12x+3mx-3m, bài này các bạn làm tương tự là được ^^B1: chọn chế độ số phức MODE 2B2: Nhập X2-2iX+[5X-3][4X+i]B3: Máy hiện kết quảB4: Hệ số không chứa i [không chứa m]: 21,-12,0Hệ số chứa i [chứa m]: 3,-3B5: vậy kết quả là 21x2-12x+m[3x-3] = 21x2-12x+3mx-3mB6: Thử lại: qua trái, nhập -[21X2-12X+3iX-3i] CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúngB7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thườngVới phương pháp này dù chỉ áp dụng với m bậc nhất nhưng trong đề thi câu 1b thường là bậc 1 nên phươngpháp này thực sự rất có hiệu quả.KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦAPHƯƠNG TRÌNHa] Nhẩm nghiệm nguyên của phương trình:Trong nhiều bài toán việc đoán ra 1 nghiệm mang ý nghĩa quyết định. Những bài toán nhẩm nghiệm thường cónghiệm là số nguyên nhỏ [ví dụ như 0, 1, 2, 3,...] bởi vậy việc sử dụng tính năng TABLE của Casio/Vinacalfx570es sẽ rất tiết kiệm thời gian và công sức cho các bạn.Chức năng TABLE có chức năng thay một loạt số vào một biểu thức rồi hiển thị cho ta kết quả. Vì vậy ta dùngtính năng này để thay dãy số -14,-13,-12,...,0,1,...15 vào phương trình cần nhẩm để xem giá trị nào là nghiệmTrong đề thi đại học khối B năm 2013 mình vừa thi có áp dụng cách này trong một ý của câu hệ phương trình,mình xin dẫn ra làm ví dụ luônTa xét phương trình sau . Để giải được bài này ta phải đoán nghiệm trước. Đầu tiên ta bấm MODE 7 để mởchức năng table, màn hình xuất hiệnTa chuyển toàn bộ phương trình về vế trái rồi nhập vào màn hìnhBấm =, máy báoNhập -14= sau đó máy báoNhập 15= sau đó máy báoNhập 1= sau đó máy ra kết quảTa sẽ thấy một bảng dài gồm hai cột X và F[x]. Cột X là số ta thay vào. Cột F[x] là kết quả của biểuthứcthìmà ta nhập lúc đầu. ví dụ với X=2= 6,6125Ta kéo xuống sẽ thấy tương ứng với X=0 và X=1 thì biểuthứccó giá trị bằng 0. Nghĩa là x=0 và x=1 là hai nghiệmphương trình [từ đó, ta có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải cho bài toán trên]Mình xin giải thích thêm về các bước nhập start, end, step ở trên. Start? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thếvào X bắt đầu bằng số mấy. End? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X kết thúc bằng số mấy. Step?nghĩa là máy hỏi các số cách nhau bao nhiêu. Ở đây, mình nhập là dãy số chạy từ -14 đến 15 cách nhau 1 đơnvị.Làm xong bạn bấm MODE 1 để quay lại chế độ ban đầuCác bạn làm tương tự với phương trình sau [cũng lấy từ đề khối B-2013]Chọn MODE 7 [nếu đang ở sẵn chế độ TABLE thì khỏi bấm, ON thôi là được]Nhập= -14= 15= 1= máy hiện ra kết quả. Ta kéo xuống thấy, khi X=0thì F[x] cũng bằng 0. Vậy x=0 là nghiệm phương trìnhTrên đây chỉ trình bày cách nhẩm nghiệm, còn cụ thể bài hệ phương trình khối B-2013 giải như thế nào thì bạnbấm vào link sau đây //i.imgur.com/3ZLA7H8.jpg?1?3572Các bạn thử áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm với phương trình sau . Ta thấy phương trình này có hainghiệm 0,1 từ đó ta có thể nghĩ đến phương pháp đạo hàm hai lần để chứng minh bài này không quá 2 nghiệm,từ đó giải được bài toán.b] KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ:Đang cập nhật... xin các bạn like fanpage bên dưới để mình tiện thông báo khi cập nhật xongTrong quá trình sử dụng chức năng TABLE mình nghĩ ra một cách khá hay để tận dụng nó vào việc kiểm tratính đồng biến, nghịch biến. Trong nhiều bài toán phương trình hệ phương trình, ta băn khoăn không biết là hàmsố đó có đồng biến nghịch biến hay không, ta có thể dùng cách này để "thử trước", nếu không phải hàm đồngbiến hay nghịch biến thì kiếm cách khác đỡ mất thời gianVí dụ 1:Ta sử dụng tính năng TABLE tương tự như phần trình bày ở trênMODE 7 nhập bấm = -14=15=1=Máy hiện ta kéo xuống thì thấy với X chạy từ -14 đến 15 thì F[x] có giá trị tăng dần và X=0 là nghiệm. Tađoán hàm trên là 1 hàm đồng biến, từ đó ta có thể nghĩ tới cách đạo hàm. Đây chỉ là 1 ví dụ đơn giản nên có thểkhông cần bấm máy nhưng trong nhiều bài toán phức tạp, nhiều lúc ta cố gắng chứng minh hàm đồng biếnnghịch biến để giải mà trong khi hàm đó hoàn toàn không đồng nghịch biến gì hết thì quả thật mất công. Cónhiều trường hợp cũng nên cẩn thận, có thể hàm là đồng/nghịch biến nhưng bạn không thể làm chứng minh hàmđồng biến nghịch biến được, lúc đó, bạn nên nghĩ cách khácChứng minh phương trình có nghiệm bằng tính chất hàm số liên tụcChứng minh phương trình f[x]=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [a;b].Các bước giải bài toán:Bước 1. Chứng minh hàm số liên tục trên khoảng [a;b].Bước 2. Tính f[a],f[b].Bước 3. Chứng minh f[a].f[b]≤0.Bước 4. Kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trên đoạn [a;b].Phương pháp này tương đối dễ hiểu, vì hàm số f[x] liên tục trên khoảng [a;b] nên đồ thì của hàm số nàytừ f[a] đến f[b] là một đường liền nét.Mà f[a].f[b]≤0 nghĩa là f[a] và f[b] trái dấu nên một điểm nằm trên và một điểm nằm dưới trục hoành.Vậy đồ thị của hàm số này từ f[a] đến f[b] sẽ cắt trục Ox tại ít nhất một điểm nên phương trình sẽ có ít nhất mộtnghiệm trên khoảng [a;b].Ta tham khảo một số ví dụ để nắm được phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm.Ví dụ 1. Chứng minh phương trình x4−3x2+5x−6=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng [1;2].Hướng dẫn:Đặt f[x]=x4−3x2+5x−6 thì f[x] là hàm đa thức nên liên tục trên R, vậy f[x] liên tục trên khoảng [1;2].f[1]=−3,f[2]=8Suy ra f[1].f[2]=−24 < 0Vậy phương trình f[x]=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng [1;2].Ví dụ 2. Chứng minh phương trình m[x−1]3[x−2]+2x−3=0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.Hướng dẫn:Đặt f[x]=m[x−1]3[x−2]+2x−3 thì f[x] là hàm đa thức nên liên tục trên R.f[1]=−1,f[2]=1⇒f[1].f[2]=−1 < 0Vậy phương trình f[x]=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng [1;2].Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình m2x4+2mx3+3x−1=0 luôn có nghiệm với mọi m.Hướng dẫn:Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casioTHỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀMCỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN BẰNG CASIONguyễn Minh Tuấn – THPT Bình MinhTham khảo thêm tại blog Casioer team://drive.google.com/file/d/0BzdhLKdFcFCvUHh6TnFpdnFadTg/view?usp=sharingA. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC.Để tận dụng tốt phímddxở trong máy tính trong việc tình đạo hàm ta sẽ cî cách đểtình đạo hàm của các hàm số đa thức như sau:d Bước 1: Nhập vào máy f xdxxXBước 2: CALC X 1000 sau đî ta tiến hành biểu diễn số đî qua X và thế làxong!Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:f x x3 3x2 2 x 1 x 2 x2 x 1 x 223Bước 1: Nhập vào máy:d23X 3 3X 2 2 X 1 X 2 X 2 X 1 X 2dxxXBước 2: CALC X 1000 ta được kết quả: 8036042017Tuy nhiên đây là kết quả tính của máy VINACAL còn máyVN sẽ ra kết quả khác hình ảnh như sau:Đî là hënh ảnh kết quả tëm được của máy Casio 570 Vn. Cái đuïi của kết quả là 36 còn củaVINACAL là 17. Bằng thực nghiệm ta thấy kết quả 17 của máy VINACAL là đúng. Nhữngbạn nào đang dùng VN hay dùng máy CASIO thë đừng quá quan trọng lỗi này, ta vẫn cóthể khắc phục bằng cách sau:Sau khi tëm được kết quả của x 2 ta sẽ CALC X 0 để tìm hệ số tự do, sau đî trừ đi hệ sốtự do rồi CALC X 1 để tìm hệ số của X thế là kết quả là đúng. Ngoài ra khi bậc của đạohàm quá cao thì ta vẫn có thể dùng cách CALC X 0.001 để tìm lần lượt các hệ số từ bậcnhỏ đến lớn.+ Tiến hành rút gọn ta được kết quả như sau: 8036042017 8x3 36x2 42x 17+ Ghi vào sau: 8X3 36X 2 42X 17, CALC X ta được:Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casioVậy kết quả tình đạo hàm là đúng!Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:f x x 1 x2 2x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x2Bước 1: Nhập vào máy:2d X 1 X 2 2X 3 X 1 X 2 X 2 X 1 XdxBước 2: CALC X 1000 ta được kết quả: 5.02003904 10xX12+ Tiến hành rút gọn ta được kết quả như sau:5.02003904 1012 5x4 20x3 39x2 40x 21+ Ghi vào sau: 5X 4 20X 3 39X 2 40X 21,CALC X ta được kết quả bằng 0 tức làkết quả tình đúng!B. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC.Giả sử ta phải tình đạo hàm của hàm y f xthì gồm những bước sau:g xBước 1: Nhập vào máy: g x 2Do công thức tình đạo hàm của hàm y d f x dx g x xXf xf ' x g x g 'x f x y' nên ta phải2g xg xnhân vào trước biểu thức g x để làm mất mẫu.2Bước 2: Sau đî tiến hành rút gọn ta được tử của y ' là đa thức h x . Cuối cùngchỉ việc ghi vào bài làm là y' h xg x2, và thế là xong!Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casioVí dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x x3 x x2 x 1 x2 2x2 1Bước 1: Nhập vào máy biểu thức sau:3222d X X X X 1 X 2 2 X 1 dx X2 1 xXBước 2: CALC X 1000 ta được kết quả 2.000005 1012+ Tiến hành rút gọn biểu thức trên ta được kết quả: 2.000005 1012 2x4 5x2 1+ Ghi vào sau: 2X 4 5X 2 1 , CALC X được kết quả:Vậy kết quả tình đạo hàm là đúng!Như vậy kết quả của bài toán là:x3 x x2 x 1 x2 22x 4 5x 2 1f x f ' x 2x2 1 x2 1 x 1f x 3 2x 4 4Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:Nhận xét: Theo như các bước làm ở trên, ta sẽ nhập vào màn hình biểu thức4d x 1 6Nhưng tuy nhiên với phương pháp CALC X 1000 ta thì bắt 2x 4 dx 2x 4 3 xXđầu có vấn đề vì máy tính chỉ tính chính xác trong khoảng 1015 ; 1015 mà x 6 đã lên tới1018 , cho nên cách này làm chắc chắn thất bại. Mà cho dù bạn nào có CALC X 100 đểgiảm số mũ thë chắc chắn cũng sai vë bài này hệ số rất lớn! Do đî ta làm như sau, nhập vào4d x 1 4máy biểu thức sau 2x 4 . Mënh đoán rằng sau khi tôi viết thế nàydx 2x 4 3 xXchắc có nhiều bạn sẽ đặt câu hỏi là tại sau dưới mẫu là 2x 4 2x 4 6+ Ta có:4mà không phải làtheo như cïng thức tình đạo hàm. Sau đây là chứng minh:g ' x .hg xf x n f 'x h x x g x h n x ' g ' x h n x g x n.hx n 1 x .h ' x 2h 2n x hn xh n 1 x g ' x .h x ng x .h ' x g ' x .h x n.g x .h ' x h 2n x h n 1 x nThủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casioĐî là cách chứng minh , các bạn hiểu tại sao là 2x 4 mà không phải là 2x 4 rồi46chứ?Đến đây ta đã tëm được đạo hàm của f x là: f ' x 2x 4 16x 3 60x 2 64x 22 2x 4 4C. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 1 CĂNBước 1: Áp dụng 3 công thức tình đạo hàm sau đây:a. f x g x ' f ' x g ' x b. u ' 2u'u f x f ' x .g x g ' x .f x c. ' 2gxg xBước 2: Giả sử cần tình đạo hàm của hàm số f x h x g x f xv x u x m x Đầu tiên theo như cïng thức ta sẽ nhân 2 biểu thức sau với công thức tình đạo hàmđî là 2 u x và2v x u x m x . Tiếp theo khi đã cî biểu thức: 2 u x v x u x m x d h x g x u x dx v x u x m x xXTa làm như sau: CALC X 1000 sau đî gán vào A:22 u x v x u x m x d h x g x u x Adx v x u x m x xXĐổi dấu u x , CALC X 1000 sau đî gán vào B22 u x v x u x m x d h x g x u x Bdx v x u x m x xX Kết quả sau khi tình đạo hàm có dạng: f ' x ABt x 2 u x Trong đî ABl x 2t x u x l x2 u x v x u x m x2Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casioVí dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x x2 x 1 x2 2x2 2 1Bước 1: Giống như cách làm như trên, ta nhập vào máy2d X2 X 1 X2 2 222 X 2 X 2 1 dx X2 2 1 xX Bước 2:+ Chưa đổi dấu, CALC X 1000 gán vào A2 X2 22X2 2 1 d X2 X 1 X2 2 dx X2 2 1AxX+ Đổi dấu X 2 2 , CALC X 1000 gán vào Bd X2 X 1 X2 2 2 X 2 X 2 1 dx X2 2 1222BxXTa được lần lượt A,B như sau:Bước 3: Đạo hàm có dạng f ' x g x x2 2 v x 2 x2 2x2 2 12AB 4x 2g x 22x2Với v x A B 2x 3 8x 42 Vậy kết quả của bài toán là:f x x2 x 1 x2 2x2 2 1 f ' x Ví Dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x 4x 2 x 2 2 2x 3 8x 42 x2 2x2 2 12x2 x 2 x 2 x2 x 1 x 1x2 x 1 2Nhận xét: Đối với bài này hay một số bài khác nhìn hình thức khá là phức tạp thì ta nênCALC X 100 để được kết quả chính xác, bởi vì nếu CALC X 1000 thì sau khi rút gọnkết quả của hệ số x và hệ số tự do bị sai, và đừng bao giờ CALC X 0.001 nó làm các bạnrất khî để khai triển, và hầu như tïi thấy phải mò rất lâu thì mới được kết quả chính xác.Vì khi CALC X 0.001 ta tëm được đến hệ số của x 2 và đáng lẽ ra đến đî là hết nhưng tuynhiên do sai số nó lại cho tôi một dãy số đằng sau làm tôi nhầm tưởng chưa khai triển hết,và đến đî là sai!. Và tïi cũng nîi thêm cách này chỉ giúp được cho những bài cóX 100 or X 1000 nằm trong tập xác định thì mới có thể làm được, còn những trườngThủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casiohợp còn lại như tïi đã nîi khïng nên dùng cách CALC X 0.001 , bạn nào muốn thử thìtùy nhé, tình tay cín nhanh hơn!. Bước 1: Nhập vào máy biểu thức:22d X X 2 X 2 X X 1 X X1 2 2dx X 1 X X 1 2 xX2 X X 1 X 122Bước 2:Chưa đổi dấu, CALC X 1000 gán vào A2 X X 1 X 12222d X X 2 X 2 X X 1 X X1 2 A2dx X1XX12 xX22Đổi dấu X 2 X 1, CALC X 1000 gán vào B2 X X 1 X 1 222d X X 2 X 2 X X 1 X X1 2 B2dx X1XX12 xX2Ta được kết quả lần lượt như sau:Bước 3: Đạo hàm có dạng f ' x 2g x x2 x 1 v x 2 x2 x 1 x 1 x2 x 1 22AB 61410 6x 2 14x 10g x 22 x x1Với A v x B 3182112 3x 3 18x 2 21x 122 Vậy kết quả của bài toán là:f x x2 x 2 x 2 x2 x 1 f ' x x 1 6x2x2 x 1 2 14x 10 x 2 x 1 3x 3 18x 2 21x 122 x2 x 1 x 1 x2 x 1 22Nói chung phần này chỉ giúp tình toán nhanh hơn chứ không có ứng dụng gì nhiềucả.D. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 2 CĂNNói chung thủ thuật này không hữu ích nhiều như thủ thuật tình đạo hàm 1 căn, nhất làđối với máy CASIO 570 Vn – Plus bị sai số nhiều cín chưa kể bị tràn màn hình. Nhưngthôi mình cứ nîi để tham khảo.Bây giờ ta cần tình đạo hàm của hàm số f x a u x b v x c u x v x de u x f v x g u x v x hThủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio f ' x x u x y v x z u x v x m4 u x v x e u x f v x g u x v x h2Đầu tiên nhập vào máy và CALC 1000 lưu vào A4 u x v x e u x f v x g u x v x h2d a u x b v x c u x v x d dx e u x f v x g u x v x h xXTiếp theo đổi dấu lần lượt từng căn rồi cuối cùng là cả hai căn, gán lần lượt vào các biếnB,C,D.ABCD ABCDzx 4 u x4 v x u xKhi đî: ABCDy A B C D m4 v x4Nhìn khủng khiếp chứ!Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số sau: f x x 1x x x1 22 x x1 x x1 1Nhập vào máy:4 x x1 2 x x1 x x1 12d x 1 x x x 1 2 dx 2 x x 1 x x 1 1 Làm như hướng dẫn ta sẽ được đạo hàm có dạng:f ' x a x b x1 c x x1 d4 x x1 2 x x1 x x1 1ABCD 4x 2 6x 8a 4 xABCDb 4x 2 2x 24 x1Với c A B C D 8x 44 x x1d A B C D 8x 2 24x 64Thử lại thấy đúng.2xX