Cho số dương "a", căn bậc hai của "a", ký hiệu là a, là số dương "b" sao cho khi "b" được nhân với cùng, kết quả là "a".
Đồ thị và công thức
Máy tính giải khai căn bậc 3 Online
Hãy đưa ra 1 giá trị
x ==Làm tròn số thập phân
- share
- share
Trong chương trình lớp 9 , các kì thi vào 10 hay thi HSG toán 9 thường có những bài toán về khai triển căn bậc 3 dạng $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$ trong đó a,b nguyên cho trước [b$\geq$0]. Cuối cùng sẽ phân tích biểu thức trong căn về căn bậc 3 dạng [$c+\sqrt{d}$]$^3$ để khai căn bậc 3 [ c,d nguyên chưa biết , d>0 ]
Vậy ta sẽ tìm c,d = CASIO:
Giả sử $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$=$\sqrt[3]{[c+\sqrt{d}]^3}$=$c+\sqrt{d}$
Mặt khác $\sqrt[3]{[c+\sqrt{d}]^3}$=$\sqrt[3]{c^3+3cd+[3c^2+d]\sqrt{d}}$
Do c,d nguyên nên $c^3+3cd$ nguyên
Vậy phải tìm c,d tm hệ $\left\{\begin{matrix}c^3+3cd=a & \\ c+\sqrt{d}= \sqrt[3]{a+\sqrt{b}}{}{}& \end{matrix}\right.$
Tức là phải giải phương trình : $3c[\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c]^2+c^3=a$
Vậy là quy về phương trình 1 ẩn c vì a,b biết trước rồi
Bấm biểu thức trên vào máy tính casio, giải ra được c
Tìm d bằng cách bấm $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c=$ , được $\sqrt{d}$ .
Bấm Ans$^{2}$ ta được d .
Nói chung là chỉ cần nhớ cái pt cuối cùng là được . Cái này chỉ áp dụng cho những căn bậc 3 mà bản thân nó có thể viết được thôi .
Còn về căn bậc 2 ta cũng có thể làm kiểu này , nhưng dễ dàng hơn nhiều . Các bạn thử xem !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 11-05-2013 - 19:46
Trong chương trình lớp 9 , các kì thi vào 10 hay thi HSG toán 9 thường có những bài toán về khai triển căn bậc 3 dạng $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$ trong đó a,b nguyên cho trước [b$\geq$0]. Cuối cùng sẽ phân tích biểu thức trong căn về căn bậc 3 dạng [$c+\sqrt{d}$]$^3$ để khai căn bậc 3 [ c,d nguyên chưa biết , d>0 ]
Vậy ta sẽ tìm c,d = CASIO:
Giả sử $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$=$\sqrt[3]{[c+\sqrt{d}]^3}$=$c+\sqrt{d}$
Mặt khác $\sqrt[3]{[c+\sqrt{d}]^3}$=$\sqrt[3]{c^3+3cd+[3c^2+d]\sqrt{d}}$
Do c,d nguyên nên $c^3+3cd$ nguyên
Vậy phải tìm c,d tm hệ $\left\{\begin{matrix}c^3+3cd=a & \\ c+\sqrt{d}= \sqrt[3]{a+\sqrt{b}}{}{}& \end{matrix}\right.$
Tức là phải giải phương trình : $3c[\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c]^2+c^3=a$
Vậy là quy về phương trình 1 ẩn c vì a,b biết trước rồi
Bấm biểu thức trên vào máy tính casio, giải ra được c
Tìm d bằng cách bấm $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c=$ , được $\sqrt{d}$ .
Bấm Ans$^{2}$ ta được d .
Nói chung là chỉ cần nhớ cái pt cuối cùng là được . Cái này chỉ áp dụng cho những căn bậc 3 mà bản thân nó có thể viết được thôi .
Còn về căn bậc 2 ta cũng có thể làm kiểu này , nhưng dễ dàng hơn nhiều . Các bạn thử xem !
Thế này nhé ! Mình có một cách không khoa học nhưng hiệu quả, bạn tham khảo :
$A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$
Nhận xét rằng A phải viết được dưới dạng $A=\sqrt[3]{[a+b]^{3}}\Rightarrow A^{3}=[a+b]^{3}=a[a^{2}+3b^{2}]+b[b^{2}+3a^{2}]\Rightarrow 44+18\sqrt{6}=a[a^{2}+3b^{2}]+b[b^{2}+3a^{2}]$
Ta cứ lấy giá trị sau :
$18\sqrt{6}=a[a^{2}+3b^{2}]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=\sqrt{6} & \\ & a^{2}+3b^{2}=18 & \end{matrix}\right. \Rightarrow $a=\sqrt{6};b=2$
Suy ra $A=2+\sqrt{6}$
Với trường hợp ta làm như trên mà không tìm được a;b "đẹp" thì có thể nhân 2, nhân 3 vào biểu thức A
Thi MTCT tỉnh Đồng Nai năm nay cũng có một câu thế này, nhờ cách này mà mình làm được đấy !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 10-07-2013 - 11:42
Thế này nhé ! Mình có một cách không khoa học nhưng hiệu quả, bạn tham khảo :
$A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$
Nhận xét rằng A phải viết được dưới dạng $A=\sqrt[3]{[a+b]^{3}}\Rightarrow A^{3}=[a+b]^{3}=a[a^{2}+3b^{2}]+b[b^{2}+3a^{2}]\Rightarrow 44+18\sqrt{6}=a[a^{2}+3b^{2}]+b[b^{2}+3a^{2}]$
Ta cứ lấy giá trị sau :
$18\sqrt{6}=a[a^{2}+3b^{2}]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=\sqrt{6} & \\ & a^{2}+3b^{2}=18 & \end{matrix}\right. \Rightarrow $a=\sqrt{6};b=2$
Suy ra $A=2+\sqrt{6}$
Với trường hợp ta làm như trên mà không tìm được a;b "đẹp" thì có thể nhân 2, nhân 3 vào biểu thức A
Thi MTCT tỉnh Đồng Nai năm nay cũng có một câu thế này, nhờ cách này mà mình làm được đấy !
Cách của em vẫn không hiệu quả ... Giả sử tổng quát lên: $A=\sqrt[n]{a+\sqrt{b}}$ thì những cách trên không ăn được