Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] và \[\left[ {{v_n}} \right],\] với \[{u_n} = n\] và \[{v_n} = {2^n} + n\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] và \[\left[ {{v_n}} \right],\] với \[{u_n} = n\] và \[{v_n} = {2^n} + n\]
LG a
Chứng minh rằng với mọi \[n \ge 1\], ta luôn có
\[{u_{n + 1}} = 2{u_n} - n + 1\]và \[{v_{n + 1}} = 2{v_n} - n + 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{u_{n + 1}} = n + 1 = 2n - n + 1 = 2{u_n} - n + 1\left[ {\forall n \ge 1} \right]\]
\[{v_{n + 1}} = {2^{n + 1}} + n + 1 = 2.\left[ {{2^n} + n} \right] - n + 1 \]
\[= 2{v_n} - n + 1\left[ {\forall n \ge 1} \right]\]
LG b
Em có thể rút ra nhận xét gì từ kết quả đã chứng minh được ở phần a] ?
Lời giải chi tiết:
Hai dãy có cùng công thức truy hồi.