- LG a
- LG b
Biểu diễn nghiệm của mỗi phương trình sau trên đường tròn lượng giác:
LG a
\[\cos 2x = \cos x\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\cos 2x = \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = x + k2\pi \\
2x = - x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array}\]
Nghiệm\[x = {{k2\pi } \over 3}\]được biểu diễn bởi ba điểm A, D, E trên hình vẽ:
LG b
\[\sin \left[ {{\pi \over 4} + x} \right] = \sin \left[ {2x - {\pi \over 4}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\sin \left[ {\frac{\pi }{4} + x} \right] = \sin \left[ {2x - \frac{\pi }{4}} \right]\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + x + k2\pi \\
2x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} - x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Các nghiệm \[x = {\pi \over 2} + k2\pi \]và\[x = {\pi \over 3} + {{k2\pi } \over 3}\] được biểu diễn bởi bốn điểm B, C, A, C trên hình vẽ: