- LG a
- LG b
LG a
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\[y = \sin x\], trục hoành, trục tung và đường thẳng\[x = 2\pi \]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\sin x \ge 0\] trên đoạn \[\left[ {0 ;\pi } \right]\] và \[\sin x \le 0\] trên đoạn \[\left[ {\pi ;2\pi } \right]\].
Vậy diện tích hình phẳng [phần tô đậm trong hình 3.2] là:
\[S = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx = \int\limits_0^\pi {\sin xdx - } } \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx} \]
\[= 2 - \left[ { - 2} \right] = 4\]
LG b
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số\[y = 2 - x,y = {x^2}\]và trục hoành trong miền\[x \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \[y = 2 - x\] và \[y = {x^2}\] bằng cách giải phương trình \[2 - x = {x^2}\]. Ta tìm được \[x = 1\] và \[x = - 2\] [loại]. Hình tạo thành [phần tô đậm trong hình 3.2] gồm một tam giác cong và một tam giác. Diện tích tam giác cong là:\[\int\limits_0^1 {{x^2}dx} = {1 \over 3}\]. Diện tích tam giác là \[{1 \over 2}\].
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: \[{1 \over 3} + {1 \over 2} = {5 \over 6}\]