. Cho phương trình bậc hai x^2 +[2m + 1]x + m^2 + 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình đã cho là:
a] Hai nghiệm phân biệt. b] Nghiệm kép. c] Vô nghiệm
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho pt: x^2-2[m+1]x+m^2-1=0
A; Giải pt với m=2
B; tìm m để pt cón 2 nghiệm phân biêt x1,x2 thoả mãn:x1^2+x2^2=x1.x2+8
Các câu hỏi tương tự
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Cho phương trình: x2 – 2[m – 1]x + m + 1 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 3x2
A.
a] m > 3 hoặc m < 0 b] Có 1 giá trị m thỏa mãn
B.
a] m > 3 hoặc m < 0 b] Có 2 giá trị m thỏa mãn
C.
a] 0 < m < 3 b] Có 1 giá trị m thỏa mãn
D.
a] m >= 3 hoặc m \[\sqrt{\Delta}\] = \[\sqrt{5}\]
=> Pt có 2 nghiệm phân biệt \[\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\]
\[\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\]
b, Để pt [*] có hai nghiệm phân biệt
\[\Delta\] \[\ge\] 0
[2m - 1]2 - 4[m2 + 1] \[\ge\] 0
4m2 - 4m + 1 - 4m2 - 4 \[\ge\] 0
-4m - 3 \[\ge\] 0
m \[\ge\dfrac{-3}{4}\]
để pt có 2 no phân biệt thì
\[\Delta=\left[m-1\right]^2+4m^2+4=5m^2-2m+5>0\left[\text{luôn đúng}\right]\]
vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt
giả sử pt có 2 nghiệm là x1,x2 sao cho x1>x2
ta có
xét \[x_1>x_2\ge0\]
\[\Rightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1+x_2\]
mặt khác theo vi-ét ta có
\[x_1+x_2=m-1\]
vậy để \[\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\sqrt{2}\]
thì \[m=1+2\sqrt{2}\]
xét \[x_1\ge0>x_2\]
\[\Rightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2\]
mặt khác theo vi-ét ta có
\[x_1+x_2=m-1\]
vậy ta có hpt
\[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1-x_2=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+2\sqrt{2}-1}{2}\\x_2=\dfrac{m-2\sqrt{2}-1}{2}\end{matrix}\right.\]
lại có
\[x_1x_2=-m^2-1\]
suy ra\[\dfrac{m+2\sqrt{2}-1}{2}\cdot\dfrac{m-2\sqrt{2}-1}{2}=-m^2-1\]
\[\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m-7}{4}=-m^2-1\]
\[\Leftrightarrow5m^2-2m-2=0\]
\[\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{11}}{5}\\m=\dfrac{1-\sqrt{11}}{5}\end{matrix}\right.\]
xét \[0>x_1>x_2\]
thì \[\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=-\left[x_1+x_2\right]\]
mặt khác theo vi-ét ta có
\[x_1+x_2=m-1\]
vậy để \[\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\sqrt{2}\]
thì \[m=1-2\sqrt{2}\]