Cho tập hợp x a1 a2 a3 a4 a5 hỏi tập x có tất cả bao nhiêu tập con

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ [1; 3; 5] phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn [0; 2; 4] phần tử của A.

Tập con có 0 phần tử của tập hợp A gồm 1 tập là tập ∅.

Tập con có 1 phần tử của tập hợp A gồm 5 tập là các tập hợp {a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}.

Tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 10 tập là các tập hợp {a1; a2}, {a1; a3}, {a1; a4}, {a1; a5}, {a2; a3}, {a2; a4}, {a2; a5}, {a3; a4}, {a3; a5}, {a4; a5}.

Tập con có 3 phần tử của tập hợp A gồm 10 tập là các tập hợp {a1; a2; a3}, {a1; a2; a4}, {a1; a2; a5}, {a1; a3; a4}, {a1; a3; a5}, {a1; a4; a5}, {a2; a3; a4}, {a2; a3; a5}, {a2; a4; a5}, {a3; a4; a5}.

Số tập con có 4 phần tử của tập hợp A gồm 5 tập là các tập hợp {a1; a2; a3; a4}, {a1; a2; a4; a5}, {a1; a2; a3; a5}, {a1; a3; a4; a5}, {a2; a3; a4; a5}.

Số tập con có 5 phần tử của tập hợp A gồm 1 tập là tập A = {a1; a2; a3; a4; a5}.

Suy ra số tập hợp con có số lẻ [1; 3; 5] phần tử của A là 5 + 10 + 1 = 16 tập, số tập hợp con có số chẵn [0; 4; 6] phần tử của A là 1 + 10 + 5 = 16 tập.

Vậy số tập hợp con có số lẻ [1; 3; 5] phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn [0; 2; 4] phần tử của A.

Lời giải Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

Trang trước

Chia sẻ

Trang sau  

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton 

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2:

Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ [1; 3; 5] phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn [0; 2; 4] phần tử của A

Lời giải:

Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử là một tập hợp chập k của 5. Do đó số tập con như vậy bằng C5k

Quảng cáo

+ Số tập hợp con có số lẻ phần tử của A gồm các trường hợp sau:

- Tập con có 1 phần tử: C51;

- Tập con có 3 phần tử: C53;

- Tập con có 5 phần tử: C55.

Do đó tổng số tập con có lẻ phần tử là  C51+C53+C55 [tập].

+ Số tập hợp con có số chẵn phần tử của A gồm các trường hợp sau:

- Tập con có 0 phần tử: C50;

- Tập con có 2 phần tử: C52;

- Tập con có 4 phần tử: C54.

Do đó tổng số tập con có lẻ phần tử là C50+C52+C54  [tập].

Quảng cáo

Mà ta có C51=C54;C53=C52;C55=C50 nên C51+C53+C55 =  C54+C52+C50

Vậy số tập hợp con có số lẻ [1; 3; 5] phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn [0; 2; 4] phần tử của A.

Tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 10 tập là các tập hợp {a1; a2}, {a1; a3}, {a1; a4}, {a1; a5}, {a2; a3}, {a2; a4}, {a2; a5}, {a3; a4}, {a3; a5}, {a4; a5}.

Tập con có 3 phần tử của tập hợp A gồm 10 tập là các tập hợp {a1; a2; a3}, {a1; a2; a4}, {a1; a2; a5}, {a1; a3; a4}, {a1; a3; a5}, {a1; a4; a5}, {a2; a3; a4}, {a2; a3; a5}, {a2; a4; a5}, {a3; a4; a5}.

Số tập con có 4 phần tử của tập hợp A gồm 5 tập là các tập hợp {a1; a2; a3; a4}, {a1; a2; a4; a5}, {a1; a2; a3; a5}, {a1; a3; a4; a5}, {a2; a3; a4; a5}.

Số tập con có 5 phần tử của tập hợp A gồm 1 tập là tập A = {a1; a2; a3; a4; a5}.

Suy ra số tập hợp con có số lẻ [1; 3; 5] phần tử của A là 5 + 10 + 1 = 16 tập, số tập hợp con có số chẵn [0; 4; 6] phần tử của A là 1 + 10 + 5 = 16 tập.

Vậy số tập hợp con có số lẻ [1; 3; 5] phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn [0; 2; 4] phần tử của A.