Chúng minh công thức tính thể tích khối tròn xoay

Bạn đang gặp vấn đề trong cách tính thể tích khối tròn xoay của một vật nhưng bạn lại không nhớ công thức tính thể tích như thế nào? Trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục OX, OY để các bạn cùng tham khảo nhé

Khối tròn xoay là gì?

Trong không gian, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định.

Các bạn sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,ở chương trình học phổ thông.

Công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

Nếu khối tròn xoay quanh trục Ox thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:

Trường hợp 1: Khối tròn xoay tạo bởi:

• Đường thẳng y = f(x)
• Trục hoành y = 0
• x = a ; x = b

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là:

Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi:

• Đường thẳng y = f(x)
• Đường thẳng y = g(x)
• x = a; x = b

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là:

Tham khảo thêm: Đường trung bình của tam giác, hình thang là gì?

Công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

Nếu khối tròn xoay quanh trục Oy thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:

Trường hợp 1: Khối tròn xoay được tạo bởi:

• Đường x = g(y)
• Trục tung (x = 0)
• y = c; y = d

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là:

Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi

• Đường x = f(y)
• Đương x = g(y)
• y = c; y = d

Khi đó thể tích khối tròn xoay sẽ là:

Tham khảo thêm:

• Hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng và các dạng bài tập có lời giải từ A Z
• Cách tính lim và các dạng bài tập có lời giải minh họa từ A Z

Bài tập tích thể tích khối tròn xoay

Ví dụ 1: Cho khối tròn xoay được tạo bởi đường thẳngy=\sqrt{x} ; y=x và quay quanh trục Ox, hãy tính V khối tròn xoay thu được.

Giải:

Giải phương trình: x = x x {0 ; 1}

V khối tròn xoay là:

Ví dụ 2: Tính V khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = (1- x2 ), y=0, x=0 và x=2 khi quay quanh trục Ox.

Lời giải:

V khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = (1- x2 ), y=0, x=0 và x=2 khi quay quanh trục Ox là:

Ví dụ 3: Tính V khối tròn xoay được tạo bởi y=x ; y=-x+2 ; y=0 quanh quanh trục Oy

Lời giải

Ví dụ 4: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; Ox; x=0; x=π/4. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

V khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=tanx; Ox; x=0; x=π/4 là:

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục OX, OY để áp dụng vào làm bài tập nhé