Tìm m để hàm trùng phương có duy nhất 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải để các bạn tham khảo [Toán lớp 12].
GIẢI PHÁP HỌC TỐT 12
XUẤT PHÁT SỚM ĐỖ ĐẠI HỌC SỚM
✅ Lộ trình chuẩn 4 bước: Học – Luyện – Hỏi – Kiểm Tra
✅ Cung cấp hệ thống bài giảng, chuyên đề, phủ trọn kiến thức THPT
✅ Trang bị phương pháp, chiến thuật làm bài tự luận, trắc nghiệm
✅ Kho bài tập, đề kiểm tra khổng lồ ở mọi học lực
✅ Đội ngũ giáo viên nổi tiếng, giàu kinh nghiệm
Tham khảo thêm:
- Cực trị của hàm số
- Cực trị hàm trị tuyệt đối
- Tìm m để hàm số có 2 cực trị
Cách tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị
Khi đó hàm số sẽ có 1 điểm cực trị ⇔ phương trình [*] vô nghiệm hoặc phải có nghiệm kép bằng 0 ⇔ ab ≥ 0
Chú ý:
– Hàm trùng phương sẽ có đúng một cực trị và là cực tiểu khi:
– Hàm trùng phương sẽ có đúng một cực trị và là cực đại khi:
Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị có đáp án
*Ví dụ 1: Cho hàm số sau: y=[1 – m]x^4 – mx² + 2m – 1. Tìm m để hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị.
*Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sau đây: y = -2x4 + [3m – 6]x2 + 3m – 5 có duy nhất 1 điểm cực trị.
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = -2x4 + [3m – 6]x2 + 3m – 5 có 1 điểm cực trị ⇔ -2[3m – 6] ≥ 0 ⇔ [3m – 6] ≤ 0 ⇔ m ≤ 2
*Ví dụ 3: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = [m – 1]x4 + 2x2 + 3 sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị
Lời giải chi tiết:
– Với m = 1 thì hàm số đã cho sẽ trở thành y = 2x2 + 3, đây chính là hàm số bậc 2 nên sẽ có duy nhất 1 cực trị
→ Vậy m = 1 thỏa mãn
– Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho sẽ có 1 điểm cực trị ⇔ [m – 1].2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1
→ Vậy hàm số sẽ có duy nhất nhất 1 điểm cực trị ⇔ m ≥ 1
*Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đây: y = [m – 1]x4 + [m + 2]x2 + 1 sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại.
Lời giải chi tiết
– Với m = 1 thì hàm số đã cho sẽ trở thành y = 3x2 + 1 , đây chính là hàm số bậc 2 có hệ số a = 3 > 0 nên sẽ có duy nhất 1 điểm cực tiểu. Vậy loại m = 1
– Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại
Vậy hàm số đã cho sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại ⇔ m ≤ -2
Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị đối với Hàm trùng phương do butbi tổng hợp. Chúc các bạn học tốt.
Chọn B
Ta có: y'=−4x3+12x+m. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0 1.
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình [1] phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: 1⇔m=4x3−12x.
Xét hàm số gx=4x3−12x có g'x=12x2−12. Cho g'x=0⇔12x2−12=0⇔x=±1.
Bảng biến thiên của gx
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt khi −8