- 30/5/21
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left[ {{m}^{2}}-9 \right]{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có đúng một cực trị là: Lời giải Phương pháp giải: Đáp án D.
A. 4
B. 3
C. 5
D. 7
Hàm bậc bốn trùng phương $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left[ a\ne 0 \right]$ có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi $ab\ge 0$.
Giải chi tiết:
Hàm số $y=\left[ {{m}^{2}}-9 \right]{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có đúng 1 điểm cực trị $\Leftrightarrow -2\left[ {{m}^{2}}-9 \right]\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$.
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Click để xem thêm...
Written by
The Collectors
Moderator
Moderator
- Bài viết126,757
- Điểm tương tác235
- Điểm62
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = - {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?
- A. 17
- B. 15
- C. 3
- D. 7
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \[y' = - 4{x^3} + 12x + m\]. Xét phương trình \[y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 12x + m = 0{\rm{ }}\left[ 1 \right]\]
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình [1] phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12x{\rm{ }}\].
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = 4{x^3} - 12x\]
có \[g'\left[ x \right] = 12{x^2} - 12\] .
Cho \[\begin{array}{l} g'\left[ x \right] = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x = \pm 1 \end{array}\] Chọn B Ta có: y'=−4x3+12x+m. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0 1. Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình [1] phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta có: 1⇔m=4x3−12x. Xét hàm số gx=4x3−12x có g'x=12x2−12. Cho g'x=0⇔12x2−12=0⇔x=±1. Bảng biến thiên của gx Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt khi −8