Bài 2: Cho 4 chữ số: 1, 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 3: Cho 5 chữ số: 0, 1, 3, 2, 4. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho
Bài 5: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:
a, Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
b, Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau.
b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau.
Bài 7: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 để được 1 số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a, Số lớn nhất;
b, Số nhỏ nhất; Viết các số đó.
Bài 8: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ nhất.
Câu hỏi: Từ tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên 1 số. Tính xác suất để lấy được số có mặt đúng 3 chữ số khác nhau
A. ${\dfrac{{1400}}{{59049}} \cdot }$
B. ${\dfrac{{1400}}{{19683}} \cdot }$
C. ${\dfrac{{1400}}{{6561}} \cdot }$
D. ${\dfrac{{140}}{{2187}} \cdot }$
Lời giải
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0: 95 số.
Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 1 số từ 15120 số trên = | $\Omega $ | = 95.
Biến cố A: lấy được số có mặt đúng 3 chữ số khác nhau.
+] Chọn ra 3 chữ số từ 9 chữ số 1,2,3 ....,9 là $C_{9}^{3}$
+] Giả sử 3 số được chọn là a, b, c. Vì số cần tìm có 5 chữ số mà chỉ có mặt đúng 3 chữ số khác nhau nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a xuất hiện 3 lần, b và c xuất hiện 1 lần: $C_{5}^{3}.2!$ = 20 số
Tương tự khi b và c xuất hiện 3 lần thì mỗi trường hợp đó cũng thành lập được 20 số.
Trường hợp 2: a xuất hiện 2 lần, b xuất hiện 2 lần và c xuất hiện 1 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Trường hợp 3: a xuất hiện 2 lần; b xuất hiện 1 lần và c xuất hiện 2 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Trường hợp 4: a xuất hiện 1 lần, b và c mỗi số xuất hiện 2 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Do đó. |A| = [20.3 + 30.3]. $C_{9}^{3}$ = 12600.
$\Rightarrow {{P}_{A}}=\dfrac{12600}{{{9}^{5}}}=\dfrac{1400}{6561}$
Đáp án C.
Đáp án C
Phương pháp:
-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp
Cách làm:
5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử
A=1;2;3;4;5;6;7;8;9
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.
Nên có A95 số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.