Dạng toán đồ thị hàm số lớp 9 năm 2024
Hàm số bậc nhất là phần kiến thức tưởng chừng như đơn giản trong chương trình toán lớp 9, tuy nhiên đây cũng là phần khiến rất nhiều em học sinh bị mất điểm do chủ quan trong qua quá trình giải bài tập. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp và chia sẻ kiến thức và các dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất để các em học sinh có thể nắm được. Show
1. Định nghĩaHàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b Trong đó: a, b là số thực với a ≠ 0 Lưu ý: Trong trường hợp b = 0, hàm bậc nhất có dạng y = ax
2. Tính chất của hàm số bậc nhất
B. Sự biến thiên của hàm số bậc nhất1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhấtDựa trên tính chất của hàm bậc nhất, ta có thể thấy được hàm số y = ax + b (a≠0) là hàm số có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0. Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất được thể hiện như sau: B. Một số dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhấtCác dạng bài về hàm số bậc nhấtDạng bài tập 1: Xác định hàm số bậc nhất Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nhớ về định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (điều kiện a≠0). Bài tập minh họa: Tìm điều kiện của m để các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất:
Hướng dẫn giải:
⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Kết luận: Với mọi của m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.
(m² -2x – 3) x 2 + (m+1)x + m \= 2m² – 4x – 6 + (m+1)x + m \= (m-3)x + 2m² + m – 6 Để hàm số y = (m² – 2x -3) x 2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất ⇔ m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 Vậy khi m ≠ -1 thì hàm số y = (m² – 2x -3) x 2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất
⇔ √(m² – 1) ≠ 0 ⇔ m² – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1. Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m² – 1)x + 2 là hàm bậc nhất. Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến Dựa trên tính chất của hàm bậc ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) đồng biến và nghịch biến khi:
Bài tập mình họa: Xác định a để các hàm số dưới đây thỏa mãn điều kiện sau:
Hướng dẫn giải:
⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2. Vậy khi a > -2 thì hàm số hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến với mọi x thuộc R
⇔ m² – m < 0 ⇔ m (m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1. Vậy khi 0 < m < 1 thì hàm y = (m² – m).x + m nghịch biến với mọi x thuộc R. Dạng 3: Tìm hàm số đi qua 2 điểm bất kỳ Các bước giải dạng bài tập này như sau: Bước 1: Gọi hàm số có dạng y = ax + b (với a ≠ 0) Bước 2: Thay thế tọa độ của 2 điểm đã cho vào đồ thị trên vào x và y Bước 3: Giải hệ phương trình 2 ẩn a và b Bước 4: Kết luận hàm số bậc nhất đi qua 2 điểm đã cho Các dạng bài xét biến thiên của hàm sốDạng bài 1: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến. b, y= (k² – 4)x – 2 đồng biến. c, y= (-k² + k – 1)x – 7 nghịch biến. d, y= (4 – 4k + k²)x + 2 đồng biến. Hướng dẫn giải: a, Ta có y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k Từ phương trình trên ta có có hệ số của hàm số là a = 5+k. Khi đó:
C. Một số bài tập tự luyện về hàm số bậc nhấtTrên đây là các kiến thức cơ bản và các dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất trong chương trình toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ cung cấp các kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh trong quá trình giải bài tập, ôn thi học kỳ hay ôn thi vào 10 môn Toán. Đồ thị của hàm số y ax b với a ≠ 0 là gì?Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng: + Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.nullLý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax + b lớp 9 (hay, chi tiết) - VietJackvietjack.com › toan-lop-9 › bai-3-do-thi-cua-ham-so-y-ax-bnull Đồ thị hàm số y AX B có đáng gì?Đồ thị Đồ thị của hàm số y=ax+b là đường thẳng có hệ số góc là a và có các tính chất sau: Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.nullHàm số bậc nhất – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Hàm_số_bậc_nhấtnull Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?Hàm số có dạng y=ax+b ( ) được gọi là hàm số bậc nhất.nullPhương Pháp Giải Các Dạng Toán Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bảnold.kienguru.vn › blog › phuong-phap-giai-cac-dang-toan-ham-so-bac-nhatnull Đồ thị hàm số y ax b đi qua gốc tọa độ khi nào?a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=(k+1)x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x. b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=(k+1)x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2.nullĐồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0) | Chuyên đề Toán 9 - VietJackvietjack.com › Lớp 9 › Chuyên đề Toán 9null |